Determinați centrul de greutate al secțiunii.
Indicăm axele coordonatelor X și Y cu originea în colțul din stânga jos al secțiunii.
Împărțim secțiunea în două secțiuni simple - un dreptunghi 1 cu centrul de greutate C1 și un pătrat 2 cu centrul de greutate C2.
Coordonatele centrului de greutate C al secțiunii transversale se găsesc din formulele:
și, unde
F1 = 1800 mm2 - suprafața dreptunghiului;
F2 = 900 mm2 este pătratul pătratului.
atunci
mm, mm.
Sarcina 2.
Trei momente cunoscute M1 sunt atașate la arborele de oțel. M2. M3. Este necesar: 1) să determinați la ce valoare a momentului X unghiul de rotație al secțiunii drepte a arborelui să fie zero; 2) pentru valoarea X găsită, plotați momentele de cuplu; 3) pentru o valoare dată a [τ] pentru a determina diametrul arborelui, bazat pe rezistența și rotunjită la cea mai apropiată valoare de 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100 mm; 4) să construiască o diagramă a unghiurilor de răsucire; 5) găsiți cel mai mare unghi relativ de răsucire (pe 1 m).
Pentru oțel, ia G = MPa. Momentul inerțial de inerție m 4
M3 = 1700 Nm, [τ] = 75 MPa.
Soluția.
1) Unghiul de rotație al secțiunii de capăt drept este definit ca suma algebrică a unghiurilor reciproce de rotație a secțiunilor din secțiunile AB, BC, CD, DE
.
Prin urmare, definim momentul X
^ X = 1178,125 Nm
2) Construim schema cuplului MK (vezi figura A)
Determinăm reacțiile de susținere. Aruncarea suportului (în acest caz, ciupirea) îl înlocuim cu posibilele reacții. Deoarece toate forțele active sunt cupluri, în suport se produce doar un cuplu ME. pe care o definim din ecuația de echilibru:
; ME - 1900 1200 - 1700 1178,125 = 0
ME = 1900 - 1200 1700 - 1178,125 = 1221,875 Nm
Atunci când trasăm curbele cuplului MC, aplicăm metoda secțiunii pentru fiecare dintre cele patru secțiuni.
Pentru parcela DE:
; nm
3) Determinați diametrul arborelui
Din diagrama, valoarea maximă MK = 1221.875 Nm la secțiunea DE. În această secțiune, se produce tensiunea maximă de forfecare, unde WP este momentul rezistenței secțiunii
Ecuând τ [τ], determinăm diametrul arborelui
0,043 m sau 43 mm,
În funcție de condițiile problemei, luăm d = 45 mm.
4) Construim diagrama unghiurilor de răsucire (vezi figura C) pentru toate secțiunile conform formulei.
Alegem originea în punctul E.
Plot ^ DE:
Unghiul de rotație al secțiunii luate la o distanță z de la secțiunea transversală fixă E. va fi
la z = a = 1,9 m = -0,071 rad.
Plot de CD:
5) Cel mai mare unghi de răsucire relativă va fi în secțiunea DE
= = 0,037 rad / m
Sarcina 3.
Pentru o secțiune transversală formată din profile standard de rulare, este necesar:
determină poziția centrului de greutate;
găsiți valorile momentelor axiale și centrifuge de inerție în raport cu axele orizontale și verticale care trec prin centrul de greutate al secțiunii;
determină direcțiile principalelor axe centrale ale inerției;
găsiți valorile momentelor de inerție în raport cu axele centrale principale;
trageți o secțiune în scară 1: 2 și indicați pe aceasta toate axele și dimensiunile.
Diagrama secțională este formată din două profiluri de rulare:
profilul canalului I nr. 30,
profilul II - fascicul I # 33.
Soluția.
Caracteristicile geometrice ale canalului sunt luate în conformitate cu GOST 8240-72:
cm 4 cm 4. A1 = 40,5 cm2 z0 = 2,52 cm.
Caracteristicile geometrice ale fasciculului I sunt luate în conformitate cu GOST 8239-72:
cm 4 cm 4. A2 = 53,8 cm2.
Selectăm axele auxiliare ale lui V. Z și determinăm, în raport cu coordonatele lor, centrul de greutate al secțiunii compozite
19,7 cm;
13,4 cm.
Axele centrale auxiliare XC și YC sunt paralele cu axele V și Z.
Calculam momentele axiale și centrifuge de inerție în raport cu aceste axe. Axele auxiliare centrale XC și YC sunt paralele cu axele axelor centrale ale canalului și fasciculului I, față de care sunt cunoscute momentele de inerție.
Momente axiale de inerție
cm4 = m4
Momentul inerțial centrifugal
Pentru canalul axei X1. Y1 sunt principalele, prin urmare. Pentru axa I X2. Y2 sunt principalele, prin urmare.
Se determină poziția axelor principale de inerție ale secțiunii compozite (unghiul de înclinare) pe axa inițială XC
-1.165.
Determinăm momentele principale de inerție ale secțiunii compozite prin formule
m 4.
Să verificăm corectitudinea calculelor pentru îndeplinirea relațiilor
, adică, calculul este corect.
Sarcina 4.
Determinați diametrul arborelui de oțel cu o secțiune transversală constantă din starea de rezistență, presupunând
[τ] = 30 N / mm 2. Puterea P1 = 52 kW, P2 = 100 kW, P3 = 60 kW. Viteza unghiulară este ω = 32 rad / s.
Soluția.
Spărgăm arborele în trei secțiuni - pe secțiuni, în care se aplică cuplul. Găsim momentele de rotație
= 1625 Nm, = 3125 Nm, = 1875 Nm.
Rotația uniformă este asigurată de condiție
; = 0; = - 375 Nm.
Semnul "-" indică faptul că momentul M4 este îndreptat în direcția opusă, indicată în starea sarcinii.
Momentul de răsucire pe un sit 1
dreapta;
3125 Nm.
Momentul pe complot 2
dreapta;
3125 - 1875 = 1250 Nm.
Momentul de torsiune pe parcela 3
dreapta;
1625 3125 - 1875 = 375 Nm.
Pe baza rezultatelor obținute, vom compila diagrama.
Diametrul arborelui este determinat pentru secțiunea cea mai tensionată.
Zona cea mai stresantă este cea dintâi - 3125 Nm.
Tensiunea tangențială a secțiunii arborelui. Din starea de rezistență.
Prin urmare, este de 80,5 mm.