Cu toate acestea, sa dovedit că primele două pătrate sunt obținute din ultima varianta treia prin cele mai simple permutări ale numerelor. Așadar, a treia opțiune este pătratul diabolic de bază, din care restul poate fi construit prin diverse transformări.
Unele moduri de construire a patratelor magice
Folosind această metodă se formează pătrate magice cu un număr impar de celule: 3x3, 5x5, 7x7, etc. Această tehnică a fost propusă în secolul al XVII-lea de matematicianul francez Bashe. Să descriem metoda de construire a unui pătrat cu 9 celule. (рис.1) Desenând un pătrat de 9 celule, notăm ordinea numerelor de la 1 la 9, plasându-le în rânduri oblice de câte 3 pe rând. Numerele aflate în afara pieței sunt inscripționate în interiorul acesteia, astfel încât acestea să fie
s-au alăturat părților opuse ale pătratului, rămânând în aceleași coloane sau rânduri ca înainte. Rezultatul este un pătrat:
Aplicăm regula lui Bashe construirii unui pătrat de 5x5. Începem cu locația (figura 2). Numai numerele aflate în afara casetei rămân, intrați în ea. Pentru a face acest lucru, cifra format de numere, în picioare în afara pătratului (terase), împins mental în piață, astfel încât aceste cifre sunt îmbinate laturile opuse ale pătrat. Pătratul magic va fi:
Această metodă este considerată a fi inventată în India chiar înainte de începutul erei noastre. Esența sa este în 6 reguli. Să dăm un exemplu de construire a unui pătrat cu 49 de celule.
1. În mijlocul liniei de sus scrieți 1 și chiar în partea de jos a coloanei de lângă dreapta - 2.
2. Următoarele numere sunt scrise în ordine în diagonală spre dreapta în sus.
3. Când ajung la marginea dreaptă a pătratului, ei trec la celula din stânga extremă a celui mai apropiat rând superior.
4. Când ajung la marginea superioară a pătratului, ei trec la celula inferioară a coloanei de lângă dreapta. Mergeți la celula din colțul din dreapta sus, mergeți la stânga jos.
5. Mergeți la celulele deja ocupate, mergeți la celula care se află direct sub ultima celulă umplută.
6. Dacă ultima celulă umplută este în rândul de jos al pătratului, mergeți la cea mai de sus celulă din aceeași coloană.
Din pătratul rezultat, prin rotiri și reflexii, puteți face mai multe pătrate magice. (anexa 5)