Varietatea sarcinilor logice este foarte mare. Există, de asemenea, multe modalități de a le rezolva. Dar cele mai frecvente sunt următoarele trei modalități de a rezolva problemele logice:
- mijloace de algebră a logicii;
- de masă;
- cu ajutorul raționamentului.
Să ne cunoaștem la rândul lor.
Următoarele scheme de soluții sunt utilizate în mod obișnuit:
1. studiul stării problemei;
2. Este introdus un sistem de notații pentru declarații logice;
3. Este construită o formulă logică care descrie conexiunile logice între toate afirmațiile stării problemei;
4. Valorile adevărului acestei formulări logice sunt determinate;
5. Din valorile obținute ale adevărului formulării, se determină valorile de adevăr ale afirmațiilor logice introduse, pe baza cărora se face o concluzie cu privire la soluție.
Exemplul 1. Trei prieteni, fanii cursei de Formula 1, au susținut rezultatele etapei viitoare de curse.
- Veți vedea, Schumacher nu va veni primul, spuse John. Primul va fi Hill.
- Nu, câștigătorul va fi, ca întotdeauna, Schumacher, exclamă Nick. "Și nu este nimic de spus despre Alesi, el nu ar trebui să fie primul."
Peter, căruia ia adresat Nick, era indignat:
- Hill nu vede primul loc, dar Alesi pilotează cea mai puternică mașină.
La sfârșitul cursei sa dovedit că fiecare dintre cele două ipoteze ale celor doi prieteni a fost confirmată și ambele ipoteze ale celui de-al treilea dintre prieteni au fost greșite. Cine a câștigat stadiul cursei?
Soluția. Introducem notația pentru propozițiile logice:
Replica lui Nick "Alesi piloți cea mai puternică mașină" nu conține nici o declarație despre locul pe care îl va lua acest cursant, deci în raționamentul ulterior nu este luată în considerare.
Fixați declarațiile fiecăruia dintre prieteni:
Răspuns. Câștigătorul cursei a fost Schumacher.
Folosind această metodă, condițiile care conțin sarcina și rezultatele raționamentului sunt fixate cu ajutorul tabelelor special compilate.
Exemplul 2. În orchestra simfonică au fost angajați trei muzicieni: Brown, Smith și Wesson, care pot interpreta vioara, fluiera, viola, clarinet, oboe și trompetă.
- Smith este cel mai înalt;
- jucând vioara mai puțin decât jucătorul care joacă flautul;
- Redarea vioară și flaut și Brown ca pizza;
- atunci când apare o ceartă între violonist și trumpetru, Smith le recompensează;
- Brown nu știe să joace nici pe trompetă, nici pe oboi.
Ce instrumente se joacă fiecare dintre muzicieni, dacă fiecare are două instrumente?
Soluția. Noi compunem tabelul și reflectă condițiile în care se află problema, umplând celulele corespunzătoare cu cifrele 0 și 1, în funcție de faptul că instrucțiunea corespunzătoare este falsă sau adevărată.
Deoarece muzicienii sunt trei, șase instrumente și fiecare are doar două instrumente, se pare că fiecare muzician joacă pe instrumente pe care alții nu le dețin.
Din condiția 4 că Smith nu joacă viola sau trompeta, precum și condițiile 3 și 5 că Brown nu știe cum să joace vioară, flaut, trompeta și oboi. În consecință, instrumentele lui Brown sunt viola și clarinet. Îl vom pune în masă și vom umple celulele rămase ale coloanelor "alt" și "clarinet" cu zerouri:
Se poate observa din tabel că numai Wesson poate juca pe conductă.
Din condițiile 1 și 2 rezultă că Smith nu este un violonist. Din moment ce nici Braun, nici Smith nu cântă vioara, violonistul este Wesson. Ambele instrumente pe care joacă Wesson sunt acum definite, astfel încât restul celulelor din linia Wesson pot fi umplute cu zerouri:
Se poate observa din tabel că doar Smith poate juca flautul și obiul.
Răspuns: Brown joacă violul și clarinetul, Smith - flautul și oboiul, Wesson - vioara și trâmbița.
Această metodă este de obicei rezolvată prin sarcini logice simple.
Exemplul 3. Vadim, Serghei și Mihail studiază diferite limbi străine: chineză, japoneză și arabă. Întrebat ce limbă fiecare dintre ei studiază, unul a răspuns: "Vadim studiază chinezii, Serghei nu studiază chinezii, iar Michael nu studiază arabă". Mai târziu, sa dovedit că în acest răspuns, doar o afirmație este adevărată, iar celelalte două sunt false. Ce limbă studiază fiecare dintre tineri?
Soluția. Există trei declarații:
- Vadim studiază limba chineză;
- Serghei nu studiază limba chineză;
- Michael nu studiază arabă.
Dacă prima afirmație este adevărată, atunci a doua este adevărată, deoarece tinerii studiază limbi diferite. Aceasta contrazice condiția problemei, astfel încât prima afirmație este falsă.
Dacă a doua afirmație este adevărată, atunci prima și a treia trebuie să fie false. Se pare că nimeni nu studiază chinezi. Aceasta contrazice condiția, deci a doua afirmație este de asemenea falsă.
Rămâne să se considere că a treia afirmație este adevărată, iar prima și a doua sunt false. În consecință, Vadim nu studiază chinezii, studiile chineze Serghei.
Răspuns: Serghei studiază chinezii, Michael este japonez, Vadim este arabă.
Exemplul 4. Miniștrii de externe ai Rusiei, ai Statelor Unite și ai Chinei au discutat, în spatele ușilor închise, proiectele de acorduri privind dezarmarea completă prezentate de fiecare țară. Răspunzând la întrebarea jurnaliștilor: "Cui proiect a fost adoptat?", Miniștrii au dat următoarele răspunsuri:
Rusia - "Proiectul nu este al nostru, proiectul nu este SUA";
SUA - "Proiectul nu este Rusia, proiectul Chinei";
China - "Proiectul nu este al nostru, proiectul Rusiei".
Unul dintre ei (cel mai deschis) a spus de două ori adevărul; cel de-al doilea (cel mai secret) a spus de nenumărate ori, al treilea (precaut) a spus odată adevărul, iar altădată - neadevăr.
Determinați reprezentanții țării care sunt miniștri sinceri, secreți și precauți.
Soluția. Pentru comoditatea înregistrării, numim declarațiile diplomaților:
Rusia - "Proiectul nu este al nostru" (1), "Proiectul nu este SUA" (2);
SUA - "Proiectul nu este Rusia" (3), "Proiectul Chinei" (4);
China - "Proiectul nu este al nostru" (5), "Proiectul Rusiei" (6).
Vom afla care ministru este cel mai deschis.
Dacă acesta este un ministru rus, atunci rezultă din justiție (1) și (2) că proiectul chinez a câștigat. Dar, apoi, ambele declarații ale ministrului american sunt, de asemenea, simple, care nu pot fi condiționate.
În cazul în care cel mai deschis - ministrul american, atunci din nou ajungem că proiectul chinez a câștigat, astfel încât ambele declarații ale ministrului rus sunt, de asemenea, adevărate, care nu pot fi condiționate.
Se pare că cel mai clar a fost ministrul chinez. Într-adevăr, din faptul că (5) și (6) sunt adevărate, rezultă că proiectul rus a câștigat. Și apoi se dovedește că din cele două afirmații ale ministrului rus, primul este fals, iar al doilea este adevărat. Ambele declarații ale secretarului american sunt incorecte.
Răspuns: Ministrul chinez a fost mai deschis, mai prudent - rus, mai secret - ministrul american.