Teste și teoria probabilității, matematică, care-mi place

Recent extins, astfel încât este o mică problemă pe Internet

Teste și teoria probabilității, matematică, care-mi place

Întrebarea este tradus după cum urmează:

Dacă selectați unul dintre răspunsurile la întâmplare, ceea ce este probabilitatea ca el ar fi?

Câți dintre voi nu au trecut testul cu multe variante de întrebări? Și pe care unul dintre voi nu a folosit metoda de „pariu educat“, care nu este ales la întâmplare de răspuns atunci când trece aceste teste? Poate că, în aproape fiecare caz, ați răspuns la aceste întrebări, dintre care autorii au încercat să excludă un accident, pentru care, de regulă, răspunsuri false pedepsit mai mult decât întrebările rămase fără răspuns (puncte pentru lipsa de răspuns, și pentru răspunsul incorect, de exemplu).

Dar, desigur, atunci când matematicieni, testele la care prevăd sancțiuni pentru răspunsuri greșite, pentru a evita accidentele, este considerat nepoliticos și urât. Trebuie să vii cu ceva mai bun, iar apoi există ideea ...

Această întrebare a fost numit „paradoxul matematicii“ sau chiar „cea mai bună întrebare din istoria probabilității terii.“ Nu aș spune așa, dar adevărul este că această întrebare este foarte interesant. În continuare, vom discuta și să încerce să răspundă astfel încât să satisfacă toate.

În primul rând, atunci când vorbim despre probabilități, mai degrabă decât orice altceva, este necesar să se folosească intuiția. Aici intuitia coincide cu regula Laplace, care este numit după matematicianul francez Pierre Simon Laplace (a se vedea aici.)

în cazul în care - numărul de rezultate favorabile la eveniment, - numărul total de rezultate.

Înainte de a răspunde la această întrebare, ia în considerare un caz simplu. Să presupunem că doriți să răspundeți la întrebarea:

„Care este probabilitatea ca tragerea la sorti va cădea cozi?“

și avem răspunsuri posibile:

(A) 25% (b) 50% (c) 75% (g) 100%.

Care este probabilitatea de a ghici răspunsul corect? Este simplu. Răspunsul corect, în mod evident, (b), prin urmare, există un rezultat favorabil al celor patru posibile. Prin urmare, probabilitatea necesară este de 25%. Acest lucru nu este răspunsul la o întrebare despre moneda, este răspunsul la a doua întrebare, cu privire la probabilitatea de a selecta răspunsul corect, dacă vom alege răspunsul accidental. Acestea sunt două probabilități diferite, în plus, diverse evenimente.

Mai multe complica situația. Întrebarea părăsi același lucru:

„Care este probabilitatea ca tragerea la sorti va cădea cozi?“

Iar răspunsurile se vor schimba:

a) 10% b) 20% c) 30% d) 40%.

În aceste noi condiții, ceea ce este probabilitatea de a alege răspunsul corect, dacă vom alege răspunsul accidental? Laplace, să ne ajute. Acum avem, din nou, patru cazuri posibile (4 răspunsuri posibile), dar favorabile printre ei ... Deci, Laplace spune că rata de succes este de 0%. Ei bine, să spunem, profesorul nostru, care a fost un test - ridiche. Ca și înainte, avem 2 evenimente diferite. Iar probabilitatea ca un vultur cade, este de 1/2, sau 50%, în timp ce probabilitatea diferitelor evenimente, o selecție aleatorie a răspunsului corect în acest caz este de 0%.

Dar cum rămâne întrebarea de milioane de dolari pe care o vedem în imagine? Ei bine, este mai dificil ca problema de testare și a doua întrebare pe care noi ne-o punem (în cazurile de mai sus, aceste probleme nu sunt independente unul față de celălalt) sunt strâns legate. Prima se referă la al doilea, și Vautour - primul, ele sunt interdependente. Oh, Doamne, să moară și să nu te ridici! Ei bine, să vedem dacă putem ajuta Laplace. Pentru a face acest lucru, trebuie să știm răspunsul corect, așa că hai să mergem pas cu pas, și vom folosi truc vechi de reducere la absurd (adică, începem cu niște presupuneri. Face deducții, iar dacă avem o contradicție, presupunerea trebuie să fie falsă ).

Să presupunem că răspunsul corect este (a) 25%. Acest lucru înseamnă că probabilitatea de a ghici răspunsul corect este de 25%. Dar, ca o opțiune (d) la fel ca (a), avem 2 variante favorabile din cele patru posibile, astfel încât Laplace spune (și greșit), că probabilitatea de a ghici răspunsul corect este de 50%. Dar nu este de 25%? Deci, avem o contradicție: dacă presupunem că probabilitatea este de 25%, aceasta trebuie să fie egală cu 50%. Astfel, ipoteza noastră inițială este falsă. Mijloace (a) nu poate fi răspunsul corect.

