Știm foarte bine că matematica are o astfel de proprietate încât rezultatul calculelor este întotdeauna același indiferent de câte ori se efectuează aceleași calcule. Acum nu consider diferența în calculele care apar deoarece procesul de calcul implică un fel de eroare. Vorbesc despre 2 + 2 = 4. Întotdeauna. Și noi considerăm că este rezonabil și natural. Se pare că nebun chiar ideea că am putea crea o matematică în care adăugarea 2 + 2 de fiecare dată dă un rezultat diferit, sau unul în care rezultatul adăugării 2 + 2 trece printr-o serie de valori.
Dar de ce o astfel de idee pare nebună?
Primul argument, care se reduce la aplicațiile de aplicații, vom marca imediat. Consta in faptul ca daca 2 + 2 de fiecare data va da un rezultat diferit, atunci nu putem folosi asemenea matematici in sarcinile noastre de zi cu zi - atat economice cat si tehnice si toate celelalte. Trebuie să înțeleagă că matematica este de cel puțin istoric și are originea ca pe un instrument pentru aplicații, dar mult timp de când a fost eliberat de cătușele utilitariste și a urcat foarte departe înainte. Modernitatea așa-numită matematică pură, de fapt, nu are nimic de-a face cu problemele aplicate. Cu toate acestea, este destul de curios faptul că o mulțime de astfel de sisteme matematice abstracte s-au dovedit a fi foarte utile pentru rezolvarea problemelor practice și pentru construirea teoriilor lumii fizice reale. Există câteva exemple binecunoscute. De exemplu, acesta este un număr complex. Este absolut un lucru absurd: un număr care, atunci când este pătrat, dă o valoare negativă. Acest lucru contrazice toate definițiile anterioare, acest lucru este incompatibil cu bunul nostru simț. Trebuie să spun că chiar și un număr negativ în sine contrazice deja bunul simț, deoarece minus un măr nu poate exista. Cu toate acestea, matematica modernă, precum și fizica și tehnologia, nu pot face fără numere complexe sau fără numere negative. Cel de-al doilea exemplu este infinitatea unui set de linii paralele care pot fi trase prin aceleași două puncte. Lobachevsky, care a inventat un astfel de matematician, literalmente hărțuit și trăit cu lumina. Dar sa dovedit că teoria modernă a spațiului-timp descrie lumea noastră exact într-un mod în care doar această geometrie funcționează. Ramura complet abstractă a teoriei grupurilor sa dovedit brusc a fi chiar subiectivă, iar teoria modernă a particulelor elementare fără ea nu poate exista.
Toate acestea sunt bine cunoscute.
Și totuși, există acele dogme care par atât de statornică încât gândul nu a mers chiar și în direcția depășirii acestor limitări și, și a spus de la bun început ideea se aplică doar celor care resping orice persoană și consideră inutil să se gândească la asta.
Dar eu propun să ne punem întrebarea: poate exista un astfel de matematician, în care rezultatul oricărei operațiuni, inclusiv un simplu 2 + 2, nu vor fi aceleași în cazul în calcule repetate?
Primul lucru pe care vreau să-l spun este, da, probabil este posibil dacă definim una sau altă regulă în funcție de care vor apărea rezultate diferite.
Dar acesta nu este răspunsul care este interesant, deoarece sarcina regulii ne aduce înapoi la matematică mai mult sau mai puțin familiară. Și poate exista o astfel de matematică în care nu există și nu poate fi o astfel de regulă? Și din nou, nu înțeleg o astfel de matematică în care regula este absentă datorită naturii foarte probabiliste a procesului, care este descrisă de această matematică.
Ei bine, de exemplu, definim semnul "+" ca o rolă de zaruri, iar numărul "2" - ca o figură care rotește zarurile pe palma mâinii tale. Apoi operația 2 + 2 va însemna că vom pune două zaruri cu două pe palmă și le vom arunca. Rezultatul unei astfel de operațiuni va fi complet aleatoriu, dar înțelegem că specificul fizic al acestui proces conduce la această incertitudine. Adică, această proprietate nu este o proprietate intrinsecă a realității matematice în sine.
Propun să luăm în considerare o astfel de operațiune matematică, pe care o vom numi în mod obișnuit "adăugarea" și care va da în mod axial rezultate diferite și nu există nicio regulă prin care să rezulte acest rezultat. Poate că acest tip de matematică nu poate exista? Poate că da. Și apoi vă puteți gândi dacă există o astfel de regulă, introducând ceea ce putem da un astfel de matematician un sens?
Și care este în general acest "înțeles al matematicii" în afara aspectului utilitar, care nu ne interesează acum? Poate că nu putem aplica în nici un fel acest tip de matematică, deci ce?
În primul rând, nu putem fi siguri că în acest fel nu va fi găsit, pentru că am ajuns așteptăm înțelegere lume complet nebun al teoriei corzilor, în cazul în care zeci de măsurători, și chiar și în cazul în care apare minimizate spațiu înaintea noastră sub forma unei varietăți de Calabi Yau (de asemenea, apropo, o dată o zonă complet abstractă a matematicii) și cine știe - ce alte construcții matematice nebunești își vor găsi aplicația.
În al doilea rând, matematica nu trebuie să fie deloc obiectivă. Este autosuficient. El are dreptul să existe numai pentru că există.
Deci, să presupunem că rezultatul adăugării 2 + 5 poate lua orice valoare dintr-un număr de întregi (de la minus la plus infinit). Putem impune acum o regulă asupra acestui bulion haotic, care, chiar dacă nu face matematică despre toate acestea (numai pentru că nu știm încă ce înseamnă exact asta) dar va da acest bulion câteva caracteristici specifice?
În primul rând, luați ceva foarte simplu. De exemplu, luați în considerare numai numerele pozitive și stabiliți pentru ele că rezultatul fiecărei adăugări ulterioare a unei perechi de numere (de exemplu 2 + 5) ar trebui să fie mai mare decât cel precedent. Astfel, obținem o matematică destul de ciudată ... deși nu, nu o putem numi încă "matematică" și nici nu voi da nici o definiție a matematicii și mă scufund în definiția a ceea ce este structura, ce este o atitudine, d. Dumnezeu să fie cu ei. Ținem un joc cu numere, ca să spunem așa. Ceea ce se obține ca urmare a creării anumitor reguli, se va numi "țesut matematic".
În materialul nostru matematic, fiecare adăugare ulterioară a a două numere identice va produce un rezultat care nu a fost niciodată înainte. Și acest rezultat nu se va mai întâmpla niciodată și va fi întotdeauna mai mare decât cel precedent.
Acum, să luăm o pauză și să ne gândim la această întrebare: putem să găsim o realitate fizică pe care o astfel de țesătură matematică ar putea să o corespundă în principiu? Poate putem. De exemplu, fizicienii s-au gândit mult timp dacă constantele sunt cu adevărat constante. Și presupunem că, într-un fel, am putea afla că viteza luminii nu este o valoare constantă - credem doar că este constantă, dar pe o scară mare de spațiu sau timp se schimbă. Sau se schimbă când ne apropiem de găurile negre. Și să presupunem că aceasta crește pe măsură ce ne apropiem de orizontul evenimentelor din gaura neagră. Și nu este posibil ca, în loc să realizăm fapte și să creăm formule pe mai multe etaje pe baza matematicii vechi, vom fi nevoiți să luăm această țesătură matematică, să aruncăm asupra ei și alte reguli și să folosim în formă finală ceea ce matematica nafantazirovali? Poate că o va face. În orice caz, dacă astfel de situații au avut deja loc (vezi exemple cu spațiul Lobachevsky sau Riemann), atunci de ce nu ar trebui să se întâmple în viitor?
Și dacă nu există o aplicație aplicată, atunci pentru un matematician aceasta nu are de fapt o importanță critică. Pentru el, procesul de formare a unui țesut matematic, procesul de a încerca să creeze ceva mai mult din el, precum și procesul de încercare de a depăși regulile cunoscute este important. Și pentru el, este important ca plăcerea pe care o primește în acest caz, bogăția vieții care apare în el atunci când se implică în afacerea lui preferată.
Și aici este "să studiezi matematica". Cu toții suntem învățați că "a face matematică" rezolvă ecuații, se înmulțește și se împarte, numără integrali și, în general, face calcule diferite. Reducerea de matematica de calcul - aproximativ la fel ca și pentru a reduce sexul la procreare, în conformitate cu anumite reguli eugenică, care este - într-o formă de castra utilitarismului, ucide, depersonalizează și mecanizarea ceva viu. Nu e de mirare că, în matematică la infinit marea majoritate a oamenilor este relația ca ceva infinit plictisitor și chiar dezgustător.
Ceea ce ați făcut în timp ce citiți acest articol nu poate fi numit "matematică". Se poate spune că acest lucru nu este nici măcar relevant pentru matematică, dar nu contează pentru mine. Ceea ce este important este că, după gândul meu, te-ai despărțit de ideea complet murdară de matematică ca metodă de calcul. Ați experimentat momente de uimire și uneori râsete. Cea mai mare parte m-am gândit, încercând să țină în cap că, în nici un fel este combinat cu conceptele existente, și, uneori, cap vin unele idei neobișnuite din care se lasă pe spate în scaun și privi în ochi în spațiul din fața lui, sperii pisica lui .
Și aceasta este starea de creativitate matematică și surprinde spiritul acestui stat - este probabil cel mai important, ceea ce este necesar pentru a preda copiilor din clasa de matematică în școală, pentru că în cazul în care au absorbit spiritul revoluționar al zborului îndrăzneț al gândirii, îmbogățit ca persoană, și în cazul în care matematica dintr-o dată ce devin tot mai interesante sau fizica sau genetica, sau orice altă știință, ei nu vor învăța ca un circuit mort, și va fertiliza ideile ei nebunești, care se confruntă în același timp plăcerea de proces.
Uciderea în interesul copiilor în domeniul științei este destul de dificilă, dar, de obicei, școala sa confruntat cu succes acest lucru timp de zece ani. Pentru a da naștere copiilor în interesul științei - de fapt, foarte simplu. Uneori există o singură carte, un articol, unul interesat de știința unei persoane care se află în apropiere. Din păcate, cel mai adesea lângă copil nu este nici una, nici cealaltă, nici a treia.