"Dihedral Angle"
Locul lecție în studiu: Această clasă este a sasea tema „perpendicularitate în spațiu“, desigur, geometria 10 și prima clasă în studiul acestei secțiuni. Obiectivele lecției:
Introduceți conceptul de unghi dihedral și unghiul său linear.
Formulați un algoritm pentru construirea unui unghi liniar pentru o dihedral.
Luați în considerare problema construirii unui unghi liniar.
Echipament pentru lecție:
1. Actualizarea cunoștințelor (sub forma unei conversații cu elementele de control)
Profesor: În cursul studierii unei teme „perpendicular în spațiu,“ ne-am întâlnit deja cu o serie de fapte interesante și utile, în special, este o serie de definiții și teoreme despre unghiurile și distanțele în spațiu. Repetați repede aceste fapte:
Ce se numește unghiul dintre liniile intersectate (cel mai mic dintre cele patru unghiuri care rezultă din intersecția a două linii drepte)
Ce se numește unghiul dintre linia intersectată și planul (unghiul dintre linie și proiecția sa)
Mai mult, întrebarea privind unghiul dintre planuri devine logică. Și în cursul examinării acestei întrebări avem nevoie de noțiunea de proiecție
Care este proiecția unui punct pe un avion? (punctul în sine, dacă se află în planul proiecției, baza perpendicularului trasată de la punct la plan, pentru punctul proiecțiilor care nu aparțin planului)
Care este proiecția unei linii drepte pe un plan care nu este perpendicular pe o anumită linie? (Proiecția oblică este dreaptă)
Cum ar trebui să proiectez proiecția acestui lucru înclinat pe un anumit avion? (Construiți proiecțiile a două puncte înclinate pe planul de proiecție, aceste puncte vor specifica linia dorită)
Care sunt cele trei linii drepte în teorema cea mai fundamentală a acestui subiect - teorema a trei perpendicule? (În teorema pe trei perpendicule, sunt considerate trei linii drepte: înclinate spre plan, proiecția lor și o linie situată în planul proiecției)
Profesor: În timpul lecției vi se vor pune 5 întrebări, răspunsurile la care trebuie să scrieți pe foi mici și să le transmiteți rapid pentru verificare. Fiecare răspuns corect este evaluat cu 1 punct, care este însumat în nota finală pentru lucrarea "5".
Întrebarea 1.
(scrieți răspunsul pe foi mici și trimiteți-l la profesor pentru verificare)
Pentru a formula teorema pe trei perpendicule:
Înclinarea este perpendiculară pe o linie dreaptă situată în plan, dacă și numai dacă proeminența sa este perpendiculară pe această linie dreaptă.
Profesor: Și acum trebuie să construim câteva previziuni.
Întrebarea 2.
(scrieți răspunsul pe foi mici și trimiteți-l la profesor pentru verificare)
Desenați cubul ABCDA1B1C1D1 și indicați proiecția diagonală a cubului AC1 pe planul frontal ABC și BCC1 (faceți intrările corespunzătoare).
(numele fețelor diagonale și date sunt scrise de către profesor la bord)
Colectând foile cu răspunsuri, în figura cubului (pregătită pe aripa închisă a bordului), profesorul cu ajutorul creioanelor colorate arată construcția și înregistrările necesare.
2. Comunicarea de noi cunoștințe (sub forma unei conversații cu o demonstrație de prezentare)
Profesor: Și acum vom lua în considerare un nou concept de stereometrie pentru noi. Tema lecției este The Dihedral Angle. Lucram cu abstractul și privim ecranul.
Pe ecran apare un diapozitiv de 1 prezentare.
În timpul lecției, elevii completează paginile rezumatului de îndată ce apar în prezentarea de 2-3 prezentări.
Profesor: În continuare, să luăm în considerare un exemplu de raționament (bazat pe algoritmul introdus) în rezolvarea problemelor de construire a unui unghi liniar (la pagina 1 a rezumatului).
