Erorile de măsurare sistematice și aleatorii

Erorile de măsurare sunt subdivizate în sisteme sistematice și aleatorii.

Valoarea erorilor sistematice este aceeași în toate măsurătorile efectuate prin aceeași metodă utilizând aceleași instrumente de măsurare. Există patru grupe de erori sistematice:

1) erori, ale căror cauze sunt cunoscute și ale căror magnitudine poate fi determinată destul de precis. De exemplu, când se determină rezultatul unei sărituri de coardă, este posibilă modificarea lungimii sale datorită diferențelor de temperatură a aerului. Această modificare poate fi evaluată, iar corecțiile introduse în rezultatul măsurat;

2) erori, cauza a cărei cauză este cunoscută, dar valoarea nu este. Aceste erori depind de clasa de precizie a echipamentului de măsurare. De exemplu, dacă clasa de precizie a dinamometrului pentru măsurarea rezistenței sportivilor este de 2,0, atunci citirile sale sunt corecte cu 2% în cadrul scalei instrumentului. Dar dacă vom efectua mai multe măsurători consecutive, eroarea în primul dintre ele poate fi egal cu 0,3%, iar în al doilea - 2%, în al treilea - 0,7% etc. În acest caz, pentru a determina cu exactitate valoarea sa pentru fiecare dintre măsurătorile .. este imposibil;

3) erori a căror origine și amploare sunt necunoscute. De obicei, acestea apar în dimensiuni complexe, când nu este posibil să se ia în considerare toate sursele erorilor posibile;

Controlul sistematic al sportivilor vă permite să determinați măsura stabilității lor și să luați în considerare posibilele erori în măsurători.

În unele cazuri, erorile apar din motive care nu sunt previzibile în avans. Astfel de erori sunt numite erori aleatorii. Acestea sunt identificate și contabilizate de aparatul matematic al teoriei probabilității.

Înainte de efectuarea oricăror măsurători, este necesar să se determine sursele erorilor sistematice și, dacă este posibil, să se elimine. Dar, deoarece nu se poate face complet, introducerea corecțiilor la rezultatul măsurătorii permite corectarea acesteia ținând cont de eroarea sistematică.

Pentru a elimina utilizarea erorilor sistematice:

a) tartarea - verificarea citirilor dispozitivelor de măsurare prin compararea lor cu citirile standardelor în întregul interval de valori posibile ale valorii măsurate;

b) calibrare - determinarea erorilor și corecțiilor.

Variabilele aleatoare sunt înțelese ca fiind caracteristicile numerice ale evenimentelor aleatoare. Cu alte cuvinte, variabilele aleatoare sunt rezultate numerice ale experimentelor, ale căror valori sunt imposibile (în acest moment) pentru a anticipa în avans. Variabilele aleatoare sunt împărțite în mod discret și continuu, în funcție de ceea ce setul tuturor valorilor posibile ale caracteristicilor corespunzătoare este discret sau continuu.

Această diviziune este destul de arbitrară, dar este utilă în alegerea metodelor adecvate de cercetare.

Variabilele aleatoare pot fi specificate în moduri diferite. Variabilele aleatoare discrete sunt de obicei date de legea lor de distribuție. Aici la fiecare valoare posibilă x1, x2. Variabila aleatoare X este asociată cu probabilitatea p1, p2. din această valoare. Rezultatul este un tabel format din două linii:

Aceasta este legea distribuției unei variabile aleatorii. Variabilele aleatorii continue nu pot fi specificate de legea distribuției, deoarece, prin definiția lor, valorile lor nu pot fi renumerotate și, prin urmare, locul de muncă sub formă de tabel este exclus. Cu toate acestea, pentru variabilele aleatoare continue există un alt mod de setare (aplicabil, întâmplător, pentru cantități discrete) este funcția de distribuție:

egal cu probabilitatea evenimentului [X

La prelucrarea datelor, astfel de caracteristici ale unei variabile aleatoare X sunt folosite ca momente de ordin q, adică așteptarea matematică a unui Xq variabilă aleatoare, q = 1, 2, ... Astfel, așteptarea în sine - este momentul comenzii 1. Pentru un moment variabilă aleatoare discretă de ordinul q poate fi calculată ca

Pentru o variabilă aleatorie continuă

Momentele ordinii q sunt de asemenea numite momente inițiale ale ordinii q, spre deosebire de caracteristicile conexe - momentele centrale ale ordinii q date de formula

Dispersia unei variabile aleatoare este o măsură a răspândirii unei variabile aleatorii date, adică devierea acesteia de la așteptările matematice

Dispersia unei variabile aleatorii discrete este suma pătratelor de deviere a valorilor unei variabile aleatoare de la așteptarea matematică. Dispersia arată magnitudinea răspândirii valorilor unei variabile aleatorii din așteptările sale matematice.

Fie o variabilă aleatorie definită pe un anumit spațiu de probabilitate. atunci

D = M [| X-M [X] | 2]. unde simbolul M denotă așteptarea matematică.

Varianța oricărei variabile aleatorii nu este negativă:

Dacă varianța unei variabile aleatoare este finită, atunci așteptarea ei matematică este finită;

Dacă variabila aleatoare este o constantă, atunci varianța ei este zero

Variația sumei a două variabile aleatorii este:. unde este covarianta lor;

Probabilitatea ca valoarea adevărată a unui măsurand să se situeze într-un anumit interval este denumită probabilitate de încredere sau un factor de fiabilitate, iar intervalul în sine este un interval de încredere. Fiecare probabilitate de încredere corespunde intervalului de încredere. Cu toate acestea, această afirmație este adevărată numai în cazul în care un număr suficient de mare de măsurători (peste 10), și probabilitatea de 0,67 nu este suficient de fiabile - despre fiecare dintre cele trei seturi de măsurători pot fi în afara unui interval de încredere. Pentru a obține o mai mare încredere că valoarea cantității măsurate se află în intervalul de încredere, este de obicei dată o probabilitate de încredere de 0,95 până la 0,99. Intervalul de încredere pentru o anumită probabilitate de încredere, luând în considerare influența numărului de măsurători n, poate fi găsit prin înmulțirea abaterii standard a mediei aritmetice de așa-numitul coeficient al studenților.

Determinarea varianței de la datele experimentale. Dacă pentru orice valoare a lui A obținută prin măsurarea directă a n ai valori cu același grad de precizie și dacă valoarea erorii A supus unei distribuții normale, valoarea cea mai probabilă a A va fi media aritmetică:

a este media aritmetică,
n este numărul măsurătorilor parametrilor,
ai este valoarea măsurată la etapa i.

Abaterea valorii observate (pentru fiecare observație) ai a valorii lui A din media aritmetică: ai - a.

Pentru a determina varianța legii normale de distribuire a erorilor în acest caz, utilizați formula:

2 -dispersiya,
a este media aritmetică,
n este numărul măsurătorilor parametrilor,
ai este valoarea măsurată la etapa i.

Articole similare

• Erorile sistematice și aleatorii