1.2. Simetria, „speciale“ și numărul de relații
Simetria este o caracteristică a naturii, despre care se spune că este fundamental, se referă la toate formele de organizare a materiei și a mișcării. Originile conceptului de simetrie se întoarce la antichitate. Vernadsky a scris:“. ideea de simetrie au fost compuse pentru zeci, sute, mii de generații. A verificat corectitudinea experienței sale colective lumea reală și de observare, modul de viață al omenirii în diferite condiții naturale terestre. Această experiență a multor mii de generații indică în mod clar baza empirică profundă a acestui concept și existența acestuia la mediul material în care oamenii trăiau în biosferă. Revenind la momentul istoric, vom vedea că noțiunea de „simetrie“ a crescut pe studiul organismelor vii și a materiei vii, în special umană „[30, p. 178]. Însuși conceptul de „simetrie“, asociat cu noțiunea de frumusețe sau armonie, provenit de la Grecia antica (a 5-c. BC). Cuvântul grecesc s i m m m e t r i o medie ceva echilibrat, omogen, proporțional, proporțional cu obiectul, adică metoda de negociere multe părți cu care acestea sunt combinate într-un întreg. Pitagora apartine ideii nemuritoare a armoniei universale care stau la baza universului. Pitagora credința implicită în frumusețea și armonia naturii, simplitatea si promptitudinii legilor sale, construit pe principii matematice comune, inspiră creativitate cei mai mari oameni de știință de Kepler (1571-1630) către Einstein (1879-1953). Aceasta este lumina călăuzitoare a științei moderne, izvorul etern al înțelepciunii, Pitagora care a descoperit omenirea.
Există două noțiuni de simetrie. Unul dintre ei, venind din cultura antică, datorită proporțiilor; Aici „indică tipul de simetrie de consistență părți separate, care le combină într-un singur“ [29, p. 35]. Aceasta este cea mai veche reprezentare a secolului al 19-lea și a fost cel mai frecvent în descrierea armoniei sistemelor naturale și provocate de om. A doua idee de simetrie datează din 1872, când matematicianul german F.Kleyn a declarat celebrul „programul Erlangen“ [69]. Prin definiție modernă „simetrie - conceptul care caracterizează obiecte de tranziție în sine sau reciproc în punerea în aplicare a acestor transformări specifice (transformări de simetrie); în linii mari - o proprietate invarianță (invarianță) anumitor aspecte, procesul și relațiile de obiecte în anumite transformări „[142, p. 603].
1) obiectul - simetrie medie; ca obiecte simetrice pot acționa lucruri, procese, forme geometrice, expresii matematice, organisme vii, etc.
2) unele semne - proprietăți de valoare, relații, procese și fenomene - Obiectul că transformările de simetrie rămân neschimbate; acestea sunt numite invariante sau invariante.
3) schimbare (obiect) care părăsesc obiectul identic cu sine de-a lungul caracteristici invariabile; astfel de modificări se numesc transformări de simetrie;
4) proprietate a unui obiect pentru a porni extragerea caracteristică în sine după modificările respective.
Este important să se sublinieze faptul că invarianta este secundar în raport cu schimbarea; calm relativ, mișcarea complet. Prin urmare, detectarea invarianților întotdeauna necesar să se indice, cu privire la orice schimbare (operațiune de transformare, mișcare) sunt ele. În mod evident, nu are nici un sens pentru a apela orice valoare „invariante“, fără a se specifica o transformare relativă este invariantă. Deci, cea mai importantă caracteristică este numărul de diferite transformări de simetrie ale obiectului reproduce orice formă. De foarte multe astfel de transformări este grupul de simetrie propriu-zis. Un alt aspect important al simetriei împreună cu gruparea este transformările invarianta. Numai prezența unor grupuri specifice de transformări și în același timp constan unele caracteristici ale sistemului, în legătură cu care apar aceste modificări, sugerează că simetria.
Cunoscut în prezent trei simetrie fundamentale: 1) bloc, 2) geometria și 3) dinamice [136]. Pornind de determinare simetrie Yu.A.Urmantseva de contact de mai sus de caracteristici ale acestor simetrii sunt după cum urmează.
