Vectorul de direcționare al unei linii drepte este determinat ambiguu. Cum această ambiguitate afectează definiția unghiului dintre linii.
Vectorul de direcționare al unei linii este orice vector s paralel cu această linie.
Vectorul de direcționare al unei linii este orice vector nonzer care se află pe această linie.
0 Mai întâi găsim vectorul de direcționare.
Pentru a găsi vectorul direcția liniei drepte, observăm că vectorul este direcționat de-a lungul planului de intersecție dintre aceste linii trebuie să fie perpendiculară atât vectorii normali nt La, B și C. La nt, Bt, Ct aceste avioane. Pe de altă parte, orice vector perpendicular n și ni este paralelă cu ambele planuri, și, prin urmare, o anumită linie.
Ce se numește vectorul de direcționare al liniei în spațiu.
Vectorul HoX este numit vectorul de direcție al liniei drepte.
Ce vector se numește vectorul de direcție al liniei.
Ca f, luăm vectorul de direcție al liniei /, care are (după cum rezultă din ecuațiile canonice ale liniei drepte /) coordonatele 1 1 1 în baza ei, e2, ee.
Rețineți că punctul de pornire și vectorul de direcționare al liniei drepte formează pe această linie sistemul de coordonate intern de-carteziene. Valoarea parametrului t care corespunde unui punct este coordonatul acestui punct în raport cu sistemul de coordonate intern.
Rețineți că punctul de pornire și vectorul de direcționare al liniei drepte formează pe această linie sistemul de coordonate intern de-carteziene. Valoarea parametrului t care corespunde unui punct este coordonatul acestui punct în raport cu sistemul de coordonate intern.
Vectorul cu componente (22) este vectorul de direcție al liniei drepte (20), indiferent de sistemul de coordonate cartezian.
Vectorul cu componente (19) va fi vectorul de direcție al liniei drepte (17), indiferent de sistemul de coordonate cartezian.
Un vector cu componente (22) este vectorul de direcție al liniei (20), indiferent de sistemul de coordonate cartezian.
În particular, o paralelă directă cu planul, în cazul în care vectorii direcția liniei și un plan perpendicular unul pe altul, și invers, perpendicular directă cu planul, dacă vectorul este direcția paralelă cu planul.
Orice vector care are direcția unei linii drepte se numește vectorul de direcție al liniei. Vectorul cosSj, cos82) cos83 este vectorul de direcționare a unității liniei drepte.
Un vector nenulos paralel cu o anumită linie este numit vectorul de direcționare a unei linii drepte. Pentru fiecare linie există un număr infinit de vectori de direcționare, dintre care toți sunt coliniari unul cu celălalt.
PIS, Pi2 sunt coordonatele vectorului /, m, n care conduce linia.
Este clar că vectorul a este un vector de direcție al liniei drepte R dacă și numai dacă.
În acest caz (d / 0), vectorul a este vectorul de direcție al liniei de-a lungul căruia se intersectează avioanele analizate.
Este ușor de observat că unul dintre unghiuri coincide cu unghiul dintre vectorii de direcționare ai liniilor.
Noi denotăm prin r și respectiv un vector de rază al punctului inițial M și al vectorului de direcționare al liniei. Vectorul rr a cărui origine M0 se află pe linie este paralelă cu linia dacă și numai dacă capătul său, punctul M, se află, de asemenea, pe linie.
Noi denotăm prin r0 și a, respectiv, vectorul de rază al punctului inițial M0 și vectorul de direcționare al liniei drepte. Vectorul rth, a cărui origine M0 se află pe linie, este paralelă cu linia dacă și numai dacă capătul său, punctul M, se află, de asemenea, pe linie.
Se poate determina prin forma ecuațiilor canonice ale unei linii drepte în spațiu: a) coordonatele vectorului de direcție al liniei; b) coordonatele oricărui punct al liniei.
Punctul A (- 1; -2; 1) se află pe linie; P3; 4; 5 este vectorul de direcționare.
Se determină condițiile de paralelism și perpendicularitate liniei și planul definit de ecuațiile lor, în cazul în care una sau două dintre coordonatele vectorului liniei este zero.
Fiecare vector v hAB este, în conformitate cu terminologia deja introdusă, un vector paralel sau coliniar AB și un vector MoM 1 pentru orice pereche de puncte din această linie; se numește vectorul de direcție al liniei AB. Toate liniile drepte cu același vector de direcție sunt numite paralele; Ele coincid sau nu au un punct comun.
momentul de inerție al corpului în raport înainte / numărul apelat / (/) (f, Y0 (f)), unde A - un punct /, f - vectorul direcție unitară a unei linii drepte.
Vectorii direcți ai liniilor nu sunt, evident, coliniari.
Vectorul de direcționare al unei linii drepte este determinat ambiguu.
Pentru o linie dreaptă dată, vectorii ei direcționați și normali sunt determinați până la multiplicare cu un număr diferit de zero. vector direcția liniei drepte dată de ecuația generală (3) este, de exemplu, vectorul cu coordonatele - B A. Dacă sistemul de coordonate rectangulare, vectorul normal al liniei (3) este de exemplu, un vector cu componentele A și B.
