În sarcină este necesar să se găsească un plan de distribuire a sarcinii de producție pentru producția de produse între artiștii interpreți sau executanți
la care sarcina ar fi realizată cu profitul maxim maxim din vânzarea produselor.
Dezvoltarea modelului economic și matematic.
Variabilele necesare - caracterizează producția produselor și contractorul.
Apoi matricea variabilelor necunoscute
caracterizează planul de distribuire a sarcinii de producție pentru producție între artiștii interpreți sau executanți.
care caracterizează profitul total din vânzarea tuturor produselor, ar trebui maximizat.
Restricțiile privind disponibilitatea și utilizarea interpreților efectivi de timp de lucru vor lua forma unui sistem de inegalități liniare (2):
Acest sistem de limitări caracterizează condiția ca costurile totale ale timpului de lucru efectiv al fiecărui executor în perioada planificată pentru eliberarea tuturor tipurilor de produse să nu depășească fondul de timp. Astfel, ca rezultat al rezolvării problemei, fiecare artist își va primi sarcina, plecând de la capacitățile sale. Dacă în rezolvarea problemei un anumit tip de variabilă de echilibrare are semnificația sa. - va caracteriza timpul de lucru efectiv insuficient utilizat al unui anumit interpret, care, în condiții de producție, poate fi utilizat pentru a produce produse care depășesc sarcina.
Următorul bloc de restricții ar trebui să reflecte condiția performanței obligatorii a țintei generale de producție pentru producția de tip și va fi reprezentat de un sistem de ecuații liniare (3):
Condiția de non-negativitate a variabilelor:
Reducem problema la forma canonică, pentru aceasta adăugăm variabilele la inegalități (2). și în (3) adăugăm 4 baze artificiale. Ca rezultat, scriem modelul matematic al problemei în forma canonică:
Rezolvăm acest simplex prin metoda, prin completarea tabelului. Soluția durează mai multe iterații. Vom arăta asta.
La linia superioară a tabelului, se înregistrează coeficienții funcției obiectiv, a doua linie este numele tuturor necunoscuților care intră în ecuațiile simplex. Se scriu coeficienții din prima coloană din stânga. funcții obiective care corespund necunoscutelor de bază incluse în programul sursă (scrise în coloană). Următoarea, a treia coloană, din prima tabelă simplex - este umplută cu valorile necunoscute de bază. Apoi vor apărea coloanele care reprezintă vectorii de condiție. Numărul acestora este 19. Următoarea, prima coloană după matricea condițiilor, este suma tuturor elementelor din rânduri. Coloana înregistrează divizările parțiale ale elementelor coloanei B rezultate prin elemente ale unei anumite coloane. matricea de condiții. Din moment ce avem o bază artificială, linia de index va conduce două de numărare, în primul dintre ele, având în vedere variabilele, în timp ce al doilea este doar o bază artificială. Deoarece avem problema maximizării, este necesar să se deducă bazele artificiale de la bază. În cel de-al doilea rând al indexului, alegem cea mai mare estimare pozitivă. Noi - aceasta este prima coloană. Vom găsi relațiile estimate
și. Din aceste relații alegem cel mai mic, la noi pe această a patra linie, pentru care raportul estimat este egal cu 1300. Am alocat o linie. Ultima coloană este coeficientul prin care fiecare element al liniei este înmulțit cu recalcularea. Acesta se obține prin împărțirea elementelor coloanei selectate pentru elementul cheie, care se află la intersecția rândului selectat și coloana, vom face acest lucru: 1. Conversia la toate celulele neselectate, care este după cum urmează: din elementul recalculată elementul de scădere șirul cheie înmulțit cu șirul de coeficienți recalculată: și astfel toate elementele. Din baza derivă o bază artificială. În acest caz, introducem o bază variabilă.
Ultimele două linii - indicele de linie, în cazul în care valoarea tradusă a funcției obiective, precum și toate rândurile index atunci când toate elementele sunt pozitive sau zero, - problema va fi rezolvată.
Selectați coloana cu variabila. Gasim rapoartele estimate pe care le alegem cel mai mic - acesta este 550. Din baza deriva o variabila artificiala. În acest caz, introducem o bază variabilă. Când baza bazei artificiale derivă din bază, coloana corespunzătoare este eliminată.
Selectați coloana. Cel mai mic raport estimativ de 600 este găsit în al șaselea rând. Din baza derivă o bază artificială. În acest caz, introducem o bază variabilă.
Selectați coloana cu variabila. Cel mai mic raport estimat este 28.57, situat în prima linie. Din baza derivă o variabilă. În acest caz, introducem o bază variabilă.