Să presupunem că răspunsul corect este (b) 50%. Acest lucru înseamnă că probabilitatea de a ghici răspunsul corect este de 50% (acest lucru are sens, pentru că înainte de a avea o valoare de ieșire). Dar, în acest caz, Laplace spune că există doar 4 posibile rezultat favorabil, și probabilitatea de a ghici va fi de 25%. Din nou, avem o contradicție, și (b) nu poate fi răspunsul corect.

Să presupunem că răspunsul corect este (c) 60%. Aceasta este, probabil, cel mai ușor dintre toate opțiunile. Acest lucru înseamnă că probabilitatea de a ghici răspunsul corect este de 60% (se pare deja destul de ciudat, nu-i așa? Dar să ne uităm la asta și în caz). Apoi, la fel ca în cazul precedent, nu există nici un rezultat favorabil al 4 posibile, atunci probabilitatea este de 25% și 60%. Prin urmare, opțiunea (c), este, de asemenea, nu este adecvată.

Să presupunem că răspunsul corect (g) 25%. Ei bine, dacă te uiți, această opțiune este identic cu primul și conduce la o contradicție, astfel încât (i) vom exclude, de asemenea.

Să vedem ce am pierdut. Am exclus toate oportunitățile care ar putea fi?

Da, la fel ca în al doilea exemplu al monedei, toate răspunsurile sunt greșite. Deci, ce este probabilitatea de a ghici răspunsul corect, dacă vom selecta un răspuns la întâmplare? Ei bine, indiferent de ce alegem, ar fi greșit, prin urmare, 0 din 4 opțiuni posibile care să permită, și Laplace spune că răspunsul este 0%.

Ce se întâmplă de fapt? Ei bine, dacă am fost capabili de a selecta mai mult de un răspuns, ar fi un paradox în stilul celebrului paradox al frizerul Bertrand Russell, paradoxul mincinosului sau câteva paradox mai puțin bine-cunoscut de Don Quijote.

Ultimele figurează în capitolul LI a doua parte a lui Don Quijote. Acesta Sancho este guvernator al insulei Barataria, și ar trebui să rezolve disputele dintre subiectele sale. Curând el reprezintă o dilemă. Pe râu, podul care leagă cele două bănci, care operează următoarea lege: „Cel care trece peste pod, trebuie să întrebați despre intențiile sale. Spune adevarul, el poate merge, dacă a mințit, el ar fi spânzurat. " Judecătorul ar trebui să determine soarta celor care au trecut peste pod. Dar o zi, tipul care conduce podul, la întrebarea cu privire la intențiile sale a spus că a venit să fie spânzurat pe spânzurătoare, și nimic mai mult. În aceste condiții, judecătorul merge la Sancho, pentru a decide ce să facă.

Evident, acesta este un exemplu frapant de paradox raționament circular: dacă el a fost spânzurat, el ar fi spus adevărul, și el ar trebui să dea drumul, dar dacă el a fost eliberat, el ar fi mințit și a fost să fie spânzurat.

Ceva similar se întâmplă cu întrebarea noastră. Presupunând că este logic, la prima vedere, răspunsul este de 25%, deoarece cele două răspunsuri la fel, atunci probabilitatea este de 50%, dar răspunsul este de 50%, doar una, și probabilitatea de selecție egală cu 25%, și vom începe din nou. raționament circular.

Acum, să complice lucrurile și mai mult, și a pus o altă întrebare întrebare. Una pe care aș numi cea mai bună întrebare în teoria probabilității a tuturor timpurilor (de fapt, ea a fost de asemenea cerut).

Vezi diferenta? Acum ne-am schimbat răspunsul (e): a fost de 60%, a fost de 0%.

Același raționament ca mai sus, în cazurile 1, 2 și 4 elimină răspunsurile (a), (b) și (d). Să presupunem că răspunsul corect (e), și anume, rata de succes este de 0%. Apoi Laplace ar spune că 1 din 4 rezultate posibile favorabile, adică, răspunsul corect este de 25%, și (c) - același răspuns greșit.

Cum crezi că se va întâmpla în acest caz? În acest moment, nu vor exista soluții: vom lăsa să vă pentru a rezolva această problemă, astfel încât să puteți gândi peste și de a împărtăși experiențele.

Dar ne putem gândi, de asemenea, despre ce se va întâmpla cu celelalte opțiuni de răspuns, de exemplu, în următorul caz:

Teste și teoria probabilității, matematică, care-mi place

Ce se întâmplă în acest caz? Ce răspuns este corect? Dacă nu sunteți mulțumit de faptul că rasskazanosegodnya, ați putea fi, de asemenea, interesat în alte paradoxuri, sau la oricare dintre acele lucruri care sunt dragi Gödel ...

articole similare