rotor. câmpul vector este vectorul "componentă rotativă" a acestui câmp. Dacă este câmpul de viteză al particulelor unui mediu continuu în mișcare, atunci B este egal cu jumătate din viteza unghiulară a particulei. B. este notat (uneori -). În coordonatele dreptunghiulare carteziene x, y, z, B. este definită de expresia:
O linie în spațiul din fiecare punct al cărei punct de vedere se află pe linia tangentă, o linie de vortex. Fiecare suprafață. pe care se află o familie de linii de vortex, în funcție de un singur parametru; suprafața vortexului. Un exemplu particular, dar foarte important al suprafețelor vortex sunt tuburi vortex, la- formează turbionar linii care provin din toate punctele de orice curbă închisă. Dacă această curbă este infinitezimală, atunci suprafața vârtejului rezultat este apelată un fir vortex. Vor fi apelate suprafețele suprafeței suprafeței. de asemenea, straturi de vârtej, având în vedere că stratul constă în geometric. suprafață cu o acoperire de linii de vortex aplicate pe ea. La trecerea la o viteză a fluidului vortex strat de particule se confrunta cu o discontinuitate tangentiala V. proporțională la punctul corespunzător.
Principala teoremă Helmholtz în hidrodinamică este că, dacă forțele volumice au un potențial. atunci când în timpul particule omogene fluide incompresibile sau gaze ideale mediu barotropic situate într-un anumit timp ing pe o linie vortex va tot timpul poziționat pe linia vortex consecvent. Astfel, în decursul timpului, suprafețele vortexului și, în special, tuburile și filamentele cu vârtej vor rămâne. Fiecare tub vortex poate fi caracterizat printr-un anumit număr, rezistența tubului și egală cu fluxul vectorului B. printr-o secțiune arbitrar efectuată a tubului. Acest număr este independent de forma secțiunii transversale, deoarece aceasta înseamnă că tubul vortex poate fi fie închis (inel vortex) sau au un început și un sfârșit asupra limitelor fluidului. De-a lungul timpului, rezistența tubului vortex într-un fluid ideal nu se schimbă.
Proprietățile enumerate de tuburi vortex, rezultate Helmholtz (N. Helmholtz), preparate numai cu ajutorul probei de simplu W. Thomson introdus (W. Thomson) Concepte Viteza de circulație T într-un circuit închis (L).
unde ds este elementul arc al conturului L. Studiul proprietăților circulației vitezei conduce la teorema lui Lagrange privind conservarea unei mișcări irotaționale cu timpul. Principala problemă a teoriei mecanicii cuantice este determinarea câmpului de viteză al mișcării unui fluid de-a lungul unui câmp dat de vectori B. Dacă regiunea. ocupat de lichidul este nelimitat în toate direcțiile, iar în cazul în care regiunea (D), delimitată de o închis ocupat de suprafața vortex V., câmpul de viteze este prin utilizarea de potențial vector
Dacă problema este de a determina vitezele pentru vârtejuri într-un spațiu mărginit, atunci soluția este foarte dificilă deoarece este necesar să se ia în considerare ecuațiile integrale cu nucleele singulare. Soluția completă a acestei probleme în [6], [7].
Pentru un caz special important al mișcărilor plane-paralele:
două componente ale lui B. sunt egale cu zero, iar a treia componentă este întregul lui B. care, în acest caz, este perpendicular pe planul XOY. La intersecția filamentului vortex cu planul XOY, se formează o zonă mică numită. vârf de vârf. Atunci când există mai multe puncte de vârtej în fluid, punctele înseși apar datorită vitezelor pe care aceste puncte le excită în lichid. Ecuațiile de mișcare a punctelor vortexului au forma canonică. ecuații de mecanică.
Lit. 11] Appel P. Manualul mecanicii teoretice (raționale), trans. cu franțuze. t. 3, M. 1911; [2] Va fi G. teoria de Vortex, Per. cu franțuze. L.-M. 1936; [3] Liehtenstein L. Grundlagen der Hydromechanik, V. 1929; [4] Milne-Thomson, LM, hidrodinamica teoretică. cu engleza. M. 1964; [5] Mielul G. Hydrodynamics, trans. cu engleza. M.-L. 1947 [6] GM Günter, "Izv. AN SSSR", 6, Ser. 1926, v. 20, nr. 13-14, p. 1323-1348; M 15-17, p. 1503 - 1532; [7] același lucru, "J. Leningr., Phys.-Math. Society", 1926, vol. 1, c. 1, p. 12-36. L. Ya Sretensky.
Enciclopedia matematică. - Enciclopedia Sovietică. I. M. Vinogradov. 1977-1985.