Selectați coloana cu variabila. Cel mai mic raport estimat este 407,7, este în a treia linie. Din baza derivă o variabilă. În acest caz, introducem o bază variabilă.
Selectați coloana cu variabila. Cel mai mic raport estimativ este 344,3, este pe linia a șaptea. Din baza derivă o bază artificială. În acest caz, introducem o bază variabilă.
Selectați coloana cu variabila. Cel mai mic raport estimativ este de 3.273, situat pe a doua linie. Din baza derivă o variabilă. În acest caz, introducem o bază variabilă.
Selectați coloana cu variabila. Cel mai mic raport estimativ este 465, situat pe linia a șaptea. Din baza derivă o variabilă. În acest caz, introducem o bază variabilă.
Selectați coloana cu variabila. Cel mai mic raport estimativ este 109, este în a treia linie. Din baza derivă o variabilă. În acest caz, introducem o bază variabilă.
Selectați coloana cu variabila. Cel mai mic raport estimativ de 10 este găsit în prima linie. Din baza derivă o variabilă. În acest caz, introducem o bază variabilă.
Selectați coloana cu variabila. Cel mai mic raport estimativ de 147 este găsit în a doua linie. Din baza derivă o variabilă. În acest caz, introducem o bază variabilă.
Selectați coloana cu variabila. Cel mai mic raport estimat este 367, este în al cincilea rând. Din baza derivă o variabilă. În acest caz, introducem o bază variabilă.
Selectați coloana cu variabila. Cel mai mic raport estimativ de 128, este pe linia a patra. Din baza derivă o variabilă. În acest caz, introducem o bază variabilă.
Deoarece nu există ratinguri negative în linia index, se obține un plan optim, în care rezultatul este reprezentat de o matrice
cu un profit maxim de 17275,31 ruble.
Modelul matematic al problemei trebuie transferat către ET EXCEL. Pentru a face acest lucru:
· Luați în considerare organizarea datelor inițiale ale modelului (coeficienții funcției obiective și constrângerile), furnizând denumiri clare.
· Valorile independente de rezervă ale unui model matematic în celule separate.
· În una dintre celule, creați o formulă care definește funcția obiectivă.
· Selectați celulele și plasați formulele corespunzătoare părților din stânga ale constrângerilor.
· Introduceți elementul de meniu "Găsiți soluții", introduceți datele necesare și obțineți soluția optimă a problemei.
· Analizați soluția și rapoartele.
Luați în considerare secvența de acțiuni pentru a implementa acești pași în rezolvarea problemei utilizând EXCEL.
Creați un tabel pentru a introduce datele originale.
În forma creată introducem datele inițiale.
Coeficienții funcției obiectiv, care exprimă profiturile din unitatea de producție a fiecărui tip (venit singur) sunt înregistrate în celula B6: M6.
Coeficienții constrângerilor de resurse care determină necesitatea pentru fiecare tip de resurse pentru producerea unei unități sunt plasate în celulele B9: M15. Celulele P9: P15 conțin părțile potrivite ale constrângerilor legate de resurse. Celulele B3: M3 sunt rezervate variabilelor independente de sarcină - volumele necesare de producție.
În celula N7 introducem formula pentru funcția obiectivă prin aplicarea comenzii de inserare a funcției SUMPRODUCT:
Apoi, hai să lucrăm la construirea constrângerilor, folosind din nou funcția folosită mai sus. Umplem celulele N9: N15.
De asemenea, îndeplinim restricțiile din partea dreaptă.
După aceasta, puteți continua să găsiți o soluție. Pentru a rezolva sarcinile de optimizare în EXCEL, utilizați comanda SEARCH SOLUTION din meniul SERVICE.
Această comandă funcționează cu trei componente principale ale modelului optimizat construit în ET:
· O celulă care conține funcția sarcină obiectivă.
· Celule modificabile care conțin variabile independente.
· Celule care conțin părțile din stânga ale constrângerilor asupra resurselor disponibile, precum și restricții simple asupra variabilelor independente.
Luați în considerare secvența de intrare a acestor componente.
Cursorul în celula N7 și comanda SERVICE - găsiți soluția. Apare o casetă de dialog.
Acum, că toate constrângerile pentru găsirea soluției optime sunt setate, putem apăsa butonul:
După aceasta, obținem soluția problemei.
În cazul în care calculele au fost de succes, după căutarea unei valori soluție va fi inserată în tabel, și puteți specifica tipul de raport - rezultate în urma cărora putem obține următorul raport. profit de timp pentru echipamentele de lucru
Prin urmare, soluția din EXCEL este aceeași ca și în cazul metodei SYMPLEX, ceea ce înseamnă că problema este rezolvată, este corectă.
Găzduit pe Allbest.ru