Pentru a începe să definească simbolurile încep și vectorul final. Dacă vectorul este scris ca AB, punctul A este începutul vectorului. și punctul B - la sfârșitul anului. In schimb, pentru punctul de vector BA B este începutul vectorului. și punctul A - final. Să presupunem că avem un vector cu coordonatele de început AB vectorul A = (a1, a2, a3) și capătul vectorului B = (b1, b2, b3). Apoi, coordonatele vectorului AB va fi după cum urmează: AB = (b1 - a1, b2 - a2, b3 - a3), adică coordonatele sfârșitul vectorului necesar pentru a scădea coordonate start corespunzător vectorului. Lungimea vectorului AB (sau modul) se calculează ca rădăcina pătrată a sumei pătratelor coordonate: | AB | = √ ((b1 - a1) ^ 2 + (b2 - a2) ^ 2 + (b3 - a3) ^ 2).
Găsim coordonatele punctului este vectorul punctului de mijloc. Notăm cu litera O = (O1, O2, O3). Sunt coordonatele mijlocul vectorului precum coordonatele segmentului de mijloc, de obicei prin următoarele formule: o1 = (a1 + b1) / 2, o2 = (a2 + b2) / 2. o3 = (a3 + b3) / 2. Noi găsim coordonatele vectorului AO: AO = (o1 - a1, o2 - a2, o3 - a3) = ((b1 - a1) / 2, (b2 - a2) / 2, (b3 - a3) / 2).
Să considerăm un exemplu. Lăsați un vector AB start vectorul coordonatelor A = (1, 3, 5) și capătul vectorului B = (3, 5, 7). Apoi, coordonatele vectorului poate fi scris ca AB = AB (3 - 1, 5 - 3, 7-5) = (2, 2, 2). Găsim modulul vectorului AB: | AB | = √ (4 + 4 + 4) = 2 * √3. Valoarea lungimii vectorului specificat ne va ajuta să verifice în continuare coordonatele mijlocul vectorului. În continuare, găsiți coordonatele punctului O: O = ((1 + 3) / 2, (3 + 5) / 2, (5 + 7) / 2) = (2, 4, 6). Apoi coordonatele sunt calculate ca vectorul AO AO = (2 - 1 cu 4 - 3, 6-5) = (1, 1, 1).
Efectuați verificările. Lungimea vectorului AO = √ (1 + 1 + 1) = √3. Să ne amintim că lungimea vectorului original este egal cu 2 * √3, adică jumătate din vectorul este într-adevăr, egală cu jumătate din lungimea vectorului original. Acum vom calcula coordonatele OB vectorului: OB = (mai 3-doi - 7-6 aprilie) = (1, 1, 1). Găsiți suma vectorilor AO și OB: AO + OB = (1 + 1, 1 + 1, 1 + 1) = (2, 2, 2) = AB. Prin urmare, coordonatele mijlocul vectorului s-au găsit adevărate.