defini
Limita superioară exactă. sau supremum (lat supremum. - cea mai mare) subgrupe de comandat setului X este cel mai mic element M. M. egală sau mai mare decât toate elementele X. Cu alte cuvinte, supremumul - este cea mai mică dintre toate fețele superioare. Indicat.
Este setul de limite superioare X. adică elementele lui M. egale sau mai mari decât toate elementele lui X
Limita exactă inferioară. sau infimumul (lat infimumul. - cel mai mic) subgrupurile ordonataın X M. M. numit cel mai mare element este egal sau mai mic decât toate elementele X. Cu alte cuvinte, infimumul - este cea mai mare dintre toate fețele inferioare. Indicat.
Aceste definiții nu spun nimic dacă aparatul X aparține sau nu. În acest caz, spune că s este un maxim de X. În acest caz, spune că i este un minim de X.
- Pe setul tuturor numerelor reale mai mari de cinci, nu există un minim, dar există un infim. un astfel de set este egal cu cinci. Infimumul nu este un minim, deoarece cinci nu aparțin acestui set. Dacă definim mulțimea tuturor numerelor naturale mai mari de cinci, atunci un astfel de set are un minim și este egal cu șase. În general, pentru orice subset al setului de numere naturale există un minim [1].
- Pentru set
- Setul de numere reale pozitive nu are o limită superioară exactă și cea mai mare limită inferioară.
- Setul de numere raționale. a cărui pătrată este mai mică de două, nu are chipuri superioare și inferioare exacte, dar dacă este considerată ca un subset al setului de numere reale, atunci
- Pentru orice subset limitat de mai sus, există.
- Pentru orice subset limitat de mai jos, există.
- Un număr real s este dacă și numai dacă
- s este limita superioară a lui X, adică pentru toate elementele.
- pentru oricine există astfel de faptul că (adică, putem să "ajungem în mod arbitrar" la s din setul X)
- O afirmație similară se aplică pentru limita exactă inferioară.
Variații și generalizări
notițe
- ↑ Strict vorbind, pentru orice subset dintr-un set bine ordonat există, prin principiul fundabilității, un minim.
Urmăriți ce este "Infimum" în alte dicționare:
infimum - infimum, și ... Dicționar de ortografie rus
Infimum - (infimul latin este cel mai mic) (matematic), limita inferioară a setului E de numere reale; sunt notate în E. Consultați limitele superioare și inferioare ... Marea Enciclopedie Sovietică
Maxim (matematică) - Acest termen are alte semnificații, a se vedea Maxim. Numărul este numit elementul maximal (care nu trebuie confundat cu cel mai mare) al unui set ordonat liniar. dacă această proprietate este scrisă ca. Nu există un element maxim pentru multe ... Wikipedia