Sunt considerate matrice, rezultatul multiplicării care, prin orice matrice dreptunghiulară, este o permutare a rândurilor sau coloanelor sale.
Dacă matricea unitate pentru a schimba ordinea rândurilor, matricea rezultată se numește matricea de permutare. Cu alte cuvinte, o matrice pătrată, fiecare rând și fiecare coloană din care doar un singur element este non-zero și egal cu unitatea se numește matricea de permutare.
Prin calcul direct, următoarele proprietăți ale matricei de permutare sunt ușor verificate.- Înmulțirea matricei de permutare din stânga cu matricea dreptunghiulară A duce la o permutare a rândurilor matricei A.
- Înmulțirea matricei de permutare cu o matrice dreptunghiulară A din dreapta are ca rezultat o permutare a coloanelor matricei A.
Astfel, dacă în ith unitate cu matrice P rând permutare situată în j th coloană, înmulțirea matricei P lăsate de matricea A rezultă din mișcarea matricei A rând j-în i-lea rând poziția.
În mod similar, în cazul ith coloanei în unitatea P permutarea matricii situată în j-lea rând, multiplicarea matricei P la dreapta prin matricea rezultatelor în deplasarea coloanei j a matricei -lea A în poziția i -lea coloană.
Dacă matricea de permutare P este obținută din unitatea de matrice E prin schimbul dvuz linii (sau două coloane), această matrice se numește matrice permutare elementară.
Atunci când matricea stângă a matricei de permutare este înmulțită cu matricea A, rândurile corespunzătoare ale matricei A sunt schimbate.
Înmulțirea din dreapta matricei elementare a permutărilor cu matricea A conduce la o permutare a coloanelor corespunzătoare matricei A.
Pentru orice matrice de permutare P sunt valabile următoarele proprietăți:
unde este matricea transpusă a permutărilor; E este matricea identității.
unde este simbolul Kronecker delta.
Produsul matricelor de permutații de aceeași ordine este matricea de permutare.
2. turnuri permutare matrice de ordinul n poate fi reprezentat ca un produs (n - 1) din matrici permutare elementare.
Pătratul matricei elementare de permutări este matricea unității.
Dovada acestor declarații este lăsată cititorului.