Capitolul I
INTRODUCERE
Să ne imaginăm că avem un set de trei sau mai multe hotărâri de două litere, toți termenii fiind de același fel. Aceste hotărâri sunt interconectate astfel încât, prin luarea unei hotărâri perechi de hotărâri, ajungem la o concluzie prin atașarea unei noi hotărâri - o altă concluzie și așa mai departe. Atâta timp cât nu mergem prin toate judecățile din scenă. Este clar că dacă judecățile din setul original ar fi adevărate, atunci concluzia finală ar fi adevărată.
Un astfel de set, împreună cu ultima concluzie atașată acestuia, se numește sorite. Setul inițial de propoziții se numește propoziții. fiecare dintre concluziile intermediare este o concluzie privată. ultima concluzie este o concluzie completă. sau pur și simplu o concluzie. Genul, ale cărui specii sunt toți termenii, vom numi Universul de considerație. sau pe scurt - universul. Zorita; termenele excluse ale silogismelor silitate sunt termenii exclusi ai soritului. și cei doi termeni rămași, incluși în concluzia sa, sunt termenii de stânga ai sorita. (Rețineți că fiecare concluzie parțială conține unul sau doi termeni excluse, dar numai termenii care sunt lăsați sunt incluși în concluzia completă).
Concluzia este că rezultă din premisă. Înainte de el, de obicei, fie puneți cuvântul "în consecință", fie separați-l de parcele printr-o linie orizontală. Să subliniem că întrebarea dacă această concluzie rezultă din premisele nu depinde de adevărul real sau de falsitatea vreuneia dintre hotărârile care intră în sorit, ci este determinată numai de interdependența dintre judecăți.
Ca exemplu de sorite, luați în considerare următorul set de 5 judecăți:
Luând prima și a doua judecată, ajungem la concluzia "Niciuna nu este c". Luând-o împreună cu cea de-a treia propoziție, ajungem la concluzia că "nu e d". Din această și a patra judecată urmează concluzia "Nici unul dintre d este e". " Din ultimele, luate impreuna cu cea de-a cincea judecata, urmeaza concluzia "Toti h sunt d". Astfel, dacă judecățile inițiale ar fi adevărate, atunci concluzia rezultată ar fi adevărată.
Așadar, cele 5 hotărâri inițiale, împreună cu propoziția "Toate h sunt d" formează sorite. Hotărârile inițiale servesc ca premisele soriei, propoziția "Toți h sunt d" - concluzia sa; a. b. c. e - termenii excluse ai sorita, și d și h - termenii ei rămase.
Întreaga așternut ca întreg poate fi reprezentată în următoarea formă:
Nu este b '.
Nu e 'este un';
În acest caz, cu trei concluzii private, cazul propunerii "Nici unul nu este c", "Nu este d", "Nu d e e" ". Cu celălalt aranjament al parcelelor, concluziile private ar putea fi diferite. De exemplu, dacă luăm hotărârea în secvența de 4, 1, 5, 2, 3, opiniile au fost private de la judecata „Nu c«nu este un b»», «Toate h sunt b», «Toate h sunt c». În total, există nouă păreri personale în acest gunoi. Le găsim cititorului ca o problemă interesantă.
Capitolul II
SARCINI PENTRU SORTURI
§ 1. Remarci preliminare
Sarcinile pe care trebuie să le rezolvăm sunt formulate după cum urmează: "Sunt date trei sau mai multe judecăți ale relației. Acceptarea lor pentru colete, stabili ce concluzie (dacă există) dintre ele urmează. "
Pentru moment, ne limităm la acele probleme care pot fi rezolvate cu ajutorul formulelor din Figura I (vezi cartea VI, capitolul III, paragraful 2). Problemele care necesită alte formule pentru rezolvarea lor sunt prea dificile pentru începători.
Problemele de tipul considerat de noi pot fi rezolvate prin oricare dintre cele două metode:
- metoda de silogism;
- metodă de subliniere.
Să luăm în considerare fiecare metodă separat.
§ 2. Soluția soriților prin metoda silogismelor individuale
Regulile care trebuie respectate la rezolvarea problemelor folosind metoda silogismelor individuale sunt reduse la următoarele.
- Alegeți "Universul".
- Compuneți un dicționar de acronime a. b. c. și așa mai departe. pentru termenii de judecată.
- Notați judecățile în formularul index.
- Alegeți două judecăți care conțin două co-clase și le folosiți ca premisele unui silogism.
- Găsiți prin formula concluzia silogismului.
- Printre premise, alegeți una care, împreună cu încheierea rezultată a celui de-al doilea silogism, ar fi format premisele silogismului.
- Folosind formula, găsiți încheierea celui de-al doilea silogism.
- Continuați acest proces până când toate parcelele sunt epuizate.
- Prezentați ultima concluzie, care este concluzia completă a soritului într-o formă specifică.
De exemplu, luați în considerare următorul set de premise:
- Toți polițiștii din acest cartier iau cina cu bucătarul nostru.
- Un bărbat cu păr lung nu-și poate ajuta să fie poet.
- Amos Judd nu fusese niciodată în închisoare.
- Toți verișorii bucătarului nostru, cum ar fi oaia rece.
- În acest cartier nu există alți poeți, cu excepția polițiștilor.
- Bucătarul nostru nu are cină cu altcineva decât cu verii ei.
- Toți oamenii cu părul scurt erau în închisoare.
Universul - „poporul», a = Amos Judd, b = veri, bucătarul nostru, c = a stat în închisoare, d = cu părul lung, e = dragoste rece de oaie, h = poeți, k = politisti pe aici, l = sup cu nostru bucătar.
Să reprezentăm ipotezele inițiale în formularul index. Pentru a face acest lucru, trebuie să le prezentăm mai întâi într-o formă abstractă:
A prezenta judecățile abstracte în formularul index nu mai este o dificultate:
Să vedem acum două premise, din care rezultă concluzia. Pentru a face acest lucru, vom lua prima parcela si va rezolva ordinea tuturor celorlalți, atâta timp cât vom ajunge la parcelele, care, împreună cu prima imagine a figurii I .tak premisa este ușor de văzut, va fi trimiterea de 5 (k - termen cu excepția). În consecință, primul va fi silogismul
Luăm concluzia că vom găsi o pereche între cele șase pachete rămase. Propunerea dorită va fi premisa 2 (h - termenul exclusiv), prin urmare al doilea nostru silogism va avea forma:
Am folosit deja parcelele 1, 5 și 2, așa că trebuie să căutăm concluzia l'0 între parcelele rămase. Luând parcela 6, obținem al treilea silogism:
Care premisă formează o pereche cu db'0. Evident, premisa 4. Al patrulea silogism are forma:
§ 3. Soluția soriților prin metoda sublinierii
Luați în considerare câteva pachete
din care rezultă concluzia xy0.
Pentru a obține xy0. Așa cum se poate observa din formula, trebuie să excludem m și m 'și să scriem x și y unul lângă altul, într-o singură expresie.
Vom sublinia literele excluse. prima literă este o caracteristică. a doua cu două. Apoi ipotezele originale iau forma
Când scrieți parcelele pentru subliniere, este convenabil să omiteți toți indicii. zerouri poate fi deja considerat util în toate expresiile, și a celor pe care suntem interesați numai cei care sunt la literele conținute în avizul complet (pentru ceea ce știm, se susține ceva despre existența unor termeni care ar fi în continuare exclus) . Aceste unități sunt ușor de reconstituit din expresia originală.
Să luăm în considerare mai detaliat soluția soritei prin metoda de subliniere folosind exemplul din § 2. Date inițiale:
Cititorului i se recomandă să ia o bucată de hârtie și să-și scrie această decizie. Prima linie a înregistrării va consta din datele originale, cea de-a doua va fi compilabilă puțin în procesul de soluționare.
În primul rând, vom scrie prima premisă, menținând numărul de serie deasupra ei, dar omiteți toți indicii. Apoi trebuie să găsim un pachet care "este de acord" cu primul, care conține, fie k '. sau l. Privind prin parcelele de la stânga la dreapta, constatăm că premisa este premisa 5 și o atașăm la primul, așezând semnul între ele.
Pentru a deduce concluzia, este necesar să excludem din premisele 1 și 5 termenii k și k '. și că, în acest caz, se dovedește a fi prezentată sub forma unei singure expresii. Subliniem k printr-o linie, și k 'cu două, și obținem.
Acum trebuie să găsim o parcelă care să conțină fie l. sau h '. Scanând parcelele unul după altul, constatăm că premisa 2 satisface această condiție și o atașăm la cele scrise anterior.
Trei parcele-chimeras (1, 5, 2) sunt de fapt echivalente cu expresia l'h † dh '. din care este necesar să excludem termenii h și h '. și ceea ce se întâmplă este scris sub forma unei singure expresii. Subliniem h și h '. Vom fi lăsat.
Găsim o parcelă care conține fie l. fie d '. O astfel de premisă este o premisă 6.
Patru heme-parcele, acum pe a doua linie, sunt echivalente cu expresia l'd † b'l. Subliniind l și l. obținem db '.
Căutăm un pachet care să conțină fie d '. sau b. Aceasta va fi o premisă 4. Sublinierea b și b '. obținem concluzia ".
După aceasta, trebuie să găsim o colet care să conțină fie d '. sau e. O astfel de premisă este o premisă 7. Sublinierea d și d '. obținem concluzia e'c ".
Acum trebuie să găsim un colet care să conțină fie e. fie c. O astfel de premisă este o premisă 3 (putem spune că ar trebui să existe o premisă 3, deoarece nu există alte colete).
Subliniind c 'și c, constatăm că întreaga expresie lungă este echivalentă cu e'a. Prin urmare, e'a poate fi considerată ca o concluzie de sorite și atașată la lanțul de spații prin semnul P.
Aici trebuie să revenim la datele originale și să verificăm dacă acestea conțin o declarație despre existența unui "sau a. Aflăm afirmația despre existența unui în premisa 3. Adăugând acest fapt la concluzie, îl vom scrie în forma P e'a0 † a1. adică, P a1e'0. sau "Totul este e".
Dacă cititorul a respectat cu strictețe toate instrucțiunile, el trebuie să primească următoarea înregistrare a deciziei: