GEOMETRIE GEHETRICĂ
Sferic triunghiular.
Dintre toate poligoanele sferice, cel mai interesant este triunghiul sferic. Trei cerc mare, se intersectează în perechi, la două puncte de pe forma sferă opt triunghiuri sferice. Cunoașterea elementelor (părțile și unghiuri) ale uneia dintre ele, se poate determina toate celelalte elemente, cu toate acestea, având în vedere relația dintre elementele unuia dintre ele, din care mai puțin de jumătate din toate laturile unui cerc mare. Latura triunghiului este măsurată de unghiurile plane ale colțului triunghiular al OABS. unghiuri ale unui triunghi - unghiuri dihedral ale aceluiași colț triunghiular (figura 7).
Multe proprietăți ale unui triunghi sferic (și ele sunt și proprietăți ale unghiurilor triunghiulare) repetă aproape complet proprietățile unui triunghi obișnuit. Printre ei - inegalitatea triunghiului, care este limba de colțuri triunghiulare prevede că orice unghi plan unghi triedru mai mic decât suma celorlalte două. Sau, de exemplu, trei semne de egalitate de triunghiuri. Toate consecințele planimetrice ale teoremelor menționate împreună cu dovezile lor rămân valide pe sferă. Astfel, setul de puncte care sunt echidistante de la capetele segmentului vor fi pe teren este perpendicular pe linia care trece prin mijlocul ei, ceea ce implică faptul că perpendiculare de mijloc la laturile unui AVS triunghi sferice au un punct comun, sau mai degrabă, două diametral opuse puncte comune P și P ' , care sunt polii unicului său cerc circumscris (Figura 8). În stereometrie, aceasta înseamnă că un con poate fi descris în jurul unui colț cu trei colțuri. Este ușor să transferăm sferei și teoremei că bisectoarele triunghiului se intersectează în centrul cercului inscripționat.
Teorema la intersecția dintre înălțimile și medianele, de asemenea, să rămână fidel, dar dovezile lor obișnuite în geometria plană utilizate în mod direct sau indirect, în paralel, care, pe teren nu este prezent, și, prin urmare, mai ușor să le dovedească din nou, în limbajul geometriei solide. Fig. 9 ilustrează o dovadă sferică a teoremei de pe medianele: planul care conține mediana a unui triunghi sferic ABC. cruce triunghiul plan cu aceleași noduri medianele sale obișnuite, de aceea, toate conțin raza sferei care trece prin punctul de intersecție al medianele plate. Sfârșitul razei și va fi punctul comun al celor trei mediani "sferici".
Proprietățile triunghiurilor sferice în multe privințe diferă de proprietățile triunghiurilor din plan. Astfel, cele cunoscute trei cazuri de egalitate triunghiuri rectilinii a adăugat un al patrulea: două triunghiuri ABC și A`V`S `egal dacă este egal, respectiv, trei unghi PA = PA“, PB = PB` `RS = RS. Astfel, nu există astfel de triunghiuri pe sferă, în plus, în geometria sferică nu există nici un concept de similitudine, deoarece nu există transformări care să modifice toate distanțele la aceleași (nu egale cu 1) ori. Aceste trăsături sunt legate de încălcarea axiomului euclidian cu privire la liniile paralele și sunt, de asemenea, inerente geometriei lui Lobachevsky. Triunghiurile având elemente egale și orientări diferite sunt denumite triunghiuri simetrice AC `C și BCC` (fig.10).
Dacă luăm în considerare un unghi lune o, apoi la 226 = 2p / n (n - un număr întreg) sferă poate fi tăiată uniform cu n copii ale Lune și zona sferei este egal 4PR 2 = 4p când R = 1, zona deci lune este egal cu 4p / n = 2a. Această formulă este valabilă și pentru a = 2pm / n și, prin urmare, este valabilă pentru toate a. Dacă vom continua laturile unui triunghi sferic ABC, și să-și exprime domeniul de aplicare al zonei prin zona formată cu Lunes cu unghiuri A, B, C, și propria sa zonă, este posibil să se ajungă la formula de mai sus Girard.
Coordonează sfera.
Fiecare punct al sferei este complet determinat prin specificarea a două numere; aceste numere (coordonate) sunt definite după cum urmează (Figura 11). Fixed unele mare cerc QQ `(ecuatorial), unul dintre cele două puncte de intersecție ale diametrului sferei PP`, perpendicular pe planul ecuatorial cu suprafața sferei, de exemplu, P (pol) și unul dintre semicercuri mai mari PAP`, lăsând pol (primul meridian) . Semicercurile mari provenind din P. sunt numite meridiane, cercuri mici paralele cu ecuatorul, cum ar fi LL `, sunt paralele. Ca unul dintre punctele M coordonatele pe sferă a adoptat unghiul q = POM (punctul smoală) ca un al doilea - unghi j = AON între un prim meridian și meridianul care trece prin punctul M (puncte de longitudine, măsurat invers acelor de ceasornic).
În geografie (pe un glob), ca primul meridian este acceptat pentru a utiliza meridianul Greenwich, care trece prin holul principal al Observatorului Greenwich (Greenwich - London Borough), el împarte terenul pe emisferele de est și de vest, respectiv, și longitudine este la est sau vest și se măsoară de la 0 la 180 ° în ambele direcții de la Greenwich. Și în loc de înălțimea punctului din geografie, este obișnuit să se folosească latitudine. și anume unghiul NOM = 90 ° - q, măsurat de la ecuator. pentru că ecuatorul împarte Pământul în Emise de Nord și Sud, atunci latitudinea este fie nordică sau sudică și variază de la 0 la 90 °.
Stroyk D.Ya. O scurtă schiță a istoriei matematicii. M. Nauka, 1984