Saletskiy a

Determinarea momentelor de inerție a corpurilor de formă simplă și verificarea teoremei Huygens-Steiner prin metoda oscilațiilor torsiunii
Scopul muncii
Determinarea momentelor de inerție a corpurilor de formă simplă și verificarea experimentală a teoremei Huygens-Steiner.

În cadrul experimentului, se utilizează relația dintre perioada de oscilație a pendulului de torsiune și momentul său de inerție. Ca pendul, a fost aleasă o platformă rotundă, suspendată într-un câmp gravitațional pe trei fire lungi (suspensie trifilară). Platforma poate produce vibrații torsionale în jurul axei verticale. Pe platformă sunt plasate corpuri de diferite forme, se măsoară perioadele de oscilații ale pendulului și se determină momentele de inerție ale acestor corpuri. Teorema Huygens-Steiner este verificată de corespondența dintre dependențele experimentale și teoretice ale momentelor de inerție ale sarcinilor de la distanța lor până la centrul platformei.

Teorema lui Huygens-Steiner. Dacă momentul inerției corpului față de o anumită axă de rotație care trece prin centrul de masă are valoarea J0. atunci cu privire la orice altă axă situată la o distanță a de la prima și paralelă cu ea, aceasta va fi egală cu

unde m este masa corpului.
Pentru a verifica teorema Huygens-Steiner în această lucrare, sunt investigate vibrațiile de torsiune ale unui corp rigid pe o suspensie trifilară.
Agățarea trifilară este o platformă circulară cu raza R. suspendată pe trei filamente dispuse simetric, de aceeași lungime, întărită la margini (figura 6). În partea de sus, aceste filamente sunt, de asemenea, atașate simetric la discul cu o dimensiune ceva mai mică (raza r). Platforma poate produce oscilații torsionale în jurul axei verticale OO`. perpendicular pe planul său și trecând prin centrul său. Această mișcare a platformei conduce la o schimbare a poziției centrului de greutate în înălțime.
Dacă platforma de masă m. rotirea într-o singură direcție, a crescut la o înălțime h. atunci creșterea potențială a energiei va fi egală cu

unde g este accelerația datorată gravitației. Rotirea în direcția opusă, platforma va ajunge la o poziție de echilibru (h = 0) cu o energie cinetică egală cu

Prin formula (2.15), este posibil să se determine experimental momentul inerției unei platforme sau unei platforme goale, cu un corp așezat pe ea, deoarece toate cantitățile din partea dreaptă a formulei sunt măsurate direct. Trebuie să ne amintim că m este masa totală a platformei și a corpului testat pe ea.

Relația (2.15) este folosită în lucrarea de laborator pentru a determina momentele de inerție ale corpurilor de formă simplă și pentru a confirma valabilitatea teoremei Huygens-Steiner.

Tipul de instalare este prezentat în Fig. sau AVI (3,8 M) Raportul dintre raza platformei și lungimea firelor de suspensie este, care corespunde aproximațiilor utilizate în derivarea formulei (2.15).

Corpurile de pe platformă trebuie să fie așezate strict simetric, astfel încât să nu existe o înclinare a platformei. Pentru a facilita determinarea poziției mărfurilor și instalarea mai precisă a acestora pe platformă, cercurile concentrice sunt distanțate la o anumită distanță una față de cealaltă (5 mm).

Impulsul de rotație necesar declanșării vibrațiilor de torsiune este comunicat platformei prin rotirea discului superior pe axa sa. Acest lucru se realizează utilizând un cablu conectat la pârghia atașată la discul superior. Cu o astfel de excitație a oscilațiilor, alte tipuri de oscilații sunt aproape complet absente, a căror prezență face dificilă măsurarea. La măsurare, este inadmisibilă utilizarea amplitudinilor de oscilație mai mari de 10 0.

Sistemul de măsurare a timpului include un timer electronic cu un fotosensor montat pe un suport. La măsurare, senzorul este setat la o poziție convenabilă. Porniți temporizatorul apăsând butonul "Start", opriți apăsând butonul "Stop". În pregătirea pentru măsurători suplimentare, rezultatele celor precedente sunt eliminate din afișajul temporizatorului prin apăsarea butonului "Resetare".

Tabelul 2.1.

1. Pentru fiecare poziție a mărfurilor se determină perioada de vibrație a mărfurilor Ti.
2. Introduceți valorile unui 2 în tabel.
3. Pentru fiecare poziție de sarcină, găsiți valorile momentului de inerție al platformei cu sarcinile Ji prin formula (2.15). Cantitățile l, R, r și masa platformei sunt date ca setări permanente.
4. Ji obținut valori sunt reprezentate grafic în funcție de sistemul de corp inerție din centrul fiecărui pătrat distanțelor masice de sarcină la axa de rotație J (a 2) (această relație este reprezentat schematic în figura 7).
   După cum rezultă din teorema lui Huygens-Steiner, acest grafic ar trebui să fie o linie dreaptă cu un coeficient unghiular egal cu 2 mg. deoarece se folosesc două corpuri cu aceeași masă mgr.

5. Folosind metoda celor mai mici pătrate (OLS), construiți dependența lui J pe a 2. J = B + A * a 2. Determinați erorile din valorile lui A și B din formulele celor mai mici pătrate. Din dependența J (a 2) determinați valoarea Comparați valoarea obținută cu masele de mărime a încărcăturii. găsită în timpul cântăririi. Coincidența acestor cantități (cu o eroare de calcul) indică de asemenea fezabilitatea teoremei Huygens-Steiner.

Momentul inerției platformei goale este determinat de formula 2.15. Măsurați perioada de oscilație a unei platforme goale. Platforma raportat puls rotativ timp tn este măsurat și un număr (n = 15-20) oscilațiilor complet, ceea ce face posibilă determinarea destul de exact amploarea perioadei Tm O astfel de măsurare se efectuează de 3-5 ori. Rezultatele sunt prezentate în Tabelul. 2.2.

Tabelul 2.2.

1. Conform datelor experimentale pentru fiecare experiment, găsiți valoarea valorii perioadei de oscilații de torsiune.
2. Identificați media abaterii standard și abaterea standard pentru perioadele de oscilații ale platformei goale (TPL) și platformei cu corpurile investigate (T2 și T3).
3. Folosind formula (2.15), determinați valorile lui Tm. T2. T3 și se calculează abaterile medii-pătrată ale acestor cantități.

4. Calculați momentele de inerție ale plăcilor pătrate și triunghiulare conform formulelor:

Desfășurați o comparație a valorilor obținute experimental cu Jk și Jp și cu teoretic calculate (a se vedea apendicele) folosind formulele: pentru un triunghi echilateral, unde m este masa plăcii, d este partea sa.

1. Care sunt axele principale ale inerției? Axa centrală? Dați exemple.
2. Care este momentul inerției unui corp față de o axă fixă?
3. Care sunt momentele de inerție ale următoarelor corpuri: un băț subțire, un disc subțire, plăci subțiri dreptunghiulare și triunghiulare, un cilindru, o minge, un paralelipiped? Cum să le obții?
4. Matveev A.N. Mecanica și teoria relativității. Ediția a 2-a. M. Școala superioară, 1986, § 31,32,34.

5. Sivukhin D.V. Cursul general al fizicii. Volumul 1. Mecanica, ed. Science.1989, § 30.35.