Teoremă (Lagrange) (pe incremente finite). Dacă funcția f (x) este continuă în intervalul [a. b], este diferențiat pe intervalul (a. b), atunci există cel puțin un punct c ((a, b) astfel. acea egalitate
Dovada. Teorema Lagrange poate fi considerată ca un caz special al teoremei lui Cauchy, dacă punem (X) = x. În acest caz
Formula Lagrange. Creșterea unei funcții diferențiate pe interval [a. b] este egal cu creșterea argumentului înmulțită cu valoarea derivatului funcției la un anumit punct interior al acestui segment.
Semnificația geometrică a formulei Lagrange.
Vom scrie formula Lagrange sub forma. unde a În consecință, sensul geometric al teoremei Lagrange este următorul: pe graficul funcției f (x) există un punct C (c. F (c)) în care tangenta la graficul f (x) este paralelă cu secantul AB. Corolar 1. Dacă f '(x) = 0 pe un anumit interval (a. B), atunci funcția f (x) este constantă în acest interval. Corolar 2. Dacă două funcții au derivate egale pe un anumit interval, atunci ele diferă una de cealaltă printr-o sumă constantă. Pentru intervalul [x. x + # 916; x] formula Lagrange va avea forma:Articole similare