Curs 17. Calcularea erorii constatate în sistemele de control. Trăsături structurale ale astaticismului
O eroare fixă (statică) este valoarea constantă a semnalului de eroare x (t) = g (t) -y (t), pe care îl dobândește la sfârșitul procesului tranzitoriu: Figura 116.
Evident, eroarea constantă depinde de legile variației și de caracteristicile numerice ale semnalelor de intrare ale sistemului. Prin urmare, atunci când se obișnuiește să se ia în considerare definiția așa-numitele tipuri de semnale de intrare, modificări în legile care alcătuiesc seria de putere în timp. De exemplu, pentru stimul:
În prezența mai multor influențe asupra sistemului liniar, principiul suprapunerii este utilizat pentru determinarea sursei. Răspunsul sistemului liniar la setul de semnale de intrare coincide cu suma algebrică a reacțiilor sale la fiecare dintre semnale separat:
, în cazul în care fiecare semnal de termen sau eroare component determinat pentru al i-lea semnal de intrare, cu condiția ca celălalt este identic egal cu zero. Această abordare corespunde pe deplin definiției funcției de transfer și permite calcularea unei erori constante pe baza diagramei structurale a sistemului.
Luați în considerare procedura de calcul al erorii constante în următorul exemplu destul de general (Figura 117).
În conformitate cu principiul suprapunerii, o eroare constantă va fi determinată aici ca o sumă de trei componente.
Imaginea Laplace a erorii de la forța motrice este obținută prin intermediul funcției de transfer a sistemului închis din greșeală în imaginea de referință cunoscută G (s):
, unde F (s) este funcția de transfer de bază a unui sistem închis. Pentru diagrama bloc din Figura 117
, unde este funcția de transfer a sistemului deschis sau circuitul direct al sistemului, pentru exemplul în cauză.
Direct pentru a calcula valoarea de eroare stabilită prin variabila de referință folosind teorema privind valoarea finită pentru transformata Laplace:
Imaginea Laplace a erorii de la efectul deranjant este obținută prin intermediul funcției de transfer a sistemului închis din greșeală din perturbarea imaginii cunoscute a efectului deranjant F (s):
, unde Ff este funcția de transfer a unui sistem închis cu privire la efectul de perturbare,
Wf (e) este funcția de transfer a sistemului deschis prin perturbare (funcția de transfer a secțiunii circuitului drept al sistemului de la punctul de aplicare al perturbării la ieșirea sistemului).
Pentru diagrama structurală din Figura 8, trebuie luate în considerare două efecte perturbatoare aplicate diferitelor puncte ale sistemului.
Calculul este simplificat pentru un sistem cu un singur feedback negativ (Figura 118):
Să găsim eroarea la starea de echilibru pentru unele variante tipice ale influenței motrice.
Dacă eroarea la starea de echilibru este identic egală cu zero pentru o variantă tipică a semnalului de intrare, indiferent de caracteristicile sale numerice, sistemul este numit astatic în semnalul de intrare considerat.
Numărul de variante tipice ale semnalului de intrare, termenii seriei de putere, pentru care eroarea la starea de echilibru este identic zero, determină ordinea astaticismului.
Sistemul în cauză are proprietatea astatisului de ordinul doi în ceea ce privește forța motrice.
Să luăm în considerare eroarea la starea de echilibru de la perturbația f1:
, unde este coeficientul de transmisie al sistemului deschis prin perturbarea f1.
Când obținem același rezultat.
Observăm că prin perturbarea f1 sistemul în cauză nu este astatic. În plus, nu este capabil să elaboreze ultimele două versiuni ale semnalului de intrare.
Să considerăm eroarea la starea de echilibru din perturbația f2:
, unde este coeficientul de transmisie al sistemului deschis prin perturbația f2.
Prin perturbarea f2, sistemul în cauză are un astatism de prim ordin. Nu este capabil să realizeze un efect deranjant care variază în timp într-o accelerație constantă.
Să rezumăm câteva rezultate:
1. Prezența și adâncimea proprietății astaticismului depind de punctul de aplicare al semnalului de intrare.
2. Constantele de timp ale legăturilor din sistem nu afectează precizia.
3. Creșterea factorului de transmisie al sistemului deschis duce la o scădere a valorii erorii la starea de echilibru.
Pentru sistemele cu feedback negativ negativ, există trăsături structurale simple ale astaticismului.
Luați în considerare structura prezentată în Figura 119.
În cazul general, funcția de transfer a unui sistem deschis poate fi reprezentată în următoarea formă:
și pentru tipul general de acțiune de control la care corespunde imaginea,
Rezultatul găsirii acestei limite depinde de raportul dintre exponenți:
- pentru l> v, eroarea la starea de echilibru este zero, independent de ceilalți parametri, adică există un astaticism;
- pentru l = v obținem o constantă;
- cu l Având în vedere că valoarea minimă a v este zero, obținem condiția astaticismului pentru acțiunea principală: l> 0. Astfel, caracteristica structurală a variabilei de referință astatism într-un sistem cu o singură buclă de feedback negativ este prezența la zero rădăcini la numitorul funcției de transfer a buclei deschise, sau unitățile de integrare în circuitul de sistem direct. De asemenea, este ușor de văzut că valoarea pozitivă a coincide cu ordinea astaticismului. Pentru a obține semnul astaticismului din efectul perturbing, reprezentăm funcțiile de transfer în Figura 10 sub forma: și pentru forma generală a efectului deranjant la care corespunde imaginea, Toate concluziile de mai sus pot fi repetate pentru exponentul l1. Astfel, astatism caracteristica structurală pentru perturbant efecte într-un sistem cu o singură buclă de feedback negativ este prezența zero rădăcini în numitorul porțiunii funcției de transfer a sistemului la punctul de impact al cererii sau unități de integrare pe același amplasament.Materiale conexe
Informații despre locuri de muncă
Articole similare