· Prioritatea operațiunilor logice;
· Operații identice și identice false;
· Legile fundamentale ale algebrei logice;
· Dovada legilor logice;
· Cele mai simple convertoare de informații;
Dacă o declarație complexă este adevărată pentru toate valorile variabilelor incluse în ea, atunci o astfel de instrucțiune este denumită TRUE TRUE sau o tautologie (notată de o constantă 1).
De exemplu, spunând: "Un democrat este o persoană care mărturisește convingerile democratice" este întotdeauna adevărată, adică este o tautologie.
Toate legile matematice, fizice și alte sunt tautologii. De exemplu: (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
Prognoza meteorologică pentru ziua de mâine poate fi, de exemplu: "Va ploua sau nu va mai fi ploaie". O astfel de predicție va fi întotdeauna adevărată, deși este puțin probabil ca cineva să o aranjeze. Notatia lui matematica este:
(conform legii părții excluse, propoziția sau negarea ei trebuie să fie întotdeauna adevărată).
Pentru a verifica dacă o afirmație complexă este identică, puteți folosi tabelul de adevăr.
În cazul în care o declarație complexă este falsă pentru toate valorile variabilelor incluse în ea, o astfel de declarație se numește în mod identic fals (indicat de constanta 0).
De exemplu, spunând: "Astăzi este miercuri, și aceasta este a doua zi a săptămânii" este identic falsă. Următoarea declarație este la fel de falsă: "Computerul este pornit și computerul nu este pornit (oprit)". Notatia matematica este dupa cum urmeaza:
(conform legii contradicției: afirmația și negarea ei nu pot fi adevărate în același timp).
Dacă valorile propozițiilor compuse coincid pentru toate valorile posibile ale variabilelor care intră în ele, atunci astfel de instrucțiuni sunt numite EQUIVALENT, IDENTIFIED, EQUIVALENT
Simplificarea declarațiilor complexe este înlocuirea unei declarații cu o expresie echivalentă cu aceasta pe baza legilor algebrelor cuvintelor
LEGILE DE BAZĂ (EQUILIBRIUM) ALGEBRA LOGIC
Logica ca știință;
· Prioritatea operațiunilor logice;
· Operații identice și identice false;
· Legile fundamentale ale algebrei logice;
· Dovada legilor logice;
· Cele mai simple convertoare de informații;
Atunci când rezolvăm probleme logice, trebuie adesea să simplificăm formulele. Simplificarea formulelor în algebra booleană se bazează pe transformări echivalente, bazate pe legile de bază.
Legile logicii propoziționale sunt expresii care corespund întotdeauna unei declarații adevărate, indiferent de substituțiile pe care le facem pentru variabile. În algebra pronunțărilor, legile logice sunt exprimate sub formă de formule.
1.1. Legea identității:
- fiecare gând este identic cu el însuși, adică "A este A", unde A este orice afirmație.
2. Legea părții excluse:
- la un moment dat, exprimarea poate fi adevărată sau falsă, a treia nu este dată. Este adevărat fie A, fie nu A.
EXEMPLU. "Numărul 123 este unul par sau impar, cel de-al treilea nu este dat."
Legea părții excluse nu este o lege recunoscută de toți logicii drept o lege universală a logicii. Această lege se aplică atunci când cunoașterea se referă la o situație dificilă: fie că adevărul este o minciună. În cazul în care există incertitudine (de exemplu, în discuțiile despre viitor), legea terței excluse nu poate fi aplicată.
Luați în considerare următoarea afirmație: "Această propoziție este falsă". Nu poate fi adevărat, deoarece susține că este fals. Dar nu poate fi falsă, pentru că atunci ar fi adevărat. Această afirmație nu este nici adevărată, nici falsă și, prin urmare, legea terței excluse este încălcată.
Paradoxul (paradoxurile grecești - neașteptate, ciudate) rezultă din faptul că propoziția se referă la ea însăși. Un alt paradox faimos este problema unui coafor:
„Într-un oraș, un frizer tunde pentru toți rezidenții, cu excepția celor care se taie. Cine taie parul un frizer?“
În sistemul nostru formal, nu este posibil să se introducă o astfel de interpretare auto-referențială, astfel încât să nu putem exprima toate gândurile și argumentele posibile.
3. Legea necontradicției:
- nu poate fi atât judecata adevărată, cât și negarea ei. Aceasta este, dacă declarația A este adevărată, atunci negarea ei A trebuie să fie falsă (și invers). Atunci munca lor va fi întotdeauna falsă.
Această formulă este adesea folosită atunci când simplificăm expresii logice complexe.
Uneori această lege este formulată după cum urmează: două declarații contradictorii nu pot fi simultan adevărate.
EXEMPLU. E = "Există viață pe Marte și nu există viață pe Marte"
4. Legea dublei negări:
- dacă negați de două ori o anumită vorbă, rezultatul este declarația originală.
EG: A = "Nu este adevărat că Matroskin nu este o pisică"
este echivalent cu a spune A = "Matroskin este o pisică".
