Cunoștințele din domeniul logicii matematice pot fi folosite pentru a proiecta dispozitive electronice. Știm că 0 și 1 în logică nu sunt doar numere, ci o desemnare a stărilor unui obiect din lumea noastră, convențional numit "minciuni" și "adevăr". Un astfel de obiect care are două stări fixe poate fi un curent electric. Dispozitivele care fixează două stări stabile sunt numite bistabile (de exemplu, un comutator, un releu). Dacă vă amintiți, primele computere au fost releu. Ulterior, au fost create noi dispozitive electrice de comandă - circuite electronice constând dintr-un set de elemente semiconductoare. Astfel de circuite electronice, care convertesc semnale de numai două tensiuni fixe de curent electric (bistabile), au început să se numească elemente logice.
La nivel elementar, conexiunea poate fi imaginată ca o serie de întrerupătoare conectate, iar disjuncția - sub formă de întrerupătoare conectate paralel:
Elementele logice au una sau mai multe intrări și o ieșire prin care se transmit semnale electrice, desemnate condițional 0, dacă nu există semnal electric și 1 dacă există un semnal electric. Cel mai simplu element logic este invertorul. care îndeplinește funcția de negare. Dacă intrarea primește un semnal corespunzător 1, atunci ieșirea va fi 0. Și invers. Acest element are o intrare și o ieșire. Pe diagramele funcționale se indică:
Un element logic care efectuează o adăugare logică se numește un disjunctor. Are cel puțin două intrări. Pe diagramele funcționale se indică:
Un element logic care efectuează o multiplicare logică se numește conjunctor. Are cel puțin două intrări. Pe diagramele funcționale se indică:
Nu există elemente logice speciale pentru implicare și echivalență, deoarece A => B poate fi înlocuit cu A V B; A <=> B poate fi înlocuit cu (A B) V (A B).
Alte elemente logice sunt construite din aceste trei protozoare și realizează transformări logice mai complexe ale informațiilor. Un semnal generat de un element logic poate fi alimentat la intrarea unui alt element, ceea ce face posibilă formarea unor lanțuri de elemente logice individuale. De exemplu:
Această schemă corespunde unei funcții logice complexe F (A, B) = (A V B).
Încercați să urmăriți modificările semnalului electric în acest circuit. De exemplu, ce valoare a semnalului electric (0 sau 1) va fi la ieșire, dacă la intrare: A = 1 și B = 0.
Astfel de circuite de la elemente logice se numesc dispozitive logice. Dispozitivele logice, pe de altă parte, se unesc, la rândul lor, formează circuite funcționale (ele sunt, de asemenea, numite scheme structurale sau logice). Conform schemei funcționale date, este posibil să se determine formula logică prin care funcționează acest circuit și invers.
Exemplul 1. Logica funcției va arăta astfel:
Regulile pentru compilarea circuitelor logice electronice din tabelele cu adevărat date rămân aceleași ca și pentru schemele de contact.
Exemplul 2. Crearea unei scheme logice pentru votul secret al a trei persoane A, B, C, ale căror condiții sunt determinate de următorul tabel de adevăr:
Conform tabelului, construim CDNF a funcției logice și simplificăm:
Corectitudinea formulării obținute poate fi verificată prin realizarea unui tabel de adevăr pentru ea:
Valoarea funcției obținute este aceeași cu cea originală, care poate fi văzută prin compararea tabelelor.
Schema logică a funcției obținute are forma:
Să considerăm încă două elemente logice care joacă rolul elementelor de bază atunci când creează elemente și scheme mai complexe.
Poarta NAND constă dintr-un conector și un invertor:
Funcția de ieșire este exprimată prin formula.
Elementul logic OR-NOT constă dintr-un întrerupător și un invertor:
Funcția de ieșire este exprimată prin formula.
Întrebări pentru autocontrol
1. Operații logice de bază: conjuncție, disjunking (ambele tipuri), negare, implicare, echivalență. Exemple de expresii logice.
2. Tabelul de adevăr. Exemple. A și nu A; A sau nu A
3. Legile fundamentale ale logicii matematice: permutational, combinatie si distributie
4. Legile lui de Morgan (legea negării).
5. Formă normală disjunctivă (perfectă). exemplu