Fig. 14. Bare de instrumente Matrice și logică
O transpunere este o operație care ia o matrice M × N la o matrice N × M. făcând coloane ale rândurilor de matrice originale și rânduri - coloane. Introducerea caracterului de transpunere (transpunere) se face folosind bara de instrumente Matrix sau apăsând tastele
Adăugarea și scăderea. În MathCAD, puteți să adăugați matrice și să le scăpați una de cealaltă. Pentru acești operatori, se utilizează, respectiv, caracterele standard "+" sau "-". Matricele trebuie să aibă aceeași dimensiune, în caz contrar se va emite un mesaj de eroare. Fiecare element al sumei a două matrice este egal cu suma elementelor corespondente ale sumelor matriceale. Rezultatul operației unare de schimbare a semnului matricei este echivalent cu schimbarea semnului tuturor elementelor sale. Pentru a schimba semnul matricei, este suficient să introduceți un semn minus înaintea ei, ca înainte de numărul obișnuit.
Atunci când se înmulțește, trebuie reținut faptul că o matrice cu dimensiunea M × N poate fi înmulțită numai cu o matrice N × P (P poate fi arbitrară). Ca rezultat, obținem o matrice cu dimensiunea M × P.
Pentru a introduce simbolul de multiplicare, apăsați tasta stea <*> sau utilizați bara de instrumente Matrix făcând clic pe butonul Dot Product. Înmulțirea matricelor este notată în mod prestabilit de un punct.
Pentru informații despre caracteristicile matricelor sau vectorilor, sunt furnizate următoarele funcții încorporate:
· Rânduri (A) - numărul de rânduri;
· Cols (A) - numărul de coloane;
Lungime (v) - numărul de elemente ale vectorului;
· Ultima (v) - indicele ultimului element al vectorului,
unde A este matricea sau vectorul; v este un vector.
Un produs scalar de vectori (produs interior vectorial) este definit ca un scalar egal cu suma produselor pereche a elementelor corespunzătoare. Vectorii trebuie să aibă aceeași dimensiune, produsul scalar are aceeași dimensiune. Produsul scalar al doi vectori u și v este egal cu, unde este unghiul dintre vectori. Dacă vectorii sunt ortogonali, atunci produsul lor scalar este egal cu zero. Produsul scalar este notat cu același simbol ca și multiplicarea.
Produsul încrucișat al doi vectori u și v cu un unghi între ele este egal cu un vector cu un modul orientat perpendicular pe planul vectorilor u și v. Denumiți produsul vector de simbol
Determinantul matricei este notat cu simbolul matematic standard. Pentru a intra în operator pentru a găsi determinantul matricei, puteți face clic pe butonul Determinant din bara de instrumente Matrix sau tastați de pe tastatură <|> (prin apăsarea tastelor
Rangul unei matrice este cel mai mare număr natural k. pentru care există un determinant nonzer al ordinului k al submatricei constând din orice intersecție a coloanelor k și k rândurilor matricei. Pentru a determina gradul unei matrice în MathCAD, utilizați funcția rang (A). unde A este matricea a cărei rang este necesar să fie găsit.
După cum se știe, căutarea matricei inverse este posibilă dacă matricea este pătrată și determinantul ei nu este zero. Produsul matricei inițiale prin invers este, prin definiție, o matrice unică. Pentru a intra în operatorul căutării matrice inversă, faceți clic pe butonul Inverse din bara de instrumente Matrix.
În algebra liniară, se folosesc diferite norme vectoriale și matrice (norme), care atribuie unei matrice numerice scalare. Norma matricei reflectă ordinea de mărime a elementelor de matrice. Diferite tipuri de norme se aplică în diferite probleme specifice ale algebrei liniare. MathCAD are patru funcții încorporate pentru calcularea diferitelor norme de matrice pătrată:
Norm1 (A) este norma în spațiul L1;
Norm2 (A) este norma în spațiul L2;
Norma (A) este norma euclidiană (norma euclidiană);
· Normi (A) - max-normă sau -orm (normă infinit):
unde A este o matrice pătrată.
Adesea, trebuie să rearanjați elementele unei matrice sau vectorului plasându-le într-un anumit rând sau coloană în ordine ascendentă sau descendentă. Pentru a face acest lucru, există mai multe funcții încorporate care vă permit să gestionați în mod flexibil sortarea matricelor:
· Sort (v) - sortarea elementelor vectoriale în ordine crescătoare;
· Reverse (v) - rearanjați elementele vectorului în ordine inversă;
· Csort (A, i) - sortarea matricelor prin alinierea elementelor i-coloane în ordine ascendentă;
· Rsort (A, i) - sortarea coloanelor matricei prin alinierea elementului rând i-lea în ordine ascendentă, unde v este un vector; A este matricea; i este indicele unui rând sau unei coloane.
Exemple de operatori de mai sus sunt prezentate în Fig. 15.
Pentru a seta funcțiile logice în MathCAD, există o bara de instrumente booleană în Fig. 6.13. Pe acestea sunt butoanele care reflectă relația (=,>, <, £, ³, ¹) и основные логические операции: конъюнкция, дизъюнкция, отрицаниеи исключающее или (XOR) . Как известно, все логические функции можно выразить через три основные: конъюнкция, дизъюнкция и отрицание, что и отражено в листинге MathCAD-программы на рис. 16. Также в MathCAD можно производить интерпретацию и сложных логических функций (рис. 16).
Fig. 15. Lucrul cu matricile din MathCAD
Fig. 16. Funcții logice în MathCAD
Generare de pagini în: 0.008 sec.