Dacă vom alege ca despre obiectul material ca P - forma geometrică, este P, împreună cu o intervenție chirurgicală și combină-l pe figură, va da simetrie structurală. simetrie structurală este o metodă de a studia spațiale și spațio-reprezentabile obiecte.
Dacă definiția de simetrie si despre spatiul M selectat, și ca P - proprietăți astfel de cifre sunt cele legate de amploarea cifrelor, care rămân aceleași în ceea ce privește toate mapări unu-la-unu din M în sine, apoi combinarea celor două, obținem o simetrie geometrică . Prin alegerea P corespunzătoare și pot fi preparate sub forma diferitelor simetrii geometriei lui Euclid Lobachevskogo Riemann et al.
Dacă în definiția de simetrie ca despre procesul sau interacțiunea selectată, sub formă de P - unele dintre lucrurile sale, proprietăți, relații, combinații ale acestora, acestea P, împreună cu păstrarea reale și (sau) imaginabile schimbări „fizice“ va da simetrie dinamică.
Din definiția de simetrie se poate observa că, practic, poate fi studiată în două moduri: 1) având o multitudine de caracteristici invariante număr de căutare în continuare, tipul păstrării modificărilor mulțimii P (grup de transformare); 2) având o multitudine de schimbări, atunci numărul de căutare a vizualiza toate caracteristicile remarcabile cu o pluralitate de AND (invariante teorie). În teorie, nici una dintre cele două modalități principale de a studia simetria nu este de preferat. Prin urmare, în funcție de prezența sau set de grupări invarianți de transformare utilizate efectiv studiile cale de simetrie corespunzătoare.
In zilele noastre, ideea de simetrie joacă un rol metodologic important nu numai în matematică și fizică, tehnologie și artă, dar începe să pătrundă în chimie si biologie. Nu există nici o îndoială că utilizarea metodelor de simetrie neprețuite pentru înțelegerea fenomenelor biologice, precum și pentru a găsi esența simplitate în această clasă dificilă de fenomene naturale. Se crede că utilizarea teoriei simetrie și de grup în biologie va oferi rezultate chiar mai remarcabile decât în fizică [194]. Din păcate, abordarea de simetrie a obiectelor biologice ca o tehnică metodologică a început să se dezvolte abia în ultimele decenii ale secolului al 20-lea. Cea mai profundă și generalizează idei de dezvoltare biosimmetrii și expunerea completă a obiectivelor generale și a efectelor date în Refs Yu.A.Urmantseva [136, 137, 139, 281]. În mare parte datorită muncii în biologie Urmantseva a format o nouă direcție științifică - biosimmetrika studierea problemelor de simetrie, desfacandu-le, și desimmetrizatsiyu simetrizare în natură, invarianți biologice, legile biologice de conservare și grupul corespunzător de transformări. Yu.A.Urmantsev avut o contribuție enormă la dezvoltarea de aproape toate partidele biosimmetriki, în special în crearea de teorii disfaktorov și izomerism biologică pe care universală a fost dezvoltat de către OTS-l [136-138]. pas important cu introducerea conceptului factorilor dissimmetriruyuschih în explicarea naturii din stânga și din dreapta în simetrie a fost făcută (prescurtat disfaktorami), adică astfel de caracteristici și caracteristici ale obiectelor care le fac dreapta sau la stânga distinctive [133] Poziția teoriei izomerie biologice Yu.A.Urmantseva și UTS sunt cruciale pentru o înțelegere corectă a activității sistemelor vii. O contribuție semnificativă la biosimmetriku făcut A.P.Dubrov [55], care a dezvoltat o direcție importantă în biologie și medicină - biosimmetriku funcțională. biosimmetrika funcțională justifică variabilitatea proprietăților medicale și biologice, parametri, și semnele vitale ale omului, animale, plante și microorganisme. Trebuie remarcat faptul că interesul în simetrie între oamenii de știință în cauză cu organizarea sistemelor biologice este în continuă creștere. În ultimii ani, o serie de lucrări consacrate problemelor generale de simetrie a sistemelor vii și identificarea de simetrie în obiecte biologice de beton [36, 55, 103, 121, 123, 139, 281, etc.]. În unele dintre aceste studii au demonstrat rolul numerelor speciale și rapoarte adimensionale în organizarea transformărilor de simetrie ale sistemelor vii si nevii.