Negarea adevărului simultan
Regulă mnemonică. În partea stângă a identității, operația de negare se află deasupra întregii instrucțiuni. Pe partea dreaptă se pare a fi rupte, iar negarea costurilor pentru fiecare tip de propoziții simple, dar, de asemenea, modificări în conjuncția de funcționare disjuncție și vice-versa.
"Nu este adevărat că știu arabă sau chineză" este identică cu "nu știu arabă și nu cunosc chineză"
„Nu este adevărat că am învățat o lecție și a luat pe ea două“ identic cu „sau Nu am învățat o lecție, sau nu am primit o egalitate de puncte“
Operațiunile de implicare și de echivalență nu sunt uneori printre operațiile logice ale unui anumit calculator sau traducător din limbă și atunci când rezolvarea problemelor este necesară. Există formule pentru înlocuirea acestor operații folosind doar operații de negare, disjuncție și conjuncție. Astfel, în loc de operația de implicare, putem folosi următoarea expresie de identitate:
A → B = A V B
Pentru a înlocui funcționarea echivalenței, există două expresii:
A <=> B = (A ^ B) V (A ^ B)
A <=> B = (A V B) ^ (A V B)
Cunoașterea acestor formule ajută, de exemplu, la construirea corectă a negării implicării.
Luați în considerare următorul exemplu.
Să fie dată următoarea declarație:
E = "Nu este adevărat că dacă voi câștiga un concurs, voi primi un premiu"
Fie A = "Câștig concursul", B = "Voi primi un premiu", atunci
E = (A → B) = (A V B) = A ^ B = A ^ B,
adică, E = "Este posibil să câștig concursul, dar nu voi primi un premiu."
Următoarele formule sunt de interes:
A → B = B → A
A <=> B = (A → B) ^ (B → A)
De asemenea, puteți dovedi validitatea acestora folosind tabelele de adevăr. Expresia lor în limba vorbită este interesantă. De exemplu, expresia "Dacă Winnie the Pooh mânca miere, atunci este plină" este identică cu expresia "Dacă Winnie the Pooh nu este plină, atunci nu a mâncat miere".
DOVEZA LEGISLAȚIEI LOGICE
Logica ca știință;
· Prioritatea operațiunilor logice;
· Operații identice și identice false;
· Legile fundamentale ale algebrei logice;
· Dovada legilor logice;
· Cele mai simple convertoare de informații;
Pentru a folosi legile în practică, trebuie să fii sigură de corectitudinea lor. Dovediți legea algebrei propoziționale:
construirea unui tabel de adevăr pentru părțile drepte și stângi ale legii;
efectuând transformări echivalente pe partea dreaptă și pe partea stângă a formulei pentru a le aduce în aceeași formă;
utilizând diagramele Euler-Venn;
prin raționamentul logic corect.
Simplificarea declarațiilor complexe este înlocuirea lor cu echivalente pe baza legilor algebrei pronunțărilor.
Atunci când simplificăm propozițiile complexe, se folosesc următoarele tehnici de bază:
prin proprietatea constantelor
X = X ^ 1, X = X V 0
în conformitate cu legea părții excluse
conform legii contradicției
prin legea idemotenței
B = B V B = B V B V B V B,
C = C ^ C = C ^ C ^ C ^ C
prin legea dublei negări
Exemplul 1. Simplificați: A ^ B V A ^ B
Prin legea distributivității luăm A pentru paranteze:
A ^ B V A B = A ^ (B V B) = A ^ 1 = A
Exemplul 2 (prima metodă)
Simplificați: (A V B) ^ (A V B)
Deschidem parantezele conform legii distributivității:
(A V B) ^ (A V B) = A V (B ^ B) = A V 0 = A
Exemplul 2. (a doua metodă)
Simplificați: (A V B) ^ (A V B)
Noi multiplicăm paranteze (ca în algebra obișnuită) pe baza aceleiași legi a distributivității:
= A ^ A V ^ B ^ B ^ A ^ B ^ B =
= A V A ^ (B V B) V 0 = A V A ^ 1 = A
Simplificați: X V X ^ Y
La prima vedere, exemplul nu îi permite să fie simplificată, deoarece în această expresie nimic nu poate fi scos din paranteze. Rețineți că doriți să aveți variabila "X" să apară "Y. Pentru aceasta, imaginați-vă
X ca X ^ 1. și putem scrie 1 conform legii părții excluse
Apoi deschideți parantezele.
= X ^ Y V X ^ Y V X ^ Y =
adăugați la expresia rezultată X ^ Y.
= X ^ Y V X ^ Y V X ^ Y V X ^ Y =
= X ^ (Y V Y) V Y ^ (X V X) =
Simplificați: A ^ C V B ^ C V A ^ B
Una dintre posibilele opțiuni de simplificare este adăugarea la ultimul termen a variabilei C. Aceasta se face în mod standard: se multiplică A ^ B cu 1, iar 1 este scris ca (C V C).
A ^ C ^ B ^ C ^ ^ ^ ^
(C V C) =
A ^ C ^ B ^ C ^ C ^ C ^ B ^ C) =
A ^ C ^ B ^ C ^ ^ ^ C ^ ^ ^ ^ C =
(1 V B) V B ^ C ^ (1 V A) =
A ^ C ^ V ^ C ^ ^
Simplificați: (X V Y)