Luați în considerare schema de calcul fasciculului cu o sarcină distribuită arbitrar (Figura 2).
Fig.2. Conducerea grinzilor de îndoire:
a) Modelul de calcul, b) un fragment al fasciculului
Noi formează ecuația de echilibru:
Astfel, de fapt: primul derivat din momentul încovoietor interior la liniar de coordonate forței laterale egale în secțiune.
Aceasta este o proprietate cunoscută a funcției și primul derivat este utilizat cu succes în verificarea corectitudinii de a construi diagrame. Deci, pentru schema de proiectare a unei grinzi în consolă (Figura 1), această relație oferă următoarele rezultate de screening:
Luați în considerare al doilea exemplu al caracteristicii de îndoire fascicul dublu-susținută (Fig.3).
a) schema de proiectare, b) un model al primei porțiuni, c) un model de-a doua porțiuni, g) diagrama forță transversală, d) Diagrama momentului incovoietor
Figura 3. Îndoirea grinzi dublu-suportate:
Evident, susținerea RA = RB reacție:
- pentru a doua porțiune (Figura 3 a) -
Diagrame de forțe interne sunt prezentate, respectiv, în figura 3 și z 3 d.
Pe baza conexiunii diferențiale și M. Q obținem
Q> 0, iar M este crescut de la zero la.
Q = const și M x
Q <0 и М убывает с до нуля.
Q = const și M este, de asemenea, proporțională cu x. și anume variază liniar.
Periculos în acest exemplu este o secțiune transversală fasciculului în intervalul de centru:
Un al treilea exemplu tipic implică utilizarea unei sarcini distribuite pe lungimea grinzii (Figura 4). În urma procedurii adoptate anterior de aparent reacțiile de susținere a egalității, precum și pentru secțiunea transversală dorită (Figura 4 b) să ia forma de exprimare pentru forțele interne:
a) schema de proiectare, b) porțiunea tăiată, c) diagrama transversală forță, d) îndoire diagrama moment de interne
Fig.4 dublu-sprijinit fascicul cu o sarcină distribuită uniform:
La ambii poli moment de îndoire este absent. Cu toate acestea secțiunea periculoasă a fasciculului este în centrul deschiderii. Într-adevăr, pe baza funcției și proprietățile derivatului cu, momentul încovoietor interior ajunge la un extremum. Pentru a găsi coordonatele de pornire x0 (în Figura 4) echivalează în general expresia forței laterale la zero. Ca rezultat, obținem
După înlocuirea în expresia momentului de încovoiere obținem:
Trebuie remarcat faptul că tehnica pentru construirea de diagrame de flexiune cel mai dificil de digerat ascultători. Vei avea posibilitatea de a învăța cum să „rapid“ construi diagrame pe Testore simulator enumerate în anexă și decide testele de ieșire pe puterea de materiale familiare pentru tine pentru stabilirea poziției problemei.
Numărul Curs 5. Conceptul de stress-
După cum sa menționat mai sus, forțele interne care acționează într-o anumită secțiune de către partea a scăzut a corpului, poate avea ca rezultat vectorul majore și de moment. Fix punctul M în această secțiune cu o unitate normală vector n. In apropierea acestui punct se va aloca o zonă mică F. Vectorul principal al forțelor interne care acționează pe amplasamentul respectiv, notat cu P (fig. 1 a). Atunci când reducerea dimensiunilor zonei, respectiv
Fig.1. compoziția vector de tensiune.
a) vectorul de tensiune totală b) tensiunile vectorul normal și tangențiale
a redus vectorul principal și momentul principal al forțelor interne, principalul punct se reduce într-o măsură mai mare. În limita obținem
O limită similară pentru moment rezultant este egal cu zero. Introdus vektorrn așa-numitul vector de tensiune de la punctul. Acest vector nu depinde numai de care acționează asupra corpului forțelor externe și coordonatele punctului considerat, ci și pe orientarea în spațiu a site-ului F. caracterizat vectorul n. Setul tuturor vectorilor de tensiune la punctul M pentru toate direcțiile posibile ale vectorului n definește starea de stres la acest punct.
În cazul general, napryazheniyrn vectorul de direcție nu coincide cu direcția de proiecție a vectorului normal de n vektorarn vectorul direcție n este tensiunea normală și proiecția pe planul care trece prin punctul M și vektorun ortogonale. - forfecare (figura 1 b.).
Dimensiunea stresului este dimensiunea egală forță în raport cu dimensiunea zona. Sistemul Internațional de tensiune Unități măsurate în pascali: 1 Pa = 1 N / m2.
Sub acțiunea forțelor externe, odată cu apariția stresului schimbă volumul corpului și formele sale, adică. E. Organismul este deformat. Noi distincție între inițială (nedeformată) și finale (deformat) stare a corpului.
Ne referim la corpul carteziene nedeformată sistem de coordonate Oxyz (Fig. 2). Poziția unui punct M în sistemul de coordonate definit printr-un r vector rază (x, y, z). În punctul deformată M ia o poziție nouă M / r caracterizat vector rază „(x, y, z). Vector u = R'-r sunt vectori, deplasarea punctului M. Proiecțiile vectorului pe u axe de coordonate determinare a componentelor vectorului de deplasare (x, y, z), v (x, y, z), w (x, y, z) egală cu diferența dintre punctele de coordonate carteziene ale corpului înainte și după deformare.
Mutarea, în care poziția reciprocă a punctelor corpului nu se schimba, nu este însoțită de deformare. În acest caz, se spune că organismul se mișcă ca un corp rigid (mișcarea liniară sau de rotație în spațiu în raport cu un anumit punct). Pe de altă parte, deformarea datorită modificărilor în forma corpului și volumul, este imposibil fără să se miște punctele sale.
Fig.2. mișcare vector Compoziție
deformare a corpului caracterizat prin schimbarea dispunerea reciprocă a punctelor ale corpului, înainte și după deformare. Să considerăm, de exemplu, punctul M este aproape de ea și punctul N, distanța dintre care în starea nedeformată a lungul direcției notate cu un vector s (fig. 2). În starea deformată M și N sunt mutate într-o nouă poziție (punctul M „și N“), distanța dintre care este notată cu s'. limită a raportului
Se numește deformare liniară relativă la un punct M în direcția vectorului s, Fig.3. Luând în considerare cele trei direcții reciproc perpendiculare, de exemplu, de-a lungul axelor Ox, Oy și Oz. Obținem trei componente deformațiilor liniare relative ce caracterizează modificări ale volumului corpului în timpul deformării.
Pentru o descriere a tulpinii asociate cu modificări ale formei corpului, ia în considerare un punct M și două aproape de ea în termeni de P și N, poziționate într-o stare nedeformată, în direcția de doi vectori s1 perpendiculari reciproc și s2. Distanțele dintre punctele este notat cu u (fig. 4). În poziția starea deformată a punctelor este notat cu M „N“ și F“. Unghiul dintre segmentele M'N 'și M'R vor fi, în general, altele decât cele directe. Atunci când, schimbarea unghiului dintre două direcții ortogonale se spune să tensioneze deformarea de colț. După cum se poate observa din Fig. 4, deformarea unghiulară a sumei a două unghiuri și asociate cu spire segmente M'N „și M'R“ v.ploskosti formate de vectori s1 și s2. pe acești vectori. Dacă trei vector reciproc ortogonali direcționat de-a lungul axelor de coordonate, există trei deformare unghiulară, și care, împreună cu trei deformațiile liniare și stare complet deformat determinată la punctul.
Figura 3. Compoziție deformare liniară
Fig. 4. Compoziția de deformare unghiulară