Formulele Vieta sunt formule care exprimă coeficienții unui polinom prin rădăcinile sale.
Aceste formule sunt bine utilizate pentru a verifica corectitudinea determinării rădăcinilor unui polinom. Totuși ei
sunt folosite pentru a obține un polinom din rădăcini date.
Dacă cel mai mare coeficient al polinomului, adică polinomul nu este redus;
Folosind formula Viet, trebuie mai întâi să împărțiți toți coeficienții (aceasta nu afectează
valoarea rădăcinilor unui polinom). În acest caz, formulele Vieta dau o expresie pentru relațiile tuturor
coeficienți la cel mai mare.
Formularea teoremei lui Viet pentru un trinomial patrat.
Pentru ecuația de gradul doi de mai sus (de exemplu coeficientul x 2 în care = 1): cantitatea de rădăcini
Ecuația cuadratoare redusă este egală cu coeficientul cu semnul "-", și
produsul rădăcinilor = un termen gratuit.
În cazul general, pentru ecuația quadratică nereducătoare:
Folosind această teoremă, este ușor să găsiți rădăcinile unor ecuații patrate în minte.
Semnificația teoremei lui Viet este că, fără a cunoaște rădăcinile unui trinomial cuadrat, se poate calcula cu ușurință
Suma și produsul lor sunt cele mai simple polinoame simetrice în două variabile u.
Teorema Vieta permite să ghicești rădăcinile întregului trinomial pătrat.
Teorema inversă a lui Vieta.
Dacă numerele și satisfac relațiile, atunci ele satisfac
ecuația pătrată, adică rădăcinile ei.
Numerele și sunt rădăcinile unei ecuații patrate. Este necesar
Să presupunem că ecuația noastră pătrată arată astfel:
Prin urmare, conform teoremei lui Viete, coeficienții săi sunt corelați cu rădăcinile prin următoarele relații:
Din aceasta urmează:
Astfel, ecuația patratică:
Formula generală a teoremei lui Viet.
Dacă - rădăcinile polinomului (toate rădăcinile sunt luate
corespunzând multitudinii lor de timp), atunci coeficienții sunt exprimați în formă
polinoame polimerice simetrice din rădăcini, după cum se arată mai jos:
Cu alte cuvinte, produsul corespunde sumei tuturor produselor posibile din rădăcini.