Raportul a graficului izomorfism este o relație de echivalență. definit pentru graficele, și vă permite să facă o partiție din clasa originală a tuturor graficelor în clase de echivalență. Setul de grafice izomorfă reciproc, numit clasa graficului izomorfism (Eng.). numărul lor în funcție de n reprezintă o secvență de A000088 în OEIS (1, 1, 2, 4, 11, 34, 156, 1044, 12346.).
Există, de asemenea, sarcini legate de teoria grafurilor, cum ar fi găsirea unui subgraf izomorfă si cauta un subgraf izomorfă totală maximă (Eng.). aparținând clasei de NP-completă. În zonele adiacente ale matematicii, există probleme similare, cum izomorfism avioane proiective și grupări terminale izomorfism. care sunt reduse la problema graficului izomorfism polinom (feedback posibilitate reductibilitate polinomială general nedemonstrat) [1].
Două grafice sunt date în exemplul sunt izomorfe.
Substituind izomorfism f
(A b c d g h i j 1 iunie 8 3 5 2 4 7) abcdghij final \\ 16835247 \ >>Grafic izomorfism de tip general
Graficele G și H sunt izomorfe dacă prin permutarea de rânduri și coloane ale matricei graficului adiacenta G poate obține H. matricea de adiacenta Cu toate acestea, căutarea tuturor permutărilor posibile caracterizate complexitate computațională O (N.) (cu condiția ca comparația se face matrici adiacenta pentru un timp care este independentă de N. De obicei, nedrept și mai departe crește valoarea redusă), care limitează în mod semnificativ utilizarea acestei abordări în practică. Există metode limitate de enumerare a posibilelor perechi vârfuri probabil-izomorfe (ramură analog și metodă legat), dar ele nu se îmbunătățesc în mod semnificativ asimptotic de mai sus [2].
Whitney teoremă
Excluderea din teorema Whitney a prezentat grafice K 3> (stânga) și K 1. 3> (dreapta) nu sunt izomorfe, dar graficele lor de linie sunt izomorfe
Teorema Whitney graficele izomorfism [3] [4]. Hassler Whitney formulată în 1932. Se precizează că cele două grafice conectate sunt izomorfe dacă și numai dacă graficele lor de linie sunt izomorfe, cu excepția grafice K 3> (graficul complet de trei vârfuri) și graficul bipartit complet K 1. 3>. care nu sunt izomorfe, dar ambele au graficul K 3> ca linie grafice. Whitney teorema poate fi generalizată pentru hipergrafuri [5].
invarianți
Există un set de grafice ale caracteristicilor numerice, numite invarianți. care coincid în graficele izomorfe (meci invariantă este necesară., dar nu suficientă pentru izomorfism) [6]. Acestea includ numărul de noduri n (G) și numărul de arce / muchii m (G) a graficului G. ordonate în ordine crescătoare sau descrescătoare a gradelor de noduri vectorului s (G) = (R (v 1). Ρ (v 2). .... Ρ (vzg))) \ rho (v _), \ puncte, \ rho (v _))>. ascendent ordonate sau descendent grafic vectorul valorilor proprii adiacență (spectrul graficului), numărul χ cromatice (G) și altele. invarianți coincidență De fapt, de obicei, nu poartă informații despre izomorfismul de substituție.
Invariant se numește completă. În cazul în care un meci grafic invarianți este necesară și suficientă pentru a stabili izomorfismul. De exemplu, fiecare dintre valorile p m i n (G) (G)> și p m o x (G) (G)> (mini și matricea de adiacență maxi-cod) este invariant pentru grafic complet cu un număr fix n noduri.
Diverse invarianți au diferite de calcul complexitate. În prezent, invarianții grafic complete, calculabile în timp polinomial nu este cunoscut, cu toate acestea, nu a fost dovedit că el nu există. Încercările de a găsi în mod repetat, a fost făcută în anii '60 - '80 ai secolului XX. dar ei nu au avut succes.
produs modular Vizinga
Modular grafic produs Y = G ◊ H. Propozitia B. Vizing. reduce problema testării izomorfism la problema determinării densității cp graficului (Y). care cuprinde n (G) ⋅ n (H) noduri. Dacă φ (Y) = n (G). n (G) ≤ n (H). graficul H conține un izomorf subgrafic graficului G.
Grafic izomorfism de un tip special