Să ne amintim câteva fapte simple din logica matematică. Cei care nu au studiat această disciplină vor putea să înțeleagă materialul necesar studierii ulterioare direct din acest punct.
Accesați noua foaie de lucru. Dă-i numele Logic.
Exemplul 2.7. Exprese logice. Introducem în celula Al o formulă = 7> 5. Acesta va reda sensul TRUE. Copiați conținutul lui A1 în A2 și corectați formula în A2: = 3> 5. Această formulă va returna valoarea FALSE. Partea dreaptă a celor două formule reprezintă declarații conjectuale, adică declarații despre care puteți concluziona dacă acestea sunt adevărate sau nu. Formulele aritmetice studiate în 2.1 nu sunt afirmații: ei prescriu modul de calculare a valorii din datele originale, iar chestiunea adevărului sau falsului lor nu are sens.
Să luăm în considerare un alt exemplu. Introducem numărul 2 în celula A4, iar în celula B4 formula = A4> 3. Formula returnează FALSE. Introducem numărul 6 în format A4. Formula returnează TRUE. În B4 este scris un predicat, adică instrucțiunea cu variabile (în acest caz, o variabilă). În funcție de valoarea variabilelor, predicatul poate lua valorile TRUE și FALSE. În acest exemplu, formula oferă un răspuns la întrebarea: "Numărul (sau rezultatul calculelor prin formula) stocate în celula A4 depășește 3?" În funcție de valoarea A4, răspunsul este DA (TRUE) sau NO (FALSE).
O comparație a două expresii aritmetice care conțin variabile este dată de un predicat. În formula = A4> 3 componentele sale (A4 și 3) pot fi considerate expresii aritmetice, foarte simple. Un exemplu mai complex: = (А4 л 2-1)> (2 * А4 + 1). În această expresie, parantezele pot fi omise, deoarece operațiile aritmetice au o prioritate mai mare decât operațiile de comparație, dar parantezele dau vizibilitatea formulei. Comparăm operațiile de comparație din tabel (figura 2.3).
mai mare sau egal cu
mai mică sau egală cu
Rețineți că simbolul relației "mai mare sau egal" este reprezentat de două caractere:> și =. Motivul este că nu există nici un semn ³ pe tastatură.
Declarația și predicatul au un nume comun - o expresie logică. Există operații logice care vă permit să construiți expresii logice complexe. Aceste operațiuni sunt implementate în Excel ca o funcție. Iată o listă a operațiilor logice și a funcțiilor lor Excel corespunzătoare, aranjate în ordinea descrescătoare a priorității (Figura 2.4).
Funcția nu poate avea doar un argument, iar funcțiile AND și OR pot avea două sau mai multe argumente.
În celula A6 (cu numele z) se scrie un număr. Aflați dacă aparține intervalului [2, 5].
Soluția. Să atribuim numele z în celula A6. Introducem numărul 3 în A6. În primul rând, construim o expresie logică care rezolvă problema z Î[2,5]: (z> 2)Ù(z<5). Для того чтобы z принадлежал отрезку [2,5], нужно, чтобы одновременно были истинны два предиката: z> 2 și z <5. В ячейке В6 разместим формулу =И(z>= 2, z<=5). В В6 получим значение ИСТИНА. Следует предостеречь от неверного решения: формулы =2<=Z<=5. Введите эту формулу в С6 и убедитесь, что она возвращает ЛОЖЬ! Коварство этой, на первый взгляд, такой естественной формулы в том, что Excel ничего не сообщает о ее некорректности.
În celula A6 (cu numele z) se scrie un număr. Aflați dacă aparține uneia dintre razele de pe axa numerică: (- ¥, 2) sau (5, ¥).
Soluția. Construim o expresie logică care rezolvă problema: z Î (- ¥, 2)Ú(5, ¥) <=> (z<2)Ú(z>5), unde simbolul și denotă funcționarea seturilor combinate. Pentru ca z să aparțină cel puțin uneia dintre raze, este necesar ca cel puțin unul dintre predicate să fie adevărat: z <2 или z> 5. În celula D6, plasăm formula = OR (z <2, z> 5). A6 conține numărul 3, astfel încât formula returnează FALSE.
Sarcina ar putea fi rezolvată în mod diferit, având în vedere faptul că pe foaia de lucru există o formulă pentru verificarea calității de membru al numărului z în intervalul [2, 5]. Cele două raze sunt complementul acestui segment pe axa numerică. Introducem în celula E6 formula = HE (B6). Asigurați-vă, prin introducerea unor numere diferite în celula A6, că formulele din celulele D6 și E6 dau rezultate identice. Am profitat de una din legile lui De Morgan:
Ø (a Ù b) = aa Ú Ob.
Exercitarea 2.6. Verificați pentru exemple că, în expresii aritmetice, TRUE se comportă ca un număr 1 și FALSE ca un număr de 0. Asigurați-vă că acest lucru nu este valabil pentru operațiile de comparație.
Exercitarea 2.7. Verificați pentru exemple că, în expresii logice, numărul 1 se comportă ca TRUE, iar numărul 0 se comportă ca FALSE. Asigurați-vă că în loc de TRUE puteți specifica orice număr altul decât 0 (pentru cunoștințele cu limba C, acest lucru nu este surprinzător).
În practică, "în forma sa pură", expresiile logice nu sunt de obicei folosite. Expresia logică servește drept primul argument al funcției IF: