problema. pentru a înțelege tipurile de multiplicare
Obiectiv: familiarizarea cu diferite modalități de multiplicare a numerelor naturale care nu sunt folosite în lecții și aplicarea lor în calcularea expresiilor numerice.
obiective:
1. Găsiți și dezasamblați diferite modalități de multiplicare.
2. Aflați cum să demonstrați căi de multiplicare.
3. Spuneți despre modalități noi de multiplicare și învățați-le cum să utilizați elevii.
4. Dezvoltarea abilităților de lucru independent: recuperarea informațiilor, selecția și proiectarea materialelor găsite.
5. Experimentul "ce metodă este mai rapidă"
Ipoteza: Trebuie să cunosc masa de înmulțire?
Relevanță: Recent, elevii au încredere în gadgeturi mai mult decât ei înșiși. Și din acest motiv numai pe calculatoare. Am vrut să arătăm că există multiple moduri de multiplicare, că ar fi mai ușor pentru elevi să conteze și este interesant de învățat.
INTRODUCERE
Nu puteți efectua o multiplicare a numerelor cu mai multe cifre - chiar dacă este dublu - dacă nu-mi amintesc de rost toate rezultatele de multiplicare de numere de o cifră, adică ceea ce se numește tabla înmulțirii ...
În momente diferite, diferite națiuni aveau diferite modalități de multiplicare a numerelor naturale.
De ce acum toate națiunile aplică o modalitate de multiplicare printr-o "coloană"?
De ce oamenii au abandonat vechile căi de multiplicare în favoarea celor moderne?
Module uitate de a înmulți dreptul de a exista în timpul nostru?
Pentru a răspunde la aceste întrebări, am făcut următoarea lucrare:
1. Folosind Internetul, am găsit informații despre unele metode de multiplicare pe care le-am folosit înainte;
2. Am studiat literatura oferită de profesor;
3. Am hotărât câteva exemple prin toate metodele studiate pentru a afla neajunsurile lor;
4) Identificate printre ele cele mai eficiente;
5. Am condus experimentul;
6. Drew concluzii.
1. Găsiți și dezasamblați diferite modalități de multiplicare.
Înmulțirea pe degete.
Modul vechi rus de multiplicare pe degete este una dintre cele mai comune metode pe care comercianții ruși le-au folosit cu succes de mai multe secole. Ei au învățat să se înmulțească numere cu o singură cifră pe degetele de la 6 la 9. În acest caz, a fost de ajuns să dețină abilitățile inițiale de „unități“ deget-numărare, „perechi“, „trei“, „patru“, „cinci“ și „zece“. Degetele mâinii au servit drept dispozitiv auxiliar de calcul.
Pentru a face acest lucru, un deget a întins cât de multe degete ca primul multiplicator depășește numărul 5, iar al doilea a făcut același lucru pentru al doilea multiplicator. Restul degetelor au fost îndoite. Apoi, numărul de degete (total) alungite a fost luat și înmulțit cu 10, apoi numerele s-au înmulțit, arătând câte degete au fost îndoite pe mâini, iar rezultatele au fost adăugate.
De exemplu, înmulțiți 7 cu 8. În acest exemplu, 2 și 3 degete vor fi îndoite. Dacă cantitatea degetelor îndoite pliate (2 + 3 = 5) și se multiplică numărul nepliate (2 • 3 = 6), se obține, respectiv, numărul de zeci și unități de produs dorit 56. Astfel, putem calcula produsul numerelor de cifre, mai mult de 5.
Metode de multiplicare a numerelor în diferite țări
Înmulțirea numărului de 9-9 · 1, 2 ... 9 · 9 × 10 - ușor de eliminat din memorie și convertit metoda adaosului manual mai greu, cu toate acestea, numărul 9 este de multiplicare poate fi ușor de reprodus „degete“. Răspândește-ți degetele pe ambele mâini și întoarce-ți mâinile cu mâinile departe de tine. atribuie Mintal degetele succesiv numerele de la 1 la 10, începând cu degetul mic de la mâna stângă și mâna dreaptă degetul mic se termină (prezentat în figură).
Cine a inventat înmulțirea pe degete
Să spunem că vrem să înmulțim 9 cu 6. Îndoiam degetul cu numărul egal cu numărul la care înmulțim cei nouă. În exemplul nostru, trebuie să se aplece degetul cu numărul 6. Numărul de degete pe partea stângă a degetului pliat ne arată numărul de zeci în răspuns, numărul de degete pe dreapta - numărul de unități. În stânga avem 5 degete neinclinate, în dreapta - 4 degete. Astfel, 9,6 = 54. Mai jos, în figură, întregul principiu al "calculului" este prezentat în detaliu.
Multiplicarea într-un mod neobișnuit
Un alt exemplu: trebuie să calculați 9 · 8 =. În cursul acestei chestiuni, spunem că degetele nu sunt neapărat folosite ca un "calculator". Luați, de exemplu, 10 celule într-un notebook. Traversează celula a opta. În stânga sunt 7 celule, în dreapta - 2 celule. Prin urmare, 9,8 = 72. Este foarte simplu.
7 celule 2 celule.
Indian de multiplicare.
Cea mai valoroasă contribuție la trezoreria cunoașterii matematice a fost făcută în India. Hindus a sugerat modul în care am folosit numerele cu zece caractere: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.
Baza acestei metode constă în ideea că aceeași cifră desemnează unități, zeci, sute sau mii, în funcție de locul ocupat de această cifră. Spațiul ocupat, în absența unor biți, este determinat de zerourile atribuite cifrelor.
Hindușii s-au gândit bine. Au venit cu un mod foarte simplu de multiplicare. Au efectuat multiplicarea, începând cu cea mai înaltă ordine, și au înregistrat lucrări incomplete doar înmulțite, în chip biți. În același timp, gradul cel mai înalt al muncii depline a fost vizibil imediat și, mai mult, omisiunea oricărei cifre a fost exclusă. Semnul de înmulțire nu era încă cunoscut, așa că au lăsat o mică distanță între multiplicatori. De exemplu, le multiplicăm prin metoda 537 cu 6:
(300 + 3; 6 = 318) 318
(3180 +7,6 = 3222) 3222
6
Înmulțirea prin metoda "LITTLE CASTLE".
Multiplicarea numărului este studiată în clasa I a școlii. Dar în Evul Mediu foarte puțini aveau arta de multiplicare. Un aristocrat rar se poate lăuda cu cunoașterea mesei de multiplicare, chiar dacă a absolvit o universitate europeană.
De-a lungul mileniului dezvoltării matematicii, au fost inventate multe moduri de multiplicare a numerelor. Matematicianul italian Luca Pacioli în tratatul său Suma cunoașterii în aritmetică, relații și proporționalitate (1494) oferă opt metode diferite de multiplicare. Primul dintre ele se numește "Little Castle", iar al doilea este nu mai puțin romantic, numit "Gelozia sau multiplicarea laturilor".
Avantajul metodei de înmulțire a "Little Lock" este că cifrele celor mai înalte cifre sunt deja determinate încă de la început, iar acest lucru este important dacă doriți să estimați rapid valoarea.
Cifrele din partea de sus, începând cu MSB, la rândul său, înmulțită cu numărul de fund într-o coloană și înregistrată cu adăugarea numărului necesar de zerouri. Apoi, rezultatele se adaugă.
Metode de multiplicare a numerelor în diferite țări
Multiplicarea numerelor prin metoda "geloziei".
"Metode de înmulțire A doua metodă are un nume romantic pentru gelozie", sau "multiplicarea latticelor".
În primul rând desena un dreptunghi, împărțită în pătrate, cu dimensiunile laturile dreptunghiului corespund cu numărul de zecimale în deînmulțit și multiplicator. Apoi, celulele pătrate, împărțite în diagonală, și“... a obține imaginea, ca un obloane zabrele, jaluzele, - a scris Pacioli. -. Aceste obloane sunt agățate pe ferestrele clădirilor venețiene, ceea ce face dificilă pentru a vedea pe strada trecătorilor, așezat la ferestrele doamnelor și călugărițelor "
Înmulțim această metodă 347 cu 29. Desenați masa, scrieți un număr 347 deasupra ei și în dreapta numărul 29.
