Subiectul matematicii este atât de grav încât nu trebuie să pierdeți ocazia de a deveni puțin distractiv.
Matematica este o lume specială în care formulele joacă un rol principal. În acest proiect am decis să prezentăm: Ce se întâmplă dacă eliminăm formule din matematică?
- Sarcinile "non-standard" (olimpiada);
- istoria cea mai ciudată a acestui domeniu al cunoașterii;
- umorul matematic specific;
- puzle amuzante și sofisticate;
- povești matematice și anecdote;
- etc, etc. (lista este deschisă).
Acest raport prezintă una dintre secțiunile importante ale proiectului "matematică fără formule" - probleme logice și modalități de rezolvare a acestora.
Ce am făcut când lucrăm la proiect?
Mulți oameni cred că gândesc. Ei nu se simt confortabil cu procesul gândirii: aceasta necesită abilități și eforturi cunoscute, și de ce efort, când este posibil fără.
Problemele logice sau non-numerice constituie o clasă extinsă de probleme non-standard. Aceasta include, în primul rând, sarcini de text în care doriți să recunoașteți obiecte sau să le aranjați într-o anumită ordine, pe baza proprietăților disponibile. În acest caz, o parte din afirmația stării problemei poate să vină cu o valoare diferită de adevăr (să fie adevărată sau falsă). Clasa sarcinilor logice include de asemenea sarcini pentru transfuzie și cântărire (monede falsificate, etc.).
Au fost stabilite următoarele obiective și obiective:
- Să se familiarizeze cu principalele modalități de rezolvare a problemelor logice;
- Pe exemple de sarcini specifice, aflați: Ce metode sunt mai eficiente?
- Pregătiți-vă și faceți un mesaj la o întâlnire a cercului matematic;
- Pregătiți o selecție de sarcini pentru ziarul de perete în secțiunea "Concurență".
Echipa noastră de cercetare a colectat un număr mare de sarcini. Ele se găsesc pe Internet sau în reviste matematice populare. De asemenea, am descoperit principalele metode prin care aceste probleme sunt rezolvate și am compilat un ghid sau un ghid pentru rezolvarea problemelor logice. Îi oferim ca raport.
Cum am învățat să rezolvăm problemele logice?
Teoria, prietene, e uscată, dar copacul crește verde.
În literatura noastră și în sursele electronice, am găsit următoarele metode de bază pentru rezolvarea problemelor logice. Fiecare dintre aceste metode, desigur, abordează un anumit tip de sarcină și funcționează mai eficient pentru o anumită clasă de sarcini. Am numit aceste metode:
- Metodă de raționament;
- Metoda tabelelor;
- Metoda graficelor;
- Metoda flowchart;
- Metoda de biliard;
- Metoda cercurilor Euler.
Să urmărim fiecare dintre metodele selectate, ilustrându-le cu exemple de rezolvare a problemelor specifice. Puteți afla despre avantajele și dezavantajele fiecărei metode prin căutarea în exemplul corespunzător ilustrat mai jos.
La fiecare înțelept este destul de simplu.
Modul de gândire este cel mai primitiv mod. Această metodă rezolvă cele mai simple sarcini logice. Ideea lui este că noi conducem raționamentul folosind în mod constant toate condițiile problemei și ajungem la o concluzie, care va fi răspunsul problemei. Pentru a vă familiariza cu această metodă, puteți utiliza următorul exemplu.
În primul rând, verdictul, apoi dovada.
Principala tehnică utilizată pentru a rezolva problemele logice de tip text este de a construi tabele. Tabelele nu numai că permit să vizualizăm starea sarcinii sau răspunsul acesteia, dar, în mare măsură, să ajutăm la stabilirea unor concluzii logice corecte în rezolvarea problemei. Vă invităm să vă familiarizați cu exemplul de rezolvare a unei anumite probleme folosind metoda tabelului.
Așa cum fără științele matematice își petrece liniile de păianjen.
În această secțiune, considerăm un alt tip de sarcină logică. Acestea sunt sarcini în care, cu ajutorul vaselor de containere cunoscute, este necesar să se măsoare o anumită cantitate de lichid, precum și sarcini legate de operația de cântărire pe cântare. Cea mai simplă metodă de rezolvare a problemelor din această clasă este de a căuta opțiunile posibile. Este clar că această metodă de soluționare nu este în întregime reușită, este dificil să se identifice orice abordare generală pentru rezolvarea altor probleme similare.
O abordare mai sistematică a rezolvării problemelor de transfuzie este utilizarea diagramelor de evoluție. Esența acestei metode este după cum urmează. În primul rând, sunt selectate operații care ne permit să măsuram cu precizie lichidul. Aceste operațiuni se numesc comenzi. Se stabilește secvența de execuție a comenzilor selectate. Această secvență se face sub forma unei diagrame. Astfel de scheme sunt numite diagrame bloc și sunt utilizate pe scară largă în programare. Diagrama bloc creată este un program, implementarea căruia ne poate conduce la rezolvarea sarcinii. Pentru a face acest lucru, este suficient să notați cât de multe lichide pot fi obținute în timpul lucrărilor programului compilat. În acest caz, este de obicei completat un tabel separat în care este înregistrată cantitatea de lichid din fiecare dintre vasele disponibile.
Iată două exemple de rezolvare a problemei de transfuzie și de cântărire. Exemple de rezolvare a problemelor.
Înainte de a rezolva problema, gândiți-vă ce să faceți cu soluția sa!
