În prefața la prima ediție a „În domeniul de la Wits“ (1908), E. I. Ignatev a scris:“. inițiativă mentală, ingeniozitate și „gândire“ nu poate fi „tambur“ sau „să investească“ în capul nimănui. rezultate fiabile numai în cazul în care introducerea în domeniul cunoașterii matematice se realizează într-o formă ușoară și plăcută pe obiecte și exemple de zi cu zi și mediul de zi cu zi, potrivit cu spirit corespunzătoare și de divertisment. "
În prefața la 1911 ediție a „Rolul memoriei în matematică“ EI Ignatieff scrie, „... în matematică ar trebui să fie amintit nu formula, dar procesul de gândire.“
Pentru a extrage rădăcina pătrată a pătratelor există tabele pentru numere din două cifre, cifrele pot fi descompuse în factori de prim și să ia rădăcina pătrată a produsului. Tabelul de pătrate nu este suficient, luând factorizarea rădăcină - sarcină consumatoare de timp, care nu conduce întotdeauna la rezultatul dorit. Încercați să luați rădăcina pătrată a numărului 209764? Prim-factori conferă produsului de 2 * 2 * 52441. Prin încercare și eroare, selecția - aceasta, desigur, se poate face pentru a fi siguri că este un număr întreg. Metoda pe care vreau să sugerez, vă permite să extragă rădăcina pătrată oricum.
O dată la institut (Perm Institutul de Stat Pedagogic), am fost introduse la această metodă, care este acum de gând să-i spun. Te-ai întrebat dacă are un mod de probă, astfel încât acum a trebuit să afișeze unele dovezi în sine.
Baza acestui proces este compoziția =.
=, Ie 2 = 596334.
1. Împărțiți numărul (5963364), pe o pereche de la dreapta la stânga (5`96`33`64)
2. Se extrage rădăcina pătrată din primul grup din partea stângă (- numărul 2). Deci, vom obține prima cifră a numărului .
3. Găsiți pătrat prima cifră (2 2 = 4).
4. Găsiți diferența dintre primul grup și pătratul primei cifre (5-4 = 1).
5.Snosim următoarele două cifre (a primit numărul 196).
6. Am dublu primii, am găsit un număr, scrie în jos în partea stângă a barei (2 * 2 = 4).
7.Teper trebuie să găsească cea de a doua cifră a numărului : De două ori primul număr, găsit de noi, devine numarul zecilor cifre care atunci când este multiplicată cu numărul de unități este necesară pentru a obține un număr minim 196 (cifra 4, 44 * 4 = 176). 4 - a doua cifră a numărului .
8. Găsiți diferența (196-176 = 20).
9. Demolition grup următor (a se obține numărul 2033).
10. Vom dubla numărul 24, obținem 48.
11.48 duzină în număr, care atunci când este multiplicată cu numărul de unități, avem de a obține un număr mai mic de 2033 (484 * 4 = 1936). Am găsit în cifra unităților (4) și este a treia cifră a numărului .
Apoi procesul se repetă.
Dovada este mi-a dat pentru ocazii:
1. Extragerea rădăcinii pătrate a numărului de trei cifre;
2. Scoaterea rădăcina pătrată a unui număr de patru cifre.
Metode aproximative rădăcină pătrată (fără calculator) [2].
1.Drevnie Babylonians utilizat următoarea metodă pentru a găsi o valoare aproximativă a rădăcinii pătrate a lui x. Numărul x au reprezentat ca suma a 2 + b, în cazul în care un 2 de lângă numărul de x pătrat exactă a unui număr natural și (a 2? X), iar formula utilizată. (1)
Recuperat prin formula (1), rădăcina pătrată, de exemplu, 28 dintre:
Rezultatul extragerii rădăcinii 28 prin MK 5.2915026.
Metoda Babilonienii După cum se poate observa oferă o bună aproximare la valoarea exactă a rădăcinii.
2. Isaak Nyuton a dezvoltat o metodă de extragere a rădăcinii pătrate, care datează din Heron Alexandria (aproximativ 100 AD). această metodă (cunoscută sub numele de metoda lui Newton) este după cum urmează.
Să A1 - o primă aproximare a (A1 posibil de a lua rădăcina pătrată a unui număr natural - pătrat exactă, care să nu depășească x).
În continuare, o aproximare mai exactă a a2 există formula.
Cea de a treia, apropierea mai precise, etc.
(N + 1) cu formula de aproximare th există.
Găsirea o valoare aproximativă a numărului metodei lui Newton a dat următoarele rezultate: a1 = 5; a2 = 5,3; a3 = 5.2915.
- Newton formula iterativă pentru a găsi rădăcina pătrată a lui x (n = 2,3,4, ..., AN - apropierea n-lea.
Respectiva metodă îmi permite să extragă rădăcina pătrată a unui număr mare cu precizie, dar cu un dezavantaj semnificativ: calcule grosime.