grafice geometrice
Șeful coloanelor a început cu o poveste despre niște ilustrații pe care D. König propuse pentru a apela grafice. Cu toate acestea, în paragraful precedent, în cazul în care a dat o definiție a graficului, imagini sau diagrame sunt nici măcar menționate. Faptul că era deasupra așa-numitele grafice abstracte și desene și diagrame reprezintă grafice geometrice. Aceste două concepte, deși foarte aproape, dar, cu toate acestea, diferite.
Determinarea graficului-o 4.3.Geometrichesky de colectare. în care: - un set nevidă de puncte în spațiu, și - o multitudine de curbe simple (eventual direcționate) care îndeplinesc următoarele condiții:
1. Fiecare set cuprinde o curbă închisă numai un punct al setului;
2. fiecare set curba neinchise cuprinde exact două puncte de set. care sunt punctele sale limită;
3. Multitudinea de curbe sunt disjuncte, cu excepția punctelor de set.
Elementele setului este numit vârful graficului, iar stabilit - Graficul purtător; elemente ale setului sunt numite muchii ale grafului, și auto - semnătura lui.
Astfel, există un grafic configurație geometrică geometrică sau structură în spațiu, constând dintr-o multitudine de pixeli, o multitudine de puncte interconectate simple (non-self-intersecție) curbe. Fig. 4.1 Două grafice geometrice sunt afișate.
Evident, vârfurile oricărui grafic abstract pot fi reprezentate prin puncte în spațiu, și marginile sale pentru a identifica cu niște curbe simple, care leagă capetele nervurilor. Prin urmare, orice grafic abstract este întotdeauna echivalentă (în ceea ce privește proprietățile studiate în teoria grafurilor) anumite grafice geometrice. grafic echivalent geometrică în sensul indicat graficul de mai sus abstracte, vom numi acest grafic abstract imagine. Astfel, graficele geometrice pot fi privite ca o reprezentare convenabilă și vizuală de grafice abstracte și nu doar ca un caz special. Remarcăm doar că există un număr mare de variante ale aranjamentului geometric al nodurilor în spațiu și numărul minim marca de moduri de marginile sale. În consecință, graficul abstract poate fi o varietate de imagini înseamnă, la prima vedere, destul de similar cu unul de altul. Atât graficul din figura 4.1 sunt imaginile grafic abstract Exemplul 4.1. Nu ca și graficul trei imagini abstracte prezentate în Fig. 4.2.
De altfel, în figura 4.2 graficul este neorientat digraph duplicat (fig. 4.3).
În timp ce multe grafice care reprezintă obiecte reale sunt grafice geometrice în ceea ce privește teoria grafurilor, singura lor caracteristică structurală este aceea că fiecare muchie geometrică este asociată cu două (eventual suprapunere) superioară geometrică. Teoria grafurilor este construit luând în considerare această caracteristică și ignoră natura reală a noduri și muchii. Astfel, numerotarea nodurilor și muchiilor cu fixarea nodurilor capetele fiecărei nervuri și indicarea orientării sale (în cazurile în care acest lucru este necesar) conține toate informațiile suficiente pentru a descrie grafic geometric și grafic și abstract. Toate conceptele și definițiile introduse mai sus pentru grafice abstracte, valabile pentru imaginea lor, și anume, pentru grafice geometrice.
Rețineți că introducerea unui grafic abstract permite nu numai pentru a scăpa de caracteristicile geometrice aleatoare păstrând în același timp cele mai importante proprietăți ale graficului combinatorie. Se extinde posibilitățile de aplicare a teoriei, cât mai multe structuri reale au proprietăți combinatorii, care sunt considerate în mod convenabil ca un grafic. De exemplu, sub forma unui grafic poate specifica relațiile dintre diferitele locuri de muncă care alcătuiesc desene complexe. În acest caz, coaste, după având în vedere orientarea lor, sunt blaturi de lucru separate și reflectă secvența de execuție a acestora.
