Spre deosebire de construcții de tip punct central. discutat mai devreme, în cazul în care nici o traiectorie de fază nu trece prin origine, aici originea tras împreună toate spirale. Un astfel de punct singular se numește un tip special de punct de focalizare. Deoarece punctul reprezentativ în acest caz, se deplasează la punctul singular (punctul central), acest lucru corespunde unui sistem stabil și un punct singular se numește un accent stabil. [3]
Originea este centrul unui tip special de punct și, după cum se arată, este o poziție de echilibru instabil. [4]
În plus, se poate argumenta că tipul specific al punctului central al elipsei în Fig. 6.28 corespunde unei stări de echilibru stabil. Intr-adevar, viteza de fază pentru punctele q 0, p este zero O; punctul de imagine, care este în punctul inițial la origine, va rămâne acolo, în cazul în care orice variații aleatorii și șocuri nu-l retrage din acel punct. [5]
Știm deja că, în cazul unui punct singular al centrului unor regiuni a planului de fază umplut în întregime de traiectorii închise. Acest din urmă caz este direct legată de soluționarea problemei existenței unor soluții periodice izolate. Este interesant faptul că traiectoria închisă izolată poate avea numai ecuații diferențiale și sisteme neliniare. [6]
Dacă m 2, cazul critic corespunde unui centru de tip punct singular; am văzut în § 19.4, că, deși F0 aproximare liniară conferă stabilitate, precizie domeniul F poate oferi atât stabilitate și instabilitate. Chiar și în cazul în care aproximarea liniară conferă stabilitate, domeniu precis poate oferi atât stabilitate și instabilitate. În primul dintre aceste exemple sunt considerate mici oscilații cu privire la o poziție în care energia potențială V este minimă. Echilibrul în acest caz, după cum se știe, este stabilă (Ch. [7]
De exemplu, atunci când rădăcinile imaginare pure ale ecuației caracteristice (un tip special de punctul central) 1 obține ct oscilații neamortizate ale ns cerere de amplitudine relativ constantă. [8]
De exemplu, atunci când rădăcinile pure imaginare ale ecuației caracteristice (un tip special de punct central) nx - 1 semi-ceai undamped oscilații n pas relative de amplitudine constantă. Când ambele rădăcini real negative (singular punct tip de nod durabil) ct / 2 - 1 au caracteristica tranzitorie a unui element de întârziere de ordinul doi. [9]
In momentul atingerii valorilor fazei cu complexe Co cilindru naștere cuspide singular de tip punct de primul tip, care apoi se dezintegreaza la un anumit tip de punct central și un punct singular șa. traiectorii închise fază acoperind special punctul central de tip corespunzător mișcării de vibrație a pendulului și curbe în jurul cilindrului de fază; - mișcarea de rotație a pendulului în jurul axei sale de suspensie. Să luăm ca punct de pornire pe axa x este poziția firelor, în care arcul nu este deformat, și notate cu un curent de coordonate de sârmă i 0 - Presupunem că segmentul AB poate fi deplasat de-a lungul direcția Ox x, precum și, rămânând întotdeauna paralel cu un fir fix. [10]
Acest punct special prin care trece, fie o curbă integrală, și în jurul căreia sunt închise curbele integrale (caz care corespunde problemei avute în vedere), este cunoscut ca un punct central de tip special. [11]
Funcția / (y) se duce la zero, cu v și crește monoton, astfel încât yf (y) este pozitiv pretutindeni, cu excepția la 0, și crește atunci când crește monoton sau scade de la zero. Originea este centrul unui tip special de punct. [12]
In momentul atingerii valorilor fazei cu complexe Co cilindru naștere cuspide singular de tip punct de primul tip, care apoi se dezintegreaza la un anumit tip de punct central și un punct singular șa. traiectorii de fază închise care acoperă special punctul central de tip. corespund mișcării de vibrație a pendulului și curbe în jurul cilindrului de fază, - mișcarea de rotație a pendulului în jurul axei sale de suspensie. Să luăm ca punct de pornire pe axa x este poziția firelor, în care arcul nu este deformat, și notate cu un curent de coordonate de sârmă i 0 - Presupunem că segmentul AB poate fi deplasat de-a lungul direcția Ox x, precum și, rămânând întotdeauna paralel cu un fir fix. [13]
Aceste curbe sunt numite separatrices. În acest caz, separatrix separat în interiorul regiunii de oscilații stabile (un tip special de la punctul central) din cele patru (puncte singulare de tip șa) exterior, unde punctul reprezentativ câmp vectorial aruncate înapoi mai departe și mai departe de echilibru. [14]
În cazul unei linii drepte prezentată în Fig. 2.12, la trecerea de la valoarea prin partea cu creșterea din portretul de fază a sistemului prezentat în Fig. 2.11, pe rând, în portretul de fază prezentat în Fig. 2.11, de asemenea. La momentul atingerii valorii fazei a cilindrului vine complicat tip punct singular de primul tip de punctul de întoarcere, care apoi se dezintegrează într-