Laborator № 6
numita F (x), în funcție de funcția de distribuție cumulativă, determinarea pentru fiecare valoare x probabilitatea ca variabila aleatoare X are o valoare mai mică decât x, adică
Funcția Integral are următoarele proprietăți:
1. Valorile funcției integral aparțin intervalului [0; 1]
2. Funcția Integral este o funcție descrescătoare, adică, .
3. Probabilitatea ca variabila aleatoare X ia valorile în intervalul (a, b), egală cu creșterea funcției integral în acest interval.
4. Probabilitatea ca variabila aleatoare X are o valoare deosebită, de exemplu x1. zero
5. Dacă toate valorile posibile ale variabilei X aleatoare aparțin intervalului (a, b), atunci.
6. Următoarele relații limită:
Funcția de distribuție a probabilității diferențială (densitatea de probabilitate) se numește prima derivată a funcției integral:
Probabilitatea ca continuu variabila aleatoare X are o valoare care aparține intervalului (a, b) este definită de
Cunoscând funcția diferențială, puteți găsi funcția integrală a formulei
Funcția diferențială are următoarele proprietăți:
1. Funcția diferențială este non-negativă, adică,
2. integrală improprie a funcțiilor diferențiale în intervalul de la -∞ la + ∞ este egal cu unu:
În special, în cazul în care toate valorile posibile ale variabilei aleatoare aparțin intervalului (a, b), atunci
Așteptarea continuu variabila aleatoare X, valori posibile care aparțin toate axa Ox este determinată de ecuația
unde f (x) - funcția diferențială. Se presupune că integrala converge absolut.
În special, în cazul în care toate valorile posibile ale variabilei aleatoare aparțin intervalului (a, b), atunci
Modul M0 (X) este o variabilă aleatoare continuă numită posibila valoare a acesteia, ceea ce corespunde funcției diferențială maximă.
Mediana Me (X) este o variabilă aleatoare continuă numită posibila valoare a acesteia, care este definit de ecuația
Geometric, mediana poate fi interpretat ca un punct în care ordonata f (x) bisects zona delimitată de curba de distribuție.
Dispersia continuu variabila aleatoare X este definită de
sau este echivalent cu
Deviația standard a unei variabile aleatoare continuă definită în același mod ca și pentru valorile discrete:
Momentul teoretic inițial de ordinul k al variabilei aleatoare continue X este determinată prin ecuația
punct teoretic central de ordinul k al variabilei aleatoare continue X este determinată prin ecuația
Evident, în cazul în care k = 1, atunci # 957; 1 = M (X) # 956; 1 = 0, dacă k = 2, atunci # 956; 2 = D (X). momentele centrale sunt exprimate prin momentele inițiale cu formulele:
Distribuția de probabilitate uniformă se numește continuă aleatoare X variabilă dacă intervalul (a, b), care conține toate valorile posibile ale lui x, funcția diferențială este constantă și este egală cu
și f (x) = 0 în afara acestui interval.
Distribuția normală se numește variabilă aleatoare X probabilități funcție continuă diferențială are forma
unde # 956; - așteptările, # 963; - deviația standard a variabilei aleatoare X.
Probabilitatea ca X ia valoarea aparținând intervalului (# 945 ;; # 946;),
în cazul în care - funcția Laplace.
Probabilitatea ca valoarea absolută a diferenței este mai mică decât un număr pozitiv # 948;,
În special, atunci când # 956; = 0 egalitatea
Modul și mediană a distribuției normale, respectiv:
Ilustrativă (exponențială) de distribuție se numește probabilitate continuă a unei variabile aleatoare X, care este descrisă de funcția diferențială
unde # 955; - valoare pozitivă constantă.
Funcția integrală a distribuției exponențiale
Probabilitatea de a lovi o distanță (a; b) continuu variabila aleatoare X este distribuită în conformitate cu o lege exponențială,
Așteptarea, varianța și deviația standard a distribuției exponențială, respectiv:
EXEMPLU alcatuim grafice ale densității de probabilitate și funcția de repartiție integrală a variabila aleatoare X având o distribuție uniformă pe intervalul [0; 1]. Găsiți media și variația variabilei aleatoare X și probabilitatea lovit de variabila aleatoare X în intervalul (0,5, 1,5).
Variante de sarcini pentru a №6 munca de laborator.
Alcatuim grafice ale densității de probabilitate și funcția de repartiție integrală a variabila aleatoare X având o normală cu parametrii # 956;, # 963;. și o distribuție exponențială cu parametrul # 955;. Găsiți media și variația variabilei aleatoare X și probabilitatea lovit de variabila aleatoare X în intervalul (# 945 ;; # 946;).