Interesul în număr și relația lor cu obiectele naturii a apărut din cele mai vechi timpuri. În secolul al 5-lea î.Hr. marele filozof grec și matematician Pitagora și adepții săi au încercat să stabilească o legătură între numere și lumea exterioară. Pitagora și adepții săi atribuite expresia: „Toate lucrurile - sunt numerele“, „Dumnezeu a pus numărul în baza ordine mondială“, „Lumea a fost creată în imitație de numere.“ După cum B.L.Varden a scris, „Pitagoreicii dedat la matematică ca ceva ca o contemplare religioasă, în scopul de a se apropia de Dumnezeu“ [26, c. 146]. Teoria numerelor, ca principiu de organizare unică a universului este nucleul filozofiei sistemului Pitagora. În învățăturile Pitagoreicii multe mister de neînțeles pentru noi, bazate pe magia si indumnezeirea numerelor. Pitagoreice Școala în sine a fost de fapt un ordin religios-filosofic, învăluită în mister, cu ritualurile sale complexe, inteligibile doar pentru initiati. Cu toate acestea, doctrina pitagoreici considerate de mulți cercetători moderni, a fost cel mai puternic din istoria factorului cunoaștere, impune o amprentă puternică asupra dezvoltării în continuare a filozofiei și matematicii europene, în primul rând. Cel mai mare merit al lui Pitagora este că el a introdus mai întâi metoda matematica probei, astfel încât matematica a evoluat într-o știință independentă.
Conform AF Losev, filosofia pitagoreică numerelor, cercetarea pitagoreici în matematică, astronomie și muzică „este - cea mai mare contribuție la lumea filosofiei și științei, pentru că apariția științei matematice în epoca modernă a fost asociată cu ideile filosofice ale pitagorit„[84, p. 260]. „Nu cunosc o singură persoană - Bertrand Russell spune - că ar avea un astfel de impact asupra minții umane, ca Pitagora“ [40, p. 42]. Presupunând că lumea este numărul, pitagoreicii adoptate prin aceasta teza a legăturii inseparabilă a lucrurilor, și numere, ceea ce a condus la posibilitatea de „întoarcere“ a dezvoltat o teorie a matematicii „pure“ pentru a practica. Deoarece întregul curs de dezvoltare în continuare a științei, „pitagoreici, lăsând operațiunile numerice, nu sunt îndepărtate de realitate, și am fost se apropie de ea“ [121, p. 33]. O parte semnificativă a „elemente“ Euclid scrise de matematică pitagoreice. Mai ales contribuția lor la teoria de proporții, pe care se sprijină întreaga știință și cultură antică. statutul științific general al doctrinelor pitagoreice manifestate în diversitatea diferitelor aplicații specifice, care au fost asociate cu dezvoltarea problemelor structurale de simetrie și armonie a lucrurilor, care nu interferează, dar a contribuit doar la o abstractizarii abstractă a acestor învățături cu privire la caracteristicile specifice ale obiectului, considerate ca un întreg.
