Metoda sferelor

O altă metodă de construire a liniei de intersecție a suprafețelor de revoluție este metoda sferelor. Este folosit în cazurile în care metoda de tăiere plan este imposibil de utilizat - de exemplu, atunci când axa de rotație a unuia sau a ambelor suprafețe sunt dispuse astfel încât la intersecția acestor suprafețe cu planuri paralele cu planurile de proeminențe formate forme complexe. Un astfel de caz este atunci când axele suprafețelor de rotație se intersectează în spațiu. Să presupunem că una dintre suprafețe este un cilindru, iar al doilea este un corp de revoluție format dintr-o curbă de ordinul doi. Se specifică faptul că pentru aplicarea metodei sferelor trebuie aduse la o formă de desen, atunci când axele de rotație ale ambelor suprafețe sunt paralele cu un plan de proiecție.

1. Deschideți desenul original astfel:

2. În construcția de acest tip este recomandabil să se aplice sfere concentrice de intermediari, centrele care sunt situate în intersecția axelor de la corpurile de rotație de pornire. Aceste sfere se intersectează cu corpurile sursă formează un cerc, iar punctul dorit de intersecție al liniei va fi puncte comune ale cercurilor de perechi aparținând celor două corpuri. Construim sferele "extreme" - cea mai mare și cea mai mică din întreaga gamă. Se observă că cea mai mare dintre sferele trec prin extremitatea de intersecție a suprafețelor, iar cele mai mici se vor referi la suprafață „interioară“ a unuia dintre corpurile (sfere de diametru mai mic nu se intersectează atât a corpului, adică, care nu sunt implicate în construcția).

Aceste sfere ne vor da primele puncte de intersecție a suprafețelor. Le găsim astfel: mai întâi construim liniile de intersecție a mediatorului sferic cu fiecare dintre corpurile din față. Aceste linii sunt cercuri, care pe forma frontală se transformă în linii drepte:

3. intersecția a două linii au format o sferă va da un punct corespunzător al liniei dorite de intersecție a suprafețelor (ca linia este simetrică față de planul vertical în care se află corpurile ambelor axe pe partea din față ca vom construi doar partea vizibilă a liniei Deci, aici sunt primele două puncte .:

Transferăm aceste puncte în vederea de sus. Aici este important să înțelegem următoarele: punctele se află pe cercuri formate prin intersecția sferelor de mediere cu fiecare dintre corpuri și această afirmație este valabilă pentru orice proiecție. Prin urmare, trebuie să construim aceste cercuri într-o vedere de sus pentru oricare dintre corpuri (evident, cilindrul este în acest caz incomod deoarece axa este înclinată) și transferă punctele din vedere frontală la ele. Sferele prezentate în vederea de sus pot fi îndepărtate astfel încât să nu interfereze cu construcțiile:

4. Vom construi mai multe sfere intermediare, acoperind întreaga zonă de intersecție a corpurilor. Una dintre sfere trebuie să treacă prin cel de-al doilea punct "vârf" - punctul cel mai de jos al intersecției suprafețelor. Apropo, nu este necesar să construim această sferă - acest punct, ca și cel superior, este clar vizibil pe desen. Iată rezultatele construcțiilor pentru proiecția frontală:

Pentru a nu se confunda în setul de linii de construcție, le puteți șterge după ce ați găsit fiecare punct. De asemenea, este util să selectați puncte aflate în vizualizarea de sus sub "limita de vizibilitate", într-o culoare diferită. Aceste puncte în vederea frontală sunt situate sub axa cilindrului. Punctul care separă punctele "inferioare" de punctele "superioare" se află pe axa cilindrului. În cazul nostru, practic coincide cu un punct situat pe o sferă mică, în general, aceasta necesită o construcție separată:

După conectarea punctelor rezultate cu comanda Spline și eliminarea tuturor liniilor auxiliare obținem următoarele rezultate:

Merită menționat faptul că echipa Spline nu poate da imediat afișarea corectă a liniei de intersecție, mai ales în vederea de sus. Ar putea fi adecvat să desenezi separat părțile "drepte" și "stângi" ale curbei.

5. Ramane doar sa comparam constructiile noastre cu intersectia a doua suprafete, pe care Autocad o construieste automat. Pentru a face acest lucru, vom descrie corpurile sursă folosind comenzile de modelare 3D, le vom îmbina și le vom aranja lângă desenele primite:

După cum vedem, metoda sferelor permite să reprezinte destul de bine intersecția suprafețelor complexe de revoluție. Și, deși astăzi este destul de ilustrativ, este foarte util să o înțelegem în termeni de geometrie și modelare 3D.