În fiecare linie, notăm produsul numerelor care sunt deasupra acestei celule și în partea dreaptă a acesteia, cu cifra a zeci de produse scrise deasupra slash-ului și numărul de unități de sub ea. Acum adăugați numerele în fiecare bandă oblică, efectuând această operație, de la dreapta la stânga. Dacă suma este mai mică de 10, atunci o scriem sub fundul benzii. Dacă se dovedește a fi mai mare de 10, atunci vom scrie numai numărul de unități din sumă și adăugăm numărul de zeci la suma următoare. Ca rezultat, obținem produsul dorit 10063.
Modul taranesc de multiplicare.
Cea mai mare, în opinia mea, "nativ" și ușor de multiplicare este modul folosit de țăranii ruși. Această metodă nu necesită cunoașterea tabelului de înmulțire să fie mai mare decât 2. Esența lui este că multiplicarea oricărui număr este redusă la o serie de divizări succesive ale unui număr în jumătate, cu dublarea simultană a unui alt număr. Divizia este înjumătățită până când în cea privată o se dovedește, paralel cu dublarea altui număr. Ultimul număr dublu oferă rezultatul dorit.
În cazul unui număr impar, este necesar să se renunțe la unitate și să se împartă restul la jumătate; dar până în ultima zi a coloanei din dreapta va trebui să adăugați toate numerele din acea coloană, care stau împotriva numerele impare ale coloanei din stânga: Suma este produsul dorit
Produsul tuturor perechilor de numere corespunzătoare este, prin urmare, același
37 ∙ 32 = 1184 ∙ 1 = 1184
În cazul în care unul dintre numere este impar sau ambele numere sunt impare, procedați după cum urmează:
24; 17 = 24; (16 + 1) = 24; 16 + 24 = 384 + 24 = 408
Un nou mod de multiplicare.
O nouă metodă de multiplicare interesantă, despre care au apărut mesaje recent. Inventatorul noului sistem de factură orală, candidatul de științe filosofice Vasiliy Okoneshnikov, afirmă că o persoană este capabilă să memoreze o cantitate imensă de informații, principalul lucru este cum să aranjăm aceste informații. Potrivit cercetătorului însuși, cel mai avantajos în acest sens este sistemul nouă - toate datele sunt pur și simplu plasate în nouă celule, situate ca butoane pe calculator.
Pentru a conta pe un astfel de tabel este foarte simplu. De exemplu, pentru a multiplica numărul 15647 5. În tabelul corespunzător cinci, pentru a alege un număr corespunzător numărului de cifre, în ordine: unul, cinci, șase, cvartet și Seven. Obțineți: 05 25 30 20 35
Figura din stânga (în exemplul nostru - zero) și lăsați neschimbate următoarele cifre se adaugă în perechi cu primele cinci de doi, cinci dintre un triplu, zero la doi, zero la trei. Ultima cifră este, de asemenea, neschimbată.
Ca rezultat, obținem: 078235. Numărul 78235 este rezultatul înmulțirii.
Dacă, totuși, când se adaugă două cifre, se obține un număr mai mare de nouă, iar prima sa cifră este adăugată la cifra anterioară a rezultatului, iar a doua cifră este înscrisă în "locul" ei.
Înmulțirea prin metoda grafică (liniară, chineză)
Înmulțim două numere din două cifre: 15 * 23
Pasul 1. Primul număr este 15:
Desenați prima cifră cu o singură linie.
Desenați a doua cifră cu cinci linii.
Pasul 2. Al doilea număr este 23:
Desenați prima cifră cu două rânduri.
Desenați a doua cifră cu trei linii.
Pasul 3.
Pasul 4. Rezultatul este 345
Cu ajutorul unui cronometru vom determina cât timp este petrecut pentru rezolvarea exemplului, prin fiecare metodă luată în considerare.
Lucrând pe această temă, am aflat că există aproximativ 30 de moduri diferite, distractive și interesante de multiplicare. Unii oameni din diferite țări încă o folosesc. Am ales pentru mine câteva modalități interesante. Dar nu toate metodele sunt convenabile de utilizat, mai ales când se înmulțesc numere cu valoare mare.