grafice ponderate
Următorul pas în descrierea relațiilor dintre obiecte folosind grafice nervuri constă în atribuirea unor valori cantitative sau a valorii atributelor proprietăților caracteristice, numite greutăți. În cele mai simple cazuri, poate fi margini de numerotare ordinale care indică cu titlu prioritar (prioritate sau ierarhie). greutate coaste poate însemna lungime (calea mesajului), lățimea de bandă (linia de comunicație), tensiune sau curent (circuitelor electrice), numărul de puncte (turnee), legăturile cu valențe (formula chimică), numărul de rânduri de circulație (drumuri), culoarea conductorului ( montarea dispozitivului de circuit electronic), natura relațiilor dintre oameni (fiu, tată, subordonat, profesor) și m. p.
Greutatea poate fi atribuită nu numai la coaste, dar, de asemenea, topuri. De exemplu, nodurile corespunzătoare așezări, pot fi caracterizate prin numărul de locuri în hoteluri, stații de benzină lățime de bandă. In general, greutatea înseamnă orice vârfuri caracteristice obiectului corespunzător - greutatea atomică a elementului în formula structurală, culoarea vârstei obiectului vertex persoanei imagisticii lui, etc ...
Definiția 4.4. Graficele, nodurile și (sau) marginile cărora sunt atribuite unele greutate, numite grafice ponderate. Grafic, ale cărui noduri sunt numerotate, numite, de asemenea, un grafic marcat.
De o importanță deosebită pentru modelarea sistemelor fizice achiziționate grafice direcționate ponderate numite grafamipotokovsignalov sau signalnymigrafami. Nodurile grafului de semnal sunt identificate cu unele variabile care descriu starea sistemului, iar greutatea fiecărui nod este o funcție de timp sau o anumită valoare, o variabilă care caracterizează respectiva (signalvershiny). Arcele reprezintă relațiile dintre variabile și greutatea fiecărui arc reprezintă o relație numerică sau funcțională care specifică semnalul de transmisie de la un nod la altul (peredachadugi). coloane de semnal sunt utilizate pe scară largă în teoria circuitelor și sisteme, precum și în multe alte domenii ale științei și tehnologiei.
gradul de vârfuri
Să - graf neorientat.
Determinarea nodurile 4.5.Stepenyu va apela numărul. conta egal cu numărul de link-uri incidente intr-un nod. Vertex având 0 grade, se numește izolat. și de gradul 1 - agățat.
Când se numără incidentul link-uri la un nod. unele incertitudini introduse bucle, deoarece acestea pot fi considerate ca fiind singura, și ca o unitate dublă. În funcție de problema, poate fi mai convenabil atât pentru una și cealaltă metodă de numărare. Pentru a evita neînțelegerile, este necesar să se precizeze în fiecare caz, este considerat a fi o singură buclă sau link-ul dublu.
Numărul. egal cu numărul de legături care leagă partea de sus și. numita multiplicitatea nodurilor. În cazul în care numărul nu este mai multe unități, fie. în timp ce în graficele neorientate.
În graficul prezentat în Fig. 4.4 = 1 (borna vertex) = 0 (de sus izolat) și = 2, dacă luăm în considerare o singură buclă de link. În același timp. a.
Să ne scrie niște formule simple. Este evident că gradul de fiecare vârf al graficului este suma multiplicitatea tuturor perechilor de noduri. .
Deoarece fiecare nivel numărul este luată în considerare la calcularea puterii de ambele capete ale sale, numărul de link-uri grafic legate de gradul și multitudinea de noduri sale prin (handshaking lema):
Aceste formule sunt valabile în prezența contelui de bucle, în cazul în care numai pentru calculul gradelor de vârfurile buclei conta de două ori. Din ultima formulă rezultă că suma gradelor de toate nodurile întotdeauna neografa chiar și, astfel,
Suma partea stângă a acestei formule, desigur, va fi chiar și chiar și atunci când se elimină toate gradele chiar de noduri. Prin urmare, teorema următoare deține.
Teorema 4.1. La sfârșitul coloanei cu numărul de noduri de grad impar este întotdeauna chiar.
Această afirmație a fost dovedită de Euler și este istoric prima teorema a teoriei graficului.