Pentru o linie dreaptă dată, vectorii ei direcționați și normali sunt determinați până la multiplicare cu un număr diferit de zero. vector direcția liniei drepte dată de ecuația generală (3) este, de exemplu, vectorul cu coordonatele - B A. Dacă sistemul de coordonate rectangulare, vectorul normal al liniei (3) este de exemplu un vector cu coordonatele AV
Acum alegem un punct pe linie. Deoarece vectorul de direcționare al unei linii drepte nu este paralel cu cel puțin una dintre planurile de coordonate, linia dreaptă intersectează acest plan de coordonate. În consecință, ca punct pe linie, punctul de intersecție cu acest plan de coordonate poate fi luat.
Acum alegem un punct pe linie. Deoarece vectorul de direcționare al liniei drepte nu este paralel cu niciuna dintre planurile de coordonate, linia dreaptă intersectează toate cele trei planuri de coordonate.
Acum alegem un punct pe linie. Deoarece vectorul de direcționare al unei linii drepte nu este paralel cu cel puțin una dintre planurile de coordonate, linia dreaptă intersectează acest plan de coordonate. În consecință, ca punct pe linie, punctul de intersecție cu acest plan de coordonate poate fi luat.
Acum alegem un punct pe linie. Deoarece vectorul de direcționare al liniei drepte nu este paralel cu niciuna dintre planurile de coordonate, linia dreaptă intersectează toate cele trei planuri de coordonate.
În acest capitol, ecuația pentru un plan drepte, linii și plane în vectorul spațiu și utilizat sub formă de coordonate. Concepte de bază: vectorul direcția drepte vectorii direcție linie ale planului, vectorul normal al liniei în plan, vectorul normal al creionului planul liniilor în plan, și o grămadă de o grămadă de avioane, precum și paralelismul, rectangularitatea, unități, distanțele și proiecția. Peste tot, cu excepția sarcinilor 6.33 și 6.34, proiecția este o proiecție ortogonală.
În acest capitol, ecuațiile unei linii drepte pe un plan, linii și planuri în spațiu sunt folosite în formă vectorică și coordonată. Concepte de bază: vectorul direcția drepte vectorii direcție linie ale planului, vectorul normal al liniei în plan, vectorul normal al creionului planul liniilor în plan, și o grămadă de o grămadă de avioane, precum și paralele, perpendiculare, unghiurile, distanțele până la proiecția. Peste tot, cu excepția problemelor 6.31 și 6.32, proiecția este o proiecție ortogonală.
Vectorul s este numit vectorul de direcție al liniei.
Pentru aceasta este necesar să găsim vectorul de direcționare a unei linii drepte și un punct situat pe această linie.
vector direcția planului de proiecție este A, B, C. Cu astfel de proiecții pot lua și vectorul de direcție al unei linii drepte, atunci linia este paralelă cu planul vectorului de direcție și deci perpendicular pe planul.
vector direcția planului de proiecție este A, B, C. Cu astfel de proiecții pot lua și vectorul de direcție al unei linii drepte, atunci prnmaya vector va fi paralelă cu planul de ghidare și, prin urmare, perpendicular pe planul.
Fie / este o linie în spațiu. Ca și în cazul unui plan, orice vector nonzero a care este colinar cu această linie dreaptă se numește vectorul de direcție al liniei drepte /. Evident, poziția unei linii drepte în spațiu este determinată în mod unic prin specificarea unui vector arbitrar de direcționare și a unui punct al acestei linii.
Ecuațiile (1) se numesc ecuații canonice de linie dreaptă. Vector Pfm; n; p este numit vectorul de direcție al liniei.
Orice vector care are direcția unei linii drepte se numește vectorul de direcție al liniei. Vectorul cosSj, cos82) cos83 este vectorul de direcționare a unității liniei drepte.
Dar, din considerentele de mai sus, rezultă că, invers, oricare doi vectori de direcție de aceeași linie sunt coliniari. Intr-adevar, cu formula (23) indică faptul că toți vectorii de direcție ale liniei drepte care trece prin punctele (xv y ZJ și (y2 H29, Z2) coliniare cu vectorul care leagă punctul, și astfel între ele.
Rețineți că cosinusele a două unghiuri diferite între linii au același modul și semne diferite, deoarece cos (n +) cos a. Prin semnul cosinusului se poate ști dacă vectorii direcți ai liniilor drepte formează un unghi acut sau obtuz.
Aceasta, în special, înseamnă că fiecare punct este asociat cu vectorul său de rază în raport cu originea. Indicăm prin rc și respectiv vectorul de rază al punctului inițial M0 și vectorul de direcționare al liniei. Vectorul rr, a cărui origine se află pe linie, este paralelă cu linia dacă și numai dacă capătul său, punctul M, se află, de asemenea, pe linie.
Este necesar să se traseze o linie dreaptă / paralelă cu vectorul F prin punctul Mi, numit vectorul de direcționare al liniei.