Econometrie, problema 13, rezolvarea problemelor matematice

Sarcina 13.

Utilizarea datelor din tabel:
1) Construiți o ecuație de regresie liniară multiplă;
2) Să se evalueze semnificația parametrilor ecuației date pentru a construi intervale de încredere pentru fiecare dintre parametri, pentru a evalua semnificația ecuației ca întreg, pentru a explica semnificația economică a rezultatelor obținute;
3) Calculați coeficienții liniari ai corelației parțiale și coeficientului de determinare multiplă, comparați-i cu coeficienții liniari ai corelației perechilor, explicați diferențele dintre acestea;
4) Calculați valoarea estimată pe măsură ce vectorul scade din nivelul maxim, estimați eroarea de prognoză și construiți un interval de încredere pentru prognoză

Numărul de observație, i

1) Se presupune că variabila explicată depinde de doi factori și, prin urmare, se va căuta ecuația de regresie în formă
,
unde sunt parametrii modelului. Referindu - ne la descrierea matrice a problemei, noi indicăm prin
, ,
Este necesar să se găsească matricea parametrilor modelului

prin formula.

Să găsim produsul matricelor

Să găsim matricea parametrilor modelului

Astfel, ecuația de regresie are forma

2) Estimăm semnificația parametrilor acestei ecuații și construim intervale de încredere pentru fiecare parametru, estimează semnificația ecuației ca întreg, explică sensul economic al rezultatelor obținute.

Folosind datele inițiale și ecuația rezultată, completați tabelul următor:

Varianța reziduală este dată de

iar variațiile parametrilor ecuației de regresie sunt egale cu


.

Intervalul de încredere pentru parametru se găsește de la

Coeficientul studentului. prin urmare

Pentru a evalua semnificația parametrilor, ecuațiile de regresie sunt comparabile cu cele observate


Analiza arată că, cu fiabilitate, toți coeficienții sunt nesemnificativi.

Să estimăm calitatea generală a ecuației de regresie. Folosind datele inițiale și ecuația rezultată, completați tabelul următor:

Să găsim indicele de corelație
,
în timp ce coeficientul de determinare ajustat este

Să verificăm semnificația ecuației de regresie, în acest caz inegalitatea

Criteriul observat este
,
și, prin urmare, ecuația de regresie este nesemnificativă.

3) Calculăm coeficienții liniari ai corelației parțiale și le comparăm cu coeficienții liniari ai corelației perechilor


Având în vedere coeficientul de corelație interfactor, se poate spune că relația liniară explicită dintre factori este slabă și este posibil să fie introduse ca doi factori separați în model. Coeficienții corelați cu fiecare dintre factori și arată prezența unei conexiuni liniare pozitive, legătura cu primul factor fiind foarte slabă, iar cea de-a doua - mai puternică.

Coeficienții de corelație parțiali găsesc formulele

Valorile lor arată că, în absența influenței altor factori, crește legătura cu factorul considerat.

4. Calculam valoarea prezisă a rezultatului, dacă valorile estimate ale factorilor sunt de la valoarea lor maximă.

Pentru aceasta, înlocuim ecuația de regresie obținută; :

Intervalul de încredere poate fi găsit din formula
.
unde

, , astfel Intervalul de încredere al prognozei are forma

Modelul liniar construit a relevat o dependență pozitivă a variabilei explicate Y asupra factorilor explicativi.

Articole similare