Sperăm că știi jocul de biliard în spatele unei mese dreptunghiulare cu buzunare. Apărând BC în India și China, biliardul a migrat de-a lungul a mai multe secole spre țările europene - menționând-o în analele englezești din secolul al VI-lea. În Rusia, biliardul a devenit cunoscut și sa răspândit sub Peter I. La fel cum jocurile cu zaruri au adus la viață un "calcul" de probabilități, jocul biliardului a servit drept subiect de cercetare științifică serioasă în mecanică și matematică. Imaginați-vă o masă orizontală de biliard de formă arbitrară, dar fără buzunare. Pe această masă, fără frecare, se mișcă o minge de punct, reflectată absolut elastic din laturile mesei. Întrebarea este: ce poate fi traiectoria acestei mingi? Căutarea răspunsului la această întrebare a servit ca apariția teoriei biliardului matematic sau a teoriei traiectoriilor.
În această secțiune, oferim o aplicație elegantă de biliard matematic la soluția de probleme de transfuzie. Uită-te neapărat la pregătirea de către noi a premierului de decizie a problemelor cu ajutorul jocului în biliard. Exemple de rezolvare a problemelor.
Subiectul logicii matematice și fondatorii ei
Cel mai frumos lucru pe care îl putem experimenta este sentimentul de secret. Este sursa întregii arte și științe adevărate.
Cuvântul "logică" de origine greacă. Logica ca știință a fost întemeiată de Aristotere (384-320 î.Hr.), care a fost o figură extraordinară într-o întreagă galaxie de învățători greci strălucitori. El a fost un urmaș al lui Platon și a vizitat Academia de la Atena. După moartea lui Platon (347 î.Hr.), Aristotlepokinul Atena. Sa întors acolo 12 ani mai târziu și și-a fondat școala - Liceul. Unul dintre ucenicii lui Aristotel a fost Alexandru cel Mare.
Aristotel nu era un matematician în sensul întreg al cuvântului, logica lui este mai degrabă o parte a filosofiei, dar această parte este baza tuturor științelor. În lucrarea sa remarcabilă "Analistii", Aristotel a creat și testat aproximativ 20 de scheme de raționament, pe care le-a numit silogism. Citam cel mai faimos silogism: "Socrate este un om, toți oamenii sunt muritori, așa că Socrate este muritor". După Aristotel, silogismul și transformarea lui au devenit baza raționamentului deductiv. Galileo a spus că, dacă ar trebui să-și reia viitorul, va urma sfatul lui Platon și "ar trebui să preia mai întâi matematica ca o știință care necesită precizie și ia pentru adevăr ceea ce urmează ca o consecință a ceea ce sa dovedit".
Vom numi cele mai renumite opere ale lui Boole (1815-1864): "Logica formală", "Studiul legilor gândirii". Boole introduce în logică o structură algebrică, numită astăzi inelul boolean. două operații ale căror proprietăți sunt oarecum asemănătoare cu proprietățile unei operații cu numere (de exemplu, 1 + 0 = 1) și, în anumite moduri, se deosebesc de acestea (de exemplu, 1 + 1 = 1). Acest lucru ne-a permis să descriem logica declarațiilor ca o structură formală algebrică.
Un alt matematician, A.de Morgan, a introdus cuantificatori (fără a le numi) și a încercat să definească în mod formal structuri, extinderea muncii începute de Boule.
O grămadă de sarcini interesante și puzzle-uri
Împrăștiat, calm, ca un matematician ...
Probabil fiecare persoană sa întâlnit în viață cu cel puțin o sarcină sau un puzzle, pe care îi plăcea și-l amintea. Ca parte a lucrărilor asupra proiectului, am decis să organizăm un miting: "Misiunea mea preferată". Apelăm tuturor vizitatorilor paginii noastre să se uite la blog. pe care l-am creat și lăsând în el un mesaj despre sarcina dvs. preferată. Vom fi foarte recunoscători!
În plus, am pregătit o mică selecție de sarcini care pot fi folosite de echipa noastră în pregătirea pentru Jocurile Olimpice și pentru lupta matematică. Acestea sunt sarcinile!
Și, în final, aici sunt sarcini de probă. care pot fi folosite în competiția "Batalia matematică". În curând va avea loc - trenul!
Rezultatele principale ale proiectului
Științele matematice, științele naturale și științele umane pot fi numite, respectiv, științele supranaturale, naturale și nenaturale.
Rezolvarea problemelor logice este foarte interesantă. Ei par să nu aibă matematică - nu există numere, nici funcții, nici triunghiuri, nici vectori, și există doar mincinoși și înțelepți, adevăr și minciuni. În același timp, spiritul matematicii din ele este simțit cel mai viu - jumătate din soluția oricărei probleme matematice (și uneori chiar mai mult de jumătate) este înțelegerea corectă a condiției, dezintegrarea tuturor conexiunilor dintre obiectele participante.
Există oameni pentru care rezolvarea unei probleme logice este fascinantă. ci o sarcină simplă. Creierul lor ca un fascicul de lumina reflectoarelor ilumineaza imediat toate constructiile ingenioase, iar la raspunsul corect este extrem de rapid. Este minunat că nu poate explica cum au ajuns la o decizie. "Ei bine, este evident, este clar", spun ei. "La urma urmei, dacă." - și încep să descopere cu ușurință încurcarea declarațiilor contradictorii. "Într-adevăr, totul este clar", - spune ascultătorul, se îndurera că el însuși nu vedea raționamentul evident. Sunt de acord că același sentiment apare adesea atunci când citiți detectivi.
Surse și resurse utilizate
În matematică nu există simboluri pentru gândurile obscure
Când lucrăm la proiect, am folosit multe surse diferite. Acestea sunt în primul rând pagini de Internet dedicate sarcinilor și puzzle-urilor de divertisment. Sunt și cărți și reviste. Vrem să prezentăm separat următoarele materiale: