Raportul dintre alungirea absolută a tijei și lungimea ei inițială se numește alungire relativă (- epsilon) sau deformare longitudinală. Deformarea longitudinală este o cantitate fără dimensiuni. Formula de deformare fără dimensiuni:
Atunci când este întins, deformarea longitudinală este considerată pozitivă, iar sub compresie, negativă.
Dimensiunile transversale ale tijei ca urmare a deformării se schimbă, de asemenea, în timp ce acestea sunt reduse în timpul întinderii și, atunci când sunt comprimate, cresc. Dacă materialul este izotrop, atunci deformările sale transversale sunt egale una cu cealaltă:
.
Sa stabilit experimental că atunci când se întinde (comprimarea) în cadrul deformărilor elastice, raportul dintre deformarea transversală și tensiunea longitudinală este constant pentru un material dat. Modulul de raport al tracțiunii transversale la longitudinal, numit raportul Poisson sau coeficientul de deformare transversală, se calculează cu formula:
Pentru diferite materiale, raportul Poisson variază în limite. De exemplu, pentru un dop. pentru cauciuc. pentru oțel. pentru aur.
Legea lui Hooke
Forța elastică care apare în corp în timpul deformării sale este direct proporțională cu magnitudinea acestei deformări
Pentru o tijă extensibilă subțire, legea lui Hooke are forma:
Aici - forța prin care tija este întinsă (comprimată), - alungirea absolută (compresia) tijei, a - coeficientul de elasticitate (sau rigiditate).
Coeficientul de elasticitate depinde atât de proprietățile materialului, cât și de dimensiunile barei. Se poate explica în mod explicit dependența de dimensiunile tijei (suprafața și lungimea secțiunii transversale), scriind coeficientul de elasticitate ca
Cantitatea se numește modulul de elasticitate de primul tip sau modul Young și este o caracteristică mecanică a materialului.
Dacă introducem alungirea relativă
și stresul normal în secțiunea transversală
atunci legea lui Hooke în unități relative va fi scrisă ca
În această formă este valabil pentru orice volum mic de material.
De asemenea, la calcularea barelor drepte, legea lui Hooke este scrisă în formă relativă
Modul lui Young
Modulul Young (modulul de elasticitate) este o cantitate fizică care caracterizează proprietățile unui material de a rezista la întindere / comprimare sub deformare elastică.
Modulul lui Young se calculează după cum urmează:
în cazul în care:
E este modulul de elasticitate,
F este forța,
S este suprafața pe care se distribuie acțiunea forței,
l este lungimea tijei deformabile,
x este modulul de schimbare a lungimii tijei ca rezultat al deformării elastice (măsurat în aceleași unități ca lungimea l).
Prin modulul lui Young, se calculează viteza de propagare a unui val longitudinal într-o tija subțire:
unde este densitatea materiei.
Raportul lui Poisson
Raportul Poisson (notat fie ca) - valoarea absolută a raportului dintre transversale longitudinale deformarea relativă a probei de material. Acest raport nu depinde de mărimea corpului, precum și natura materialului din care este confecționat din eșantion.
ecuație
,
unde
- raportul lui Poisson;
- deformarea în direcția transversală (negativă pentru tensiunea axială, pozitivă pentru compresia axială);
- deformarea longitudinală (pozitivă pentru tensiunea axială, negativă pentru compresia axială).