Matricea de permutare

Matricea de permutare (sau substituție) este o matrice binară pătrată. în fiecare rând și coloană a cărora există exact un element de unitate. Fiecare matrice de permutare $n\; \backslash \; times\; n$ este o reprezentare matrice a permutării ordinii $n$.

definiție

Permiteți permutarea $\backslash \; sigma$ comandă $n$:

Matricea de permutare corespunzătoare este matricea $n\; \backslash \; times\; n$ tip:

• Pentru orice două permutări $\backslash \; sigma,\; \backslash \; pi$ matricele lor au proprietatea:

• Matricele de permutare sunt ortogonale. astfel încât pentru fiecare astfel de matrice să existe o inversă: $P\_\; \backslash \; sigma\; ^\; =\; P\_\; \backslash \; sigma\; ^\; T$
• Înmulțirea unei matrici arbitrare $M$ asupra permutării modifică în consecință coloanele sale.
• Înmulțirea matricei permutării cu un arbitrar $M$ schimba liniile din $M$.
• Determinantul matricei de permutare este egal cu paritatea permutării. Factorul determinant al unei permutații uniforme este egal cu 1, determinantul unei permutări ciudate este -1.

Articole similare

• Matricea de permutare

• O matrice degenerată este

• Matricea degenerată