2.4. Regulile de bază de diferențiere a funcțiilor vectoriale.
1. Dacă - un vector constant, atunci.
2. Valoarea derivată a funcțiilor vectoriale este suma derivatelor termenilor
3. Fie funcția vectorul este înmulțită cu o funcție scalară a argumentului scalare. atunci
4. Derivații produsului scalar și vectorul funcțiilor vectoriale respectiv evaluate date de expresiile:
Lăsați vectorului funcția este dată într-un sistem de coordonate fix dreptunghiular; atunci
unde - proiecția funcției vectorului pe axa (Figura 2.2.). Deoarece vectorii de constante,
Pe de altă parte, vectorul poate fi scris în ceea ce privește proiecția sa, după cum urmează:
Comparând cele două expresii, găsim proiecția derivatului vectorului pe axele de coordonate
În consecință, derivatul vectorului de proiecție pe axa fixă sunt derivate din proiecția vectorului respectiv.
Unitatea de derivat este determinată din ecuația
Dacă modulul funcției vectorului rămâne constantă ca argument, locul geometric al funcției vector este o curbă situată pe o sferă de rază. Prin urmare, derivat, direcționată tangențial la funcția vectorului va fi, în acest izvor de falie caz perpendicular pe vectorul.
2.5. Integrarea funcției vector al unui argument scalar.
Funcția Vector este numită o funcție primitivă pentru funcția de vector dacă diferențiabilă și
integrală nedefinită a unei funcții vector al unui argument scalar este un set de primitives pentru
în cazul în care - oricare dintre primitivilor pentru;
- vector constant arbitrar.
Pentru integralelor functiilor vectoriale avem urmatoarele proprietati