copie
1. POTENȚIAL. LUCRAREA PUTERII CÂMPULUI ELECTROSTATIC Potențialul creat de o sarcină punctuală în punctul A situat pe, dacă punem potențialul la infinit egal cu zero: φ (). Potențialul creat la punctul A printr-o sarcină arbitrară poate fi găsit pe baza principiului superpoziției (a se vedea exemplul.). Cunoscând distribuția potențialului φ (x, y, z), găsim componentele tensiunii, utilizând cuplajul diferențial al potențialului și puterea (vezi exemplul). Potențialul și diferența potențială pot fi calculate prin cunoașterea intensității câmpului electrostatic, deoarece acestea sunt interdependente. distanța de la această încărcare este (A) Exemple de rezolvare a problemelor Exemplu. O încărcătură de l, μkl este distribuită uniform pe o tijă subțire, de 1 cm lungime. Găsiți potențialul în punctul A, care se află pe extensia tijei la o distanță de x cm de la cel mai apropiat capăt (Fig.). Folosind cuplajul diferențial de tensiune și potențial, găsiți rezistența câmpului electric la punctul A. Cel mai economic în acest caz este să găsiți potențialul φ (a), pornind de la principiul superpoziției potențialului: (A) d (A) by. Introducem axa x, ca în Fig. Din punct de vedere mental divizăm tija în secțiuni atât de mici, încât încărcarea d concentrată pe secțiunea dx poate fi considerată ca o încărcare punctată. Deoarece sarcina este distribuită uniform pe tijă, atunci / l d / dx, de unde potențialul d (A) A, Fig. d dx. La punctul A, această sarcină d creează ld (presupunem că φ ()), aici distanța de la secțiunea dx la l + x x. Potențialul creat de toate sarcinile barei se găsește prin integrare:
2 d dx (A) d (A). l luăm în considerare faptul că distanța de la o sarcină arbitrară d la un punct A este diferită și vom trece la integrare peste (d dx, limitele de integrare vor fi luate la x l + x, la x l x) (Fig. Apoi x d l + x (A) ln 3 kv l l. x l + x Desigur, putem gasi φ (a) din conexiunea integrala a puterii si potentialului (A) AE dx, dar pentru aceasta trebuie sa calculam mai intai E x x (x) (folosind si principiul suprapunerii), aceasta cale fiind mai lunga. Pentru x >> l, sarcina tijei poate fi considerată ca un punct, într-adevăr, în acest caz (A) ln (+ lx) (aici folosim extensia Taylor pentru x x). Știind φ (x), descoperim d d x E x dx dx ln l x l, E () x (x l) x A. x (x l) Rețineți că această expresie pentru E x este valabil numai pentru un punct de pe tija de extensie. Un exemplu. Găsiți potențialul în funcție de distanța de la centrul a două sfere concentrice cu raze cm și cm, încărcate uniform cu încărcături, -6 grade Celsius și 3, -6 grade Celsius. Originea potențialului este luată la centru (φ ()). Calculul potențialului de la principiul suprapunerii ld reprezintă o problemă complexă din punct de vedere matematic. Simetria de încărcare mare face ca calculul intensității câmpului să fie ușor de calculat și să se folosească cuplajul de intensitate potențială în forma integrală. Aplicând teorema Gauss, găsim () () () E dl, () l. E pe site <<, по
3 E pe site-ul <<, + E при>. Dependențele obținute de E () pentru valorile date specificate sunt prezentate în Fig. E, 5 N / CI 5-5 Fig. Figura 3. Calculând potențialul φ (), observăm că integralul corespunzător este zona delimitată de curba E () (Fig.). Expresia matematică pentru potențial (ca E ()) va avea o formă diferită pentru diferite regiuni. Astfel, pentru regiune <() d, d, для <<() + d + d + для области () + + d d На рис..3 изображен график φ() при заданных значениях. Потенциал бесконечно удаленных точек положительный, это означает, что при переносе единичного заряда к центру поле совершает положительную работу (действительно, d <, E <, da <). Задачи. Два точечных заряда расположены на оси x декартовой системы координат. Заряд, -7 Кл находится в точке x, заряд, -7 Кл в точке x 7 мм..
dacă ($ this-> show_pages_images $ page_num doc ['images_node_id']) 
4. Găsiți potențialul: a) la un punct cu coordonate x mm, y 5 mm; b) la punctul în care intensitatea câmpului rezultată este E (φ ()). Construiește un grafic al dependenței potențialului φ de coordonatele x pentru punctele de pe axa absciselor. O încărcătură este uniform distribuită pe o bară subțire de lungime l. Găsiți potențialul într-un punct care se află pe extensia tijei la o distanță x de la cel mai apropiat capăt. Un tiraj subțire cu lungimea de 1 cm este încărcat cu o sarcină pozitivă cu densitatea liniară x τ τ, unde τ 8 nkl / m (figura 5). Găsiți potențialul într-un punct, l situat pe extensia tijei la o distanță de un cm de la capătul drept. O încărcătură de 7-8 celule este distribuită uniform pe un semicerc subțire cu o rază de 8 mm. Găsiți potențialul în centrul semiremorcii. Cum se va schimba răspunsul dacă semicercul este încărcat neuniform? Încărcarea este uniform distribuită pe jumătate de cerc subțire al razei. Perpendiculara pe planul semiringului a fost restaurata din centrul semiremorcii. Axa z este îndreptată de-a lungul perpendicularului, originea în centrul semiremorcii. Găsiți potențialul φ și proiecția vectorului de stres E z ca funcție a coordonatei z a punctelor situate pe axa z. Ce se va schimba dacă încărcarea este distribuită inegal de-a lungul semicercului? Încărcarea este uniform distribuită pe inelul de rază subțire. Găsiți potențialul câmpului într-un punct situat pe axa inelului la o distanță z din centrul său. Construiți un grafic al dependenței potențialului φ de coordonatele z a punctelor situate pe axa inelului (axa z este direcționată de-a lungul axei inelului, originea coincide cu centrul său), presupunând: a) φ for z; b) φ pentru z. 3. Găsiți forța câmpului la punctele situate pe axă, relația diferențială dintre φ și E. Ce se va schimba în rezolvarea problemei dacă încărcarea este distribuită neuniform în jurul inelului? Câmpul este creat de un dipol cu un moment electric p l. Găsiți potențialul punctelor situate: a) de-a lungul axei dipolului (axa x) și b) pe perpendicular pe axa care trece prin mijlocul dipolului.
5. Construiți grafice ale dependențelor φ (x) și φ (y) pentru punctele indicate. Un disc subțire de radius cm este încărcat uniform cu o densitate a suprafeței σ 5 μl / m. Găsiți potențialele în punctele situate pe axa discului la distanțe: a) z, l; b) z 3 din centrul său. Arata ca pentru z >> potentialul variaza in functie de distanta, la fel ca in campul de incarcare punct. 3. Construiește un grafic al potențialului φ de la distanța z la punctele situate pe axa discului. 9. O încărcătură de 6-7 Cl este distribuită uniform pe o emisferă de rază de cm. Găsiți potențialul în centrul emisferei. Cum se va schimba răspunsul dacă încărcarea este distribuită neuniform peste suprafața emisferei. Pe o sferă de rază de 3 mm, încărcătura este uniform distribuită, -7 Celsius. Găsiți potențialul în punctele situate la distanțe de mm și mm de la centrul sferei. Punctul de pornire al potențialului este ales în centrul sferei. Construiește un grafic al φ (). 3. Aceleași întrebări la începutul numărării potențialului la infinit. Un fir subțire * lung * este încărcat uniform cu o densitate liniară de τ, -7 C / m. a) Găsiți potențialul în puncte situate la o distanță de mm și mm de filament. Originea potențialului la un punct este la o distanță de 6 mm de filament. b) Se calculează potențialul în fiecare punct, presupunând 6 cm. Un cilindru lung cu o rază de 3 mm este încărcat uniform pe suprafață cu o densitate σ 6-9 C / m. Găsiți potențialul în puncte pe mm, cm față de axa sa. Punctul de pornire al potențialului este luat pe axă. Construiește un grafic al φ (). 3. Este posibil să se aleagă originea potențialului la un punct de la distanță finit? Răspunsul este să explicați. Planul mare este încărcat uniform cu o densitate a suprafeței σ 6-9 C / m. Găsiți potențialul în puncte situate la o distanță de x cm, x cm de la acesta. Originea potențialului este luată pe plan.
6. Încărcarea spațială a densității constante ρ are forma unui cilindru lung cu o rază. Găsiți potențialul în funcție de distanța de la axa cilindrului. Pentru un punct cu zero potențial, luați axa cilindrului, φ (). Construiește un grafic al φ (). 3. Este posibil să clasificăm originea potențialului în cazul dat ca infinit. Se calculează diferența de potențial dintre punctele din exteriorul cilindrului, dacă este 3 cm, ρ 6-6 Cl / m. Încărcarea spațială a densității constante ρ are forma unui strat * mare * de grosime d. Găsiți potențialul în funcție de distanța x de la mijlocul stratului de-a lungul suprafeței normale la suprafața sa. Originea potențialului în mijlocul stratului, φ (). Construiește un grafic al φ (). 3. Calculați diferența de potențial între punctele distanțate de suprafața stratului cu d / inward and out, d, cm, ρ 6-6 Cl / m. Încărcarea spațială a densității constante ρ are forma unei sfere de rază. Găsiți potențialul în funcție de distanța de la centrul sferei. Originea potențialului este aleasă la infinit, φ (). Construiește un grafic al φ (). 3. Evaluarea potențialului centrul mingii dacă, cm, ρ 6-6 C / m raza Sferă cm, o taxa încărcată uniform NKL, înconjurat de raza sferei concentrice, cm, o taxa încărcată uniform NKL. Găsiți potențialul punctelor situate la o distanță de 3 3 cm și 5 cm de centrul sferei. Găsiți potențialul sferei interioare. 3. Construiți un grafic al dependenței proiecției vectorului E și a potențialului φ de pe distanță. Construiți aceleași grafice atunci când valoarea absolută a taxei este dublată. Un nor de electroni cu densitate constantă volumetrică ρ6-Cle / m 3 are forma unei sfere de rază 3, a se vedea Concentric la acest nor
7 există o sferă subțire de rază 7, cm, încărcată uniform cu o densitate a suprafeței σ, 5-6 C / m. Găsiți potențialul câmpului la punctele 3. cm, 5, cm, 6 8 cm (distanța de la centrul încărcării spațiului până la punctul considerat). Construiește un grafic al proiecției; Forța câmpului E și potențialul φ de la distanța .9. Încărcarea este uniform distribuită pe sfera de rază. Folosind principiul suprapunerii, calculați potențialul în funcție de distanța de la centrul sferei. Notă. Suprafața laterală a stratului sferic de înălțime dh este S π dh. Două plăci * subțiri * mari, încărcate uniform cu densitățile de suprafață σ, nkl / m și σ, sunt paralele unele cu altele la o distanță de 3 mm. Găsiți diferența de potențial U între plăci. Construiți un grafic al modificării potențiale de-a lungul unei linii drepte, perpendiculară pe plăci, presupunând că potențialul uneia dintre ele este zero. Luați în considerare cazurile: a) σ, nkl / m; b) σ σ; c) σ σ; d) σ, nkl / m. Trei plăci subțiri identice sunt amplasate paralel unul la celălalt la o distanță d l, mm unul de celălalt (foarte mic în comparație cu dimensiunile liniare ale plăcilor). Găsiți diferențele de potențial U și U între plăcile vecine dacă încărcarea uniform distribuită cu densitatea σ nkl / m este pe prima, pe al doilea σ nkl / m, pe a treia σ 3 6 nkl / m. Construiți un grafic al variației potențialului φ de-a lungul axei x perpendicular pe planul plăcilor (φ pe una din plăci). Un fir lung * subțire * drept este încărcat uniform cu o densitate liniară τ, nkl / m. Care este gradientul potențial la un punct la o distanță de un cm de filament. Specificați direcția vectorului gad φ..3. Potențialul câmpului electrostatic într-o anumită regiune depinde numai de coordonatele x după cum urmează: a) φ ax + c, x>; b) φ ax / + c. Care este puterea unui astfel de domeniu egal cu? La ce distribuție de taxe poate exista un astfel de domeniu? 3. Care este dimensiunea coeficienților a și c, de ce sunt determinate?
8. Pentru o distribuție de sarcină generează un câmp electrostatic, al cărui potențial depinde de coordonate x așa cum este prezentat în Fig. a, b. Egal grafic forțele de proiecție F x, câmp care acționează asupra protonului, proton pe coordonata x. Pe măsură ce puterea se va schimba cu care câmpul acționează asupra protonului la d? 3. Care distribuții de taxe ne permit să obținem astfel de câmpuri? Care este W de energie și viteza v electronului accelerare a trecut teren cu o diferență de potențial de 3? .6. Două plăci paralele, separate de o distanță l cm, au sarcini egale heteronymic uniform distribuite (plane condensator). Infinit largă barieră potențială a barierei potențială a lățimii finite Fig. a, b. mijloc între ele, paralele cu acestea, intră în fascicul de electroni, care au trecut de câmpul electric de accelerare cu o diferență de potențial U este de 5 V. Care minim diferența de potențial U între plăcile care urmează să fie create, astfel încât electronii nu se depărta de spațiul dintre cele două? Lungimea plăcilor b 5 cm. Răspunsuri. a) (x y), 5 cm2; x + y [()] x + x + y, x, x, m. x x x b) (), q. A se vedea figura l ln +. l x.3. t a l ln 6 B + + l l. a) b)
9. 8 pătrat. πε. Nu se va schimba .. 5. () z z + z, () z. Nu se va schimba .. 6. () z. z + z z E z. z + z () 3 z Fig. Vezi figurile 6a și b. z 3. E z () z. p + z 3 (). Nimic nu se va schimba .. 7. a) (x) l, l πε (x) (x) l, l (x,) πε (x) x (l x), x l /;, x l /;, l / x l /; x axa direcționată de-a lungul momentului de dipol. Figura 6a, b. Figura 7. Fig.8.
10 (b) (, y). A se vedea figura 7. σ z + z z, ε a) φ 5 V; b) φ 9 V..8. () (). Notă: formula lui Taylor + x + x pentru x. 3. Vezi Fig. Nu se va schimba. πε. Vezi figura 9, curba a. (), () pătrat 3. () 3 pătrat, () 9 metri pătrați. () ln; pe, vezi figura 9, curba b. a) () 8, kv, () kv 3,7; b) () kv, () kv 3. σ. (), () în pătrat. Vezi orezul Nu poți. ε Fig.9 a, b. Fig.
11 σx ε.3. (X); (x) B; (x) În ρ ρ. () ε ;; () ln + ε Fig. Vezi orezul Nu poți. Fig. ρ ε 8. () (3) In 3 kV ρx ε.5. (x), x d /; (x) x. Vezi orezul Nu poți. 7 ρd d. 3 ε. () (3d) 5 V; () ρ.6. () (3 ε) 6 ρd d ε 3 ρ. 3e, B, x d /. 3. A se vedea figura 3. ρ 3. () 3 V ε. Figura 3.
12 () 3, kv; () De 3,6 kV. () 3. Vezi Fig. a, b. +, x d /. A se vedea figura 5a, b. Fig. a, b. ε.8. () ρ ρ + σ. () kv, () kv 3 3 ρ σ 3ε ε () +. () pătrat 3 () (ρ σ) + 3ε 5 3,. (6), 7 mp Vezi figura 6a, b. E, 5 V / m Fig.5a, b; Figura 6a, b.
13 .9. (); (). (σ σ) U a, ε. a) U3, B; b) U; c) U 6,8 V; g) U V. A se vedea. ris..7 a, b, c, d, potențialul plăcii din stânga, cu o densitate de sarcină σ este zero. d ε. U (σ σ σ), 3 V; (Σ + σ σ) 7 3 Ris..7 a, b, c, d A se vedea. Ris..8, φ pe sigma placa din stânga. d U 3. ε τ. În Fig. 8.
14 .3. a) a; E x b) E x ax. a) un plan încărcat uniform; b) o încărcătură spațială cu densitate constantă. 3. a) [a] B / m, [c] B; b) [a] V / m, [c] V. A se vedea figura 9a, b. F x Fig. 9 a, b. F x. 3. a) condensator plat încărcat; b) două planuri paralele mari cu încărcări identice (în semn și modul) W eu 3 eV, 8 J; v eu m, m s .6. U Ul V. b