În știința modernă, ca o continuare a tradițiilor școlii lui Pitagora, reînvie interesul pentru numerele „goi“. Potrivit Yu.A.Urmantsev, „numărul vine în prim-plan în cele mai multe“ puncte fierbinți“ale științei: studiul distribuției planetelor din sistemul solar, atunci explicarea esenței codului ereditar, atunci derivarea invarianților fundamentale în fizica teoretică, în determinarea natura periodică a seriei de muzică și tabelul periodic „[136, p. 16-17]. Rețineți că numărul de numere „speciale“ pornește din trecut și continuă până în zilele noastre. Istoria fizică adimensional constantă b = hc / q2 = 137,03. (C - Viteza luminii, q - sarcina electrica elementara, z = h / 2 p h. - Planck) și d = M / m = 1836,15. (M, m - masa protonului și electronului) are doar câteva decenii, în timp ce existența p cunoștea deja preoții din Egiptul antic și Babilon. Einstein si Planck, conform G.B.Arakelyan [4], care a atras atenția asupra faptului că constanta lui Planck și raportul z q2 / c au aceeași dimensiune. Este cunoscut faptul că Einstein a încercat, însă fără succes, să se stabilească relația dintre aceste cantități. În ultimii ani, fizicianul a constatat că un set de constante universale, cum ar fi viteza luminii, constanta gravitațională, etc. Acesta are o proprietate minunată. Chiar și modificări nesemnificative ale ordinii de mică fracțiune de procente, ar conduce la o astfel de schimbare în natura procesului global de auto-organizare, care ar exclude posibilitatea universului structurilor suficient de stabile, cum ar fi sistemul solar. În acest caz, ar exclude posibilitatea de a vizita structurile lor de materie vie. Acest paradox, cunoscut sub numele de principiul antropic, face foarte diferite pentru a vedea rolul materiei vii în formarea mirosozdaniya. „Lumea este pentru că avem“, spune cercetatorii sai. stabilit In prezent [157] care diverse constante universale combinate „inteligente“ (. viteza luminii, constanta, masa protonului lui Planck, raza universului et al) Plumb raportul adimensional 1040 pentru toți parametrii fizici de bază, fără excepție: distanța, încărcare, masa și ori! De asemenea, este cunoscut faptul că numerele de e, i, p. 2 în diferite combinații sunt incluse în ecuațiile de bază ale fizicii. Situația este de așa natură încât, dacă natura „favoruri“ la aceste numere, indiferență „de respingere“, ceilalți. Aspectul în fizica orice număr este, desigur, o consecință inevitabilă a aplicării dispozitivului în matematica ei pură ca un mijloc universal pentru descrierea cantitativă a fenomenelor naturii. Cu toate acestea, „întreaga problemă, - scrie G.B.Arakelyan, -. este motivul pentru care descrierea legilor fundamentale ale acestora apar, mai degrabă decât celelalte numere? „[4, c. 133]. În prezent, putem spune că printre experții-teoreticienii implicați în sistemele vii, interesul pentru anumite numere și rapoarte adimensionale (în special secțiunea de aur) este, fără îndoială, în creștere. În acest sens, se poate observa o serie de publicații în ultimul deceniu [36, 57, 73, 103, 111, 119, 121, 133, 152, 230, 244, 266-268, etc.]. Cu toate acestea, în ciuda numărului tot mai mare de publicații, pentru majoritatea biologi număr specific și problemele asociate de organizare a materiei vii rămân în fundal ca ceva secundar și mistic.
Filosofia modernă și metodologia științei în ansamblu este foarte apreciază munca lui Pitagora și adepții săi, contribuția lor la dezvoltarea cunoașterii umane. [37] Pitagora a fost greșit atunci când el a identificat lumea lucrurilor și numere, dar el a fost capabil să găsească lucruri în lumea mondială a numerelor, și anume ceva fundamental și încă - misterios. Poziția pitagoreice că numerele conduc lumea de astăzi ar trebui să fie luate ca existența unor structuri matematice „adimensionale“ încorporate în organizație obiectele de știință și de fapt observate fenomene. În acest context, devine cercetarea filosofică și matematică extrem de dezirabil leagă lumea numerelor cu lumea din jurul nostru de insufletite si neinsufletite natura. Co timpul lui Pitagora simetrie a fost pentru oameni o expresie concretă a obiectelor și a fenomenelor naturii, mai degrabă decât concept abstract, abstract. Legat de aceasta este dorința de a exprima manifestare de simetrie în limba exactă a matematicii sub formă de legi bazate pe rapoartele adimensionale. O astfel de regularitate, remarcabil în multe feluri, este proporția stabilită în urmă cu 2500 de ani, iar mai târziu, a primit titlul de „secțiunea de aur“. Această proporție este direct legată de multe creaturi ale naturii și ale activităților umane. Prezentarea rolului proporția „de aur“, în „simetria“ a organizării activităților umane, iar inima de mamifere este scopul acestei cărți. Din acest motiv, este necesar să se ia în considerare în ce proporție interesant și de ce a atras mintea și sentimentele multor gânditori restante din trecut și continuă să agite mintea contemporanilor noștri.