Aranjamentul particulelor în noduri corespunde unui minim de energie potențială reciprocă. Atunci când particulele sunt deplasate din situl zăbrelei, apare o forță de refacere care va produce oscilații ale particulelor, care pot fi reprezentate ca o suprapunere a oscilațiilor de-a lungul a trei axe de coordonate, adică pentru a atribui vibrației particulei trei grade de libertate vibraționale. Pentru fiecare grad de libertate vibrațional, există o energie egală cu kT (1/2 kT - sub formă de cinetică și 1/2 kT - sub forma energiei potențiale). În consecință, pentru fiecare particulă de la nivelul rețelei, există o energie egală cu 3 kT, iar energia unui mol de materie va fi egală cu energia internă U
U = 3NA kT = 3 RT
și capacitatea de căldură molară a unui corp solid (pentru ei, Cv = Cp)
Această relație se numește legea lui Dulong-Petit. Această lege este satisfăcută numai la temperaturi apropiate de cele normale și nu se menține la temperaturi scăzute.
Pentru a determina dependența căldurii specifice cristalelor Einstein a propus o teorie, în care un sistem de atomi de N a introdus sub formă de 3N independent oscilatoarelor armonice oscilant la aceeași vA frecvență. Energia fiecărui oscilator armonic poate avea valorile
Apoi, pentru sistemul de oscilatoare 3N energia va fi
și capacitatea de căldură a unui solid este
unde
La temperaturi ridicate când kT »hν căldura specifică de 1 mol este egală cu
și anume reflectă regularitatea lui Dulong-Petit.
La temperaturi scăzute (kT «hν), această formulă descrie în mod calitativ cursul scăderii căldurii specifice a unui solid, dar încă se abate de la datele experimentale la temperaturi apropiate de zero
Neglijând unitatea în numitor, obținem expresia pentru capacitatea de căldură
Ca T → 0, factorul exponențial se schimbă mult mai repede decât T2. De aceea, deoarece valoarea absolută se apropie de zero, capacitatea de căldură tinde la zero conform legii exponențiale. Experiența arată că capacitatea de căldură a cristalelor lângă punctul zero absolut nu variază exponențial în conformitate cu legea T 3.
Debye a considerat că presupunerea lui Einstein despre egalitatea frecvențelor tuturor oscilatoarelor armonice este prea simplistă. El a sugerat că oscilatoarele armonice posedă un spectru (set) de frecvențe, numărul total al cărora este limitat și egal cu 3N. În concordanță cu aceasta, Debye a obținut formule pentru încălzirea molară (cm) specifică a cristalelor
- la temperaturi ridicate și
unde
Această relație se numește legea cuburilor lui Debye.
Conceptul teoriei de bandă a solidelor
Interacțiunea dintre electroni și nuclei într-un atom liber este foarte complicată. Este chiar mai dificil să se descrie interacțiunea lor într-un cristal, în care fiecare particulă interacționează cu un număr imens de particule învecinate. Se știe că într-un atom izolat, electronii se află în stări de energie discrete. Din relația de incertitudine pentru energie și timp
lățimea nivelului de energie al unui electron într-un atom excitat liber (10 -8 ~ At c) este de ordinul a 10 -7 eV, și în starea solului (At → ∞) -ΔE ≃0. Pentru electronii dintr-un cristal, lățimea nivelului de energie
Într-un atom liber, stările de energie sunt determinate de interacțiunea lor cu nucleul atomului lor. Când distanța dintre doi atomi de la o distanță mai mică de 10 -10 m și valență de electroni cochilie se suprapun (exterior) de electroni, astfel încât nivelurile de energie nu vor mai corespunde nivelurilor de energie ale electronilor liberi în atom. Spre deosebire de atomi izolați în care nivelurile de energie de electroni sunt linii ascuțite (anumite valori), formarea de straturi de cristal sunt împărțite și spectrul energetic stărilor de electroni este un set de niveluri de energie numite zone.
Divizarea nivelelor este inerentă tuturor electronilor atomului, dar valoarea divizării pentru diferite nivele este diferită.
D
Ca urmare a împărțirii nivelurilor de energie, intervalul de valori posibile ale energiei electronilor cristalului este împărțit într-un număr de benzi (Figura 181), valorile energetice permise și interzise. Cu o scădere a energiei, lățimea zonelor permise scade, iar cele interzise cresc.
Zona energetică nu este o serie continuă de energii electronice, ci reprezintă o serie de nivele discrete specifice, distanțate între ele cu o valoare de ordinul 10-22 eV. Benzile de energie permise din cristal pot fi în mod diferit umplute cu electroni - în cazurile de limitare fie complet libere, fie complet umplut.
Sunt posibile treceri de electroni de la o zonă permisă la alta. Pentru aceasta, este necesar să se cheltuiască energie numeric egală cu lățimea benzii interzise. Pentru tranzițiile intraband între nivelul și nivelul, este necesară o energie foarte mică (10 -4 -10 -8 eV). Existența benzilor de energie face posibilă explicarea separării solidelor de conductivitatea electrică în metale, semiconductori și dielectrice (Figura 182). electroconductivity metalic datorită faptului că electronii din banda de valență (pentru metale, este și banda de conducție) sub acțiunea unei energii raportate minore pot face tranziții intraband și deoarece acestea sunt slab legați la site-uri de cristal cu zăbrele, apoi sub un câmp electric slab poate fi accelerată și de a dobândi suplimentare viteza în direcția opusă câmpului, adică asigurarea curentului electric.
În semiconductori, banda de valență este complet umplută și pentru a implica electroni în curentul electric de care au nevoie pentru a comunica energie nu mai mică decât lățimea benzii interzise, adică transferă electroni de la valență la zona liberă. Lățimea benzii interzise pentru semiconductori este de ordinul a 1 eV.
Chiar mai multă energie este necesară pentru a transfera electronul de la valență la banda de conducție (zona liberă) a izolatoarelor, de ce nu conduc un curent electric.
În metale, două benzi adiacente permise se pot suprapune, iar apoi tranziția unui electron de la banda de valență la o bandă de energie liberă este echivalentă cu o tranziție intrabandă.