Profesorul formulează întrebarea despre algoritm, elevii (dacă nu doresc să se ridice, dacă doresc) oferă propriul răspuns. Răspunsul corect este însoțit de animația de diapozitive corespunzătoare 4.
Munca similară se face și cu problema 2.
3. Consolidarea noilor cunoștințe
(sub forma unei conversații cu o demonstrație a prezentării de la pagina 2 a rezumatului)
Profesor. Am văzut deja că fiecare poliedron poate avea mai multe unghiuri dihedral. Pentru un tetraedru, de exemplu, se pot distinge 6 unghiuri dihedral și pentru fiecare dintre ele există un unghi liniar. Pe pagina 2 a rezumatului vă este oferit un tetraedru, pentru care trebuie să specificați trei dintre cele șase colțuri posibile.
Întrebarea 3.
(pentru sarcina nr. 1a la pagina 2 a rezumatului, scrieți răspunsul pe foi mici și trimiteți-l profesorului pentru verificare)
Indicați marginea și fețele unghiului dirijal PTMK.
După ce foile de răspuns au fost predate, răspunsul corect este afișat de animația de diapozitive corespunzătoare 5.
Lucru similar se face cu restul întrebărilor. diapozitivele 6-7.
Întrebarea 4.
(pentru sarcina nr. 1a la pagina 2 a rezumatului, scrieți răspunsul pe foi mici și trimiteți-l spre examinare profesorului)
În fețe indicați direcții perpendiculare pe muchie și justificați răspunsul.
Profesor. Liniile găsite în fețele unghiului perpendicular pe margine sunt interbreed. Pentru această sarcină avem nevoie de al treilea punct al algoritmului.
Profesor. În următoarea lecție vom continua să practicăm căutarea unor unghiuri lineare pentru această dihedral și să luăm în considerare următoarele sarcini ale rezumatului. Diapozitivele 8-10 sunt afișate pe ecran.
În plus, trebuie să învățăm cum să calculeze măsura gradului de unghiuri dihedral cu privire la elementele date de un tetraedru, de exemplu, în problema 173 a manualului. diapozitiv 11
Cu toate acestea, putem găsi măsura gradului unghiului ABC de la problema nr. 1a, considerată acum de noi. Aceasta este ultima întrebare a lecției de astăzi, răspunsul căruia ar trebui să fie scris pe foi mici
Întrebarea 5.
(pentru sarcina numărul 1a) de la pagina 2 a rezumatului, răspunsul ar trebui să fie scris pe foi mici și înmânat pentru examinare profesorului)
Specificați măsura gradului unghiului ABC (justificați răspunsul dvs.).
După ce foile de răspuns au fost predate, profesorul scrie răspunsul corect pe tablă și verifică înregistrările studenților. Pe baza rezultatelor verificării tuturor celor 5 pagini din jurnalul electronic, apare o notă finală pentru lucrarea fiecărei lecții a elevului.
4. Explicarea temelor
Profesor. Ca o sarcină la domiciliu, sunteți invitat să completați pagina 2 a rezumatului. P.22 Nr.168, 169
5. Rezumați lecția
Profesor. Să ne ocupăm din nou de problemele teoriei.
Pe măsură ce citiți întrebările teoretice 1-6 ale sondajului pe diapozitivul 13, elevii, bazându-se pe rezumat, le răspund sub forma unei conversații.
Analiza teoretică
Definiția un dihedral angle
Definiția gradului de măsurare a unghiului dihedral
Determinarea unghiului liniar pentru o diridă dată
Declarația despre numărul de unghiuri lineare pentru o dihedral dată
Metodă pentru construirea unui unghi liniar
Caracteristicile imaginii figurilor geometrice spațiale din plan
Determinarea liniilor și a planurilor perpendiculare
Semnul perpendicularității liniei și a planului
Lemma legăturii dintre paralelism și perpendicularitatea a trei linii
Teorema a trei perpendiculare
Determinarea proiecției unei figuri pe un plan
Declarația despre proiecția unui înclinat
Definiția și proprietățile unui triunghi isoscel
Definiția și proprietățile unui triunghi echilateral