Tehnici de leasing industrial
Fundamentele matematice ale managementului peștilor
O înțelegere clară a conceptelor de bază ale matematicii financiare este necesară pentru a înțelege toate materialele ulterioare. Principala dintre aceste concepte este banii purtători de dobândă (denumiți în continuare "dobânzi"), a căror definiție constituie esența majorității calculelor financiare.
Dobânda este venitul din furnizarea de capital în datorii în diverse forme (împrumuturi, împrumuturi etc.) sau din investiții de natură industrială sau financiară.
Rata dobânzii este suma care caracterizează intensitatea calculului dobânzii.
Valoarea veniturilor primite (adică dobânda) este determinată pe baza valorii capitalului investit, a perioadei pentru care este împrumutat sau investite, mărimea și tipul ratei dobânzii (rata de rentabilitate).
Creșterea (majorarea) valorii inițiale a datoriei reprezintă o creștere a valorii datoriei datorată acumulării dobânzii acumulate (venituri).
Multiplicatorul (rata de creștere) este o cantitate care indică de câte ori a crescut capitalul inițial.
Perioada de angajare este perioada de timp pentru care se percepe dobânda (venitul este obținut). În viitor, vom presupune că perioada de angajare coincide cu perioada pentru care sunt acordate banii. Perioada de angajare poate fi împărțită în intervale de angajamente.
Intervalul de încărcare este perioada minimă după care se produce acumularea dobânzii.
Există două concepte și, în consecință, două modalități de determinare și calculare a interesului.
Un mod recursiv de calcul al dobânzii. Dobânda este acumulată la sfârșitul fiecărui interval de acumulare. Valoarea lor este determinată pe baza valorii capitalului furnizat. În consecință, o rată a dobânzii decursive sau, în mod echivalent, o dobândă la împrumut, este exprimată ca procent din
valoarea intervalului acumulat pe interval de venit definit la suma disponibilă la începutul intervalului dat.
Un mod antipatic (preliminar) de calcul al dobânzii. Dobânda este acumulată la începutul fiecărui interval de angajamente. Valoarea monedei purtătoare de dobânzi este determinată pe baza sumei acumulate. Rata dobânzii va fi exprimată ca raport procentual din venitul pisa sulshy pentru un anumit interval de la sulshy valoarea primită după această atrasă UHmepecLia. Rata dobânzii determinată în acest mod se numește (în sensul larg al cuvântului) o rată de actualizare sau un interes antipatetic.
În practica mondială, metoda decursivă de calculare a interesului a devenit cea mai răspândită. În țările cu economii de piață dezvoltate, metoda antipatrențială de calculare a dobânzii a fost utilizată, de regulă, în perioade de inflație ridicată.
Atunci când ambele metode Ratele dobânzilor pot BGG un simplu (în cazul în care se aplică aceeași sumă inițială de bani în timpul perioadei de calcul) sau complex (dacă acestea sunt utilizate după fiecare interval de calcul pentru suma principalului și acumulate pentru intervale de predschuschie procente ).
\ J În practica din Rusia conceptul de interes la credite și ratele dobânzilor de obicei, nu diferă și sunt desemnate o rată a dobânzii pe termen colectiv (rata de actualizare, termenul se regăsește și în ceea ce privește rata de refinanțare a Băncii Centrale și a operațiunilor de facturi).
În acest context, este necesar să subliniem că, odată cu dezvoltarea relațiilor de piață, problema diferenței dintre metodele de dobândire de-cursive și anti-precipitative devine din ce în ce mai importantă.
Finantatorul - dacă investitorul (deponent) dacă fondurile către debitor - în orice caz, este necesar să fie conștienți de procesul de calcul implicită a dobânzii din fiecare tranzacție specifică, cu atât mai mult atunci când operațiunile de extindere la scară fiecare punct protserggny devine mai greu și mai greu.
Următoarele secțiuni vor oferi calcule și vor oferi exemple și grafice care să demonstreze în mod clar cât simt aceștia. Pot avea diferențe în rezultate cu diferite moduri de calculare a interesului. Neînțelegerea distincției dintre specii
ratele dobânzilor pot genera, în același timp, nu numai profituri pierdute, ci și pierderi semnificative.
2.1. Rate simple ale dobânzii
ratele de împrumut simple (dekursivnyh) procente sunt în general utilizate pentru tranzacții financiare pe termen scurt, atunci când intervalul de încărcare coincide cu perioada de calcul (și este de obicei mai mică de un an), sau atunci când, după fiecare interval de interes de calcul creditor este plătit. În mod normal, ratele simple ale dobânzii pot fi aplicate în orice alte cazuri, cu acordul părților implicate în operațiune.
Introducem următoarea notație: / (%) - o rată anuală simplă a dobânzii la împrumut; / - valoarea relativă a ratei dobânzii anuale; / г - suma procentului de bani plătit pentru un an; / - suma totală a monedei purtătoare de dobândă pentru întreaga perioadă de angajare;
P - valoarea sumei inițiale de bani; S - suma majorată;
- raportul de acumulare; n - durata perioadei de angajamente în ani; д - durata perioadei de angajamente în zile; K este lungimea anului în zile.
