Conform celei de-a doua legi a lui Newton, forța schimbării mișcării, adică cauza accelerației corpurilor, este forța. În mecanică, sunt considerate forțe de natură fizică diferită. Multe fenomene mecanice și procese sunt determinate de acțiunea forțelor gravitaționale.
Legea gravitației universale a fost descoperită de I. Newton în 1682. Înapoi în 1665, în vârstă de 23 de ani, Newton a sugerat că forțele care deține Luna în orbita sa, de aceeași natură ca și forțele care cauzează mărul cade la pământ. Conform ipotezei sale, între toate corpurile din univers, forțele de atracție (forța gravitațională), direcționată de-a lungul liniei care leagă centrele de masă (fig. 1.10.1). Conceptul centrului de masă al unui corp va fi strict definit în § 1.23. Pentru un corp sub forma unei sfere omogene, centrul masei coincide cu centrul sferei.
Forțele gravitaționale de atracție între corpuri.
În anii următori, Newton a încercat să găsească o explicație naturală pentru legile mișcării planetelor (a se vedea. §1.24), astronom publice J. Kepler din secolul al XVII-lea, și o expresie cantitativă pentru forțele gravitaționale. Cunoscând cum se deplasează planetele, Newton dorea să determine ce forțe să acționeze asupra lor. Această cale este numită problema inversă a mecanicii. Dacă obiectul principal al mecanicii este de a determina coordonatele corpului de masă cunoscută și viteza sa de la un anumit moment de forțele cunoscute care acționează asupra corpului și să specifice condițiile inițiale (problemă mecanică directă), în rezolvarea problemei inverse trebuie să determine care acționează asupra forțelor corpului, dacă este cunoscut pe măsură ce se mișcă. Soluția acestei probleme a condus-o pe Newton la descoperirea legii gravitației universale.
Toate corpurile sunt atrase unul de celălalt cu o forță care este direct proporțională cu masele lor și invers proporțională cu pătratul distanței dintre ele:
Coeficientul de proporționalitate G este același pentru toate corpurile în natură. Se numește constanta gravitațională
G = 6,67 · 10-11 N • m 2 / kg 2 (SI).
Multe fenomene în natură se explică prin acțiunea forțelor gravitației universale. Mișcarea planetelor din sistemul solar, sateliți artificiali, traiectoria rachetelor balistice, mișcarea corpurilor lângă suprafața Pământului - toate acestea pot fi explicate pe baza legii atracției universale și legile dinamicii.
Una dintre manifestările forței gravitației universale este forța gravitației. Deci, este obișnuit să numim forța de atracție a corpurilor pe Pământ în apropierea ei. Dacă M este masa Pamantului, R3 este raza lui, m este masa corpului dat, atunci gravitatea este
unde g este accelerația gravitației de pe suprafața Pământului:
Forța gravitației este îndreptată spre centrul Pământului. În absența altor forțe, corpul cade în mod liber pe Pământ cu o accelerare a căderii libere. Valoarea medie a accelerației gravitației pentru diferite puncte ale suprafeței pământului este de 9,81 m / s 2. Cunoașterea accelerația gravitației și raza Pământului (rg = 6,38 x 10 6 m) pentru a calcula masa M a Pământului:
Când se îndepărtează de suprafața Pământului, forța gravitațională și accelerarea căderii libere variază invers cu pătratul distanței r spre centrul Pământului. Fig. 1.10.2 ilustrează schimbarea forței gravitaționale care acționează asupra unui astronaut într-o navă spațială când este departe de Pământ. Forța cu care cosmonautul este atras de Pământ lângă suprafața lui este presupusă a fi 700 N.
Schimbarea forței gravitaționale care acționează asupra cosmonautului atunci când se îndepărtează de Pământ
Un exemplu al unui sistem de două corpuri interacționate este sistemul Pământ-Lună. Luna este de pe Pamant la o distanta rL = 3.84 × 10 6 m. Aceasta distanta este de aproximativ 60 de ori mai mare decat raza Pamantului R3. În consecință, accelerarea gravitației aL. datorită gravității, pe orbita Lunii este
Cu această accelerație îndreptată către centrul Pământului, Luna se mișcă pe o orbită. În consecință, această accelerare este o accelerație centripetală. Aceasta poate fi calculată prin formula cinematică pentru accelerația centripetală (vezi §1.6):
unde T = 27,3 zile - perioada revoluției Lunii în jurul Pământului. Coincidența rezultatelor calculelor efectuate în diferite moduri confirmă presupunerea lui Newton despre natura unificată a forței care deține Luna în orbită și forțele gravitaționale.
Câmpul gravitațional al Lunii determină accelerarea gravitației gL pe suprafața sa. Masa Lunii este de 81 de ori mai mică decât masa Pământului, iar raza sa este de aproximativ 3,7 ori mai mică decât raza Pământului. Prin urmare, accelerația gA este determinată de expresia:
În condițiile unei asemenea greutăți slabe au fost astronauții, aterizați pe Lună. O persoană poate face salturi gigantice în astfel de condiții. De exemplu, dacă o persoană sare la o înălțime de 1 m în condiții terestre, atunci pe Lună ar putea sări la o înălțime mai mare de 6 m.
Să analizăm acum problema sateliților artificiali ai Pământului. Sateliții artificiali se deplasează dincolo de atmosfera terestră și numai forțele gravitaționale le acționează de pe Pământ. În funcție de viteza inițială, traiectoria corpului cosmic poate fi diferită. Vom considera aici numai cazul mișcării unui satelit artificial pe o orbită circulară apropiată de pământ. Astfel de sateliți zboară la altitudini de aproximativ 200-300 km și putem ajunge aproximativ la distanța până la centrul Pământului egal cu raza lui R3. Apoi, accelerația centripetală a satelitului, raportată de forțele gravitaționale, este aproximativ egală cu accelerația gravitației g. Să desemnam viteza satelitului într-o orbită de pământ apropiată prin υ1. Această viteză se numește prima viteză cosmică. Folosind formula cinematică pentru accelerația centripetală. obținem:
Mutarea cu o viteză atât de mare, satelitul ar zbura în jurul Pământului în timp
De fapt, perioada de revoluție a satelitului într-o orbită circulară situată aproape de suprafața Pământului este oarecum mai ridicată decât valoarea indicată datorită diferenței dintre raza orbitei reale și raza Pământului.
Mișcarea satelitului poate fi considerată ca o cădere liberă, similară cu mișcarea proiectilelor sau a rachetelor balistice. Singura diferență este că viteza satelitului este atât de mare încât raza de curbură a traiectoriei sale este egală cu raza Pământului.
Pentru sateliții se deplasează pe trasee circulare, la o distanță considerabilă de pământ, gravitația scade invers proporțional cu pătratul razei r a traiectoriei. Viteza satelitului u se găsește din condiție
Astfel, în orbite înalte viteza sateliților este mai mică decât în orbita pământului apropiat.
Perioada T a revoluției unui astfel de satelit este
Aici, T1 este perioada de revoluție a satelitului într-o orbită apropiată de pământ. Perioada de revoluție a satelitului crește odată cu raza în creștere a orbitei. Nu este dificil să se calculeze că pentru o rază orbitală r de aproximativ 6.6 R3. perioada de revoluție a satelitului va fi egală cu 24 de ore. Un satelit cu o astfel de perioadă de revoluție, lansat în planul ecuatorului, va atârna în mod imobabil peste un anumit punct al suprafeței pământului. Astfel de sateliți sunt utilizați în sistemele de comunicații radio de spațiu. Orbita cu raza r = 6.6 R3 este numita geostationare.