Toate subiectele din această secțiune:
Ecuații liniare.
O ecuație liniară pentru necunoscutele x1, x2, ..., xn este o expresie a formulei a1 x1 + a2 x2 + ... + a n
Sisteme de ecuații liniare.
Un set finit de ecuații liniare față de necunoscutele x1, x2, ..., xn se numește un sistem de ecuații liniare. Dacă renumerotăm ecuațiile sistemului, atunci sistemul
Matricea.
Tabel cu numere rectangulare.
Înmulțirea matricei cu numărul și adăugarea matricelor.
Prin definiție, pentru a multiplica matricea A cu numărul k, fiecare element al matricei A trebuie înmulțit cu numărul k. De exemplu,
Înmulțirea matricelor.
Produsul a matricei A pe matricea B este definită numai în cazul în care numărul de coloane ale matricei A este numărul de rânduri ale matricei B. Rezultatul obținut înmulțirea matricei AB, în care aceeași pagină
Determinanți ai matricelor pătrate.
Determinanți de ordinul doi. Regula lui Cramer. Să presupunem că avem o masă pătrată formată din patru numere:
Ordine determinante de ordinul trei.
Luați în considerare acum o matrice pătrată de ordinul trei, adică tabel de numere
Determinanți ai ordinului n.
Luați în considerare o masă pătrată formată din numere. O astfel de tabelă este numită matrice pătrată de ordin n. Numărul în valoare
Descompunerea determinantului printr-un rând sau o coloană.
Formula anterioară este puțin folosită pentru calcularea determinanților ordinii n: numărul de termeni este n! Pe masura ce n creste, acest numar creste rapid. Calculul practic al determinanților se bazează pe
Legătura dintre minori și complementari algebrici.
Teorema. Complementul algebric al oricărui element aij al determinantului este egal cu elementul minor al acestui element.
Matricea inversă.
O matrice pătrată este numită matrice unică și este notată cu E. Este ușor de verificat dacă k
Transformați matricea.
Împreună cu matricea A este adesea necesară pentru a trata matricea ale cărei coloane sunt rândurile matricei A. Această matrice se numește transpusa lui A și notat cu A „sau Ar.
Înmulțirea unei matrici cu un vector.
O matrice cu o coloană va fi numită vector de coloană, iar o matrice cu un singur rând se numește vector de rând. Dacă A este o matrice de m x n, vectorul x are dimensiune
Înregistrarea unei soluții utilizând o matrice inversă.
De o importanță deosebită sunt sistemele cu același număr de ecuații și necunoscute - sistemul nn. În acest caz, matricea A este