Valoarea lui K este baza de timp pentru calculul dobânzii.
În funcție de metoda de determinare a duratei operațiunii financiare, se calculează fie dobânda exactă, fie cea obișnuită (comercială).
Data împrumutului și data scadenței sunt întotdeauna considerate o zi. În acest caz, sunt posibile două opțiuni:
opțiunea G. Se utilizează numărul exact de zile de împrumut, determinat printr-un tabel special care prezintă numerele de ordine ale fiecărei zile a anului; din numărul corespunzător datei de încheiere a împrumutului, să scadă numărul din prima zi;
opțiunea 2: se ia numărul aproximativ de zile de împrumut, atunci când durata întregii luni este luată egală cu 30 de zile; această metodă este utilizată, kotoda nu are nevoie de multă precizie, de exemplu, cu rambursarea parțială a împrumutului.
Procentajul exact este obținut atunci când numărul real de zile într-un an este luat ca bază de timp (3b5 sau 366) și numărul exact de zile de împrumut
Definițiile de mai sus corespund formulelor:
Aplicând succesiv formulele (1.4), (1.3), (1.2) și (1.6), obținem formula de bază pentru determinarea sumei accretive *:
În practică, apare adesea problema inversă: pentru a afla valoarea sumei P, care în viitor trebuie să se ridice la o valoare dată de 5. În acest caz, P este numită valoarea curentă (actuală, prezentă **, redusă) a sumei S.
Determinarea valorii actuale a sumei crescute S se numește actualizare, iar determinarea valorii sumelor acumulate S se numește compoziție.
În cazul aplicării ratei dobânzii la împrumut, se poate întâmpla și denumirea discountului matematic, incompatibil, întâmplător, cu ratele de actualizare, care vor fi discutate în secțiunea următoare.
Din formula (1.7) obținem formula corespunzătoare operațiunii de actualizare:
* În literatura de specialitate este adesea posibil să se găsească sinonime ter-shna suma mărită. suma viitoare. valoarea viitoare a banilor (din valoarea valorii banilor în engleză) și așa mai departe.
** De la engleză. Valoarea actuală a banilor.
Transformând formula (1.7) (adică, înlocuind expresiile care intră în ea prin echivalent și exprimând unele cantități prin celelalte), obținem mai multe formule pentru determinarea cantităților necunoscute în diferite cazuri:
Uneori se aplică rate diferite ale dobânzii la diferite intervale de încărcare. Dacă, la intervale succesive de calcul al lui Wj, 2, N, se utilizează ratele dobânzii, atunci conform formulelor (1.2) și (1.3), suma dobânzilor la sfârșitul primului interval este
la sfârșitul celui de-al doilea interval:
Cu intervale de încărcare N, suma incrementală este
Pentru o multitudine de câștiguri, investigați. avem,
Să luăm în considerare câteva exemple care corespund diferitelor seturi de date de intrare.
Un împrumut de 50 000 ruble. vyshcha timp de șase luni la o rată a dobânzii simplă de 28% pe an. Determinați suma acumulată. Soluția
5 = 50 LLC (1 + 0,5 0,28) = 57 OOO (ruble).
1. În cazul procentelor exacte, luăm q = 284. Prin formula (1.8) obținem
5 = 10 LLC LLC (1 + 284/366 0,30) = 12 327 868 (ruble).
2. Pentru procente obișnuite cu numărul exact de zile de împrumut, avem
5 = 10 LLC LLC (1 + 284/360 0,30) = 12,366,666 (ruble).
3. Pentru dobânda obișnuită cu un număr aproximativ de zile de împrumut
5 = 10 LLC LLC (I-280/360 0,30) = 12 333 333 (ruble).
Împrumut în valoare de 20 LLC rub LLC. Durata durează 3,5 ani. Rata dobânzii pentru primul an este de 30%, iar pentru fiecare jumătate de an se reduce cu 1%. Determinați factorul de multiplicare și suma acumulată.
= 1 + 0,3 + 0,5 (0,29 + 0,28-0,27 + 0,26 + 0,25) = 1,975. Prin formula (1.14):
5 = 20 LLC Ltd. 1,975 = 39,500 LLC (frecare).
Definiți perioada de angajare pentru care se freacă capitalul inițial în suma de 25 LLC LLC. va crește la 40 LLC LLC freca. dacă se folosește o rată a dobânzii simplă de 28% pe an.
Prin formula (1.10) obținem
și = (40 LLC LLC - 25.000.000) / (25 LLC Ltd. 0,28) = 2,14 ani. Exemplul 5
Definiți o rată a dobânzii simplă la care se freacă capitalul inițial în valoare de 24 LLC LLC. va ajunge la 30 LLC rub LLC. într-un an.
Prin formula (1.13) definim / = (30 LLC LLC - 24.000.000) / (24 LLC Ltd. 1) = 0.25 = 25%.