Matricea Hesse
Matricea acestei forme patrate este formată de al doilea derivat parțial al funcției. Dacă există toți derivații, atunci
Determinantul acestei matrice se numește determinantul Hesse sau, de asemenea, Hessianul.
Matricele Hesse sunt folosite în probleme de optimizare în metoda Newton. Un calcul complet al matricei hessiană poate fi dificil, prin urmare s-au dezvoltat algoritmi cvasi-Newton bazați pe expresii aproximative pentru matricea hessiană. Cel mai cunoscut algoritm este algoritmul Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno.
Simetria lui Hessian
Derivații diferiți ai funcției f sunt elemente ale matricei hessiană, nu pe diagonala principală. Dacă acestea sunt continue, atunci ordinea diferențierii nu este importantă (teorema lui Clairaut), de exemplu
Acest lucru poate fi scris și ca
Formal, dacă cele două derivate parțiale f sunt funcții continue în domeniul D, atunci matricea Hesse este simetrică pe D.
Punctele critice ale unei funcții
Dacă gradientul f (derivatul său vectorial) este zero la un anumit punct x. atunci acest punct este numit critic. Condițiile suficiente pentru existența unui extremum în acest moment sunt semnul Hessian f. și anume:
- dacă Hessian este definit pozitiv și nu degenerat, atunci x este un punct minim local al funcției f;
- dacă Hessianul este negativ definit și nu degenerat, atunci x este un punct maxim local al funcției f;
- dacă Hessianul are valori atât pozitive, cât și negative, atunci x este un punct de șold al funcției f;
Variații și generalizări
Dacă f este o funcție de valoare vectorială, adică,
atunci al doilea derivat parțial nu este o matrice, ci un tensor de rangul 3.
Conceptul a fost introdus de Hesse (1844), care a folosit un nume diferit. Termenul "Hessian" a fost introdus de Sylvester.
Urmăriți ce este "Matricea Hesse" în alte dicționare:
Matricea Hessiană - matricea Hessian mat-rix a celui de-al doilea derivat parțial al funcțiilor mai multor variabile: determinantul acestei matrice este numit Hessian. Caracterizarea matricei hessian (definitivitatea sa negativă sau pozitivă și semidefinanța) servește ... ... Dicționarul economic și matematic
Hesse matrix - Matricea a doua derivate parțiale ale funcțiilor mai multor variabile: determinantul acestei matrice este numit Hessian. Caracteristica matricei hessian (definitivitatea sa negativă sau pozitivă și semifinierea) servește ca o condiție pentru ... ... Directorul traducătorului tehnic
Determinantul hessian-hessian este o formă patrată simetrică care descrie comportamentul unei funcții în a doua ordine. Pentru o funcție f de două ori diferențiată la un punct sau unde (sau ... Wikipedia
Funcția Hessian - Funcția Hessian este o formă paralelă simetrică [sursă?] Care descrie comportamentul funcției în ordinea a doua. Pentru funcția respectivă. de două ori diferențiate la un punct sau în cazul în care ... Wikipedia
FUNCȚII OVRAZHNYK METODE DE MINIMIZARE - metode numerice de identificare a minimelor funcțiilor mai multor variabile. Să fie dată o funcție de două ori limitată de mai jos care este de două ori continuu diferențiată în argumentele sale, pentru care se știe că pentru un anumit vector (semnul transpunerii) este nevoie de ... ... Enciclopedia matematică
Metoda cu o tangență - metoda Newton (cunoscută și sub numele de metoda tangentă) este o metodă numerică iterativă de a găsi rădăcina (zero) a unei funcții date. Metoda a fost inițial propusă de fizicianul englez, matematicianul și astronomul Isaac Newton (1643 1727), sub numele ... ... Wikipedia
Metoda lui Newton - Metoda Newton, algoritmul lui Newton (de asemenea cunoscută ca metoda tangențiale) este o metodă numerică iterativă găsirea rădăcinii (zero) a funcției dat. Metoda a fost inițial propusă de fizicianul englez, matematicianul și astronomul Isaac Newton ... ... Wikipedia
Metoda lui Gauss-Newton - metoda lui Newton (cunoscută și sub numele de metoda tangențială) este o metodă numerică iterativă pentru găsirea rădăcinii (zero) a unei funcții date. Metoda a fost inițial propusă de fizicianul englez, matematicianul și astronomul Isaac Newton (1643 1727), sub numele ... ... Wikipedia
Metoda Newton-Raphson - metoda lui Newton (cunoscută și sub numele de metoda tangentă) este o metodă numerică iterativă pentru găsirea rădăcinii (zero) a unei funcții date. Metoda a fost inițial propusă de fizicianul englez, matematicianul și astronomul Isaac Newton (1643 1727), sub numele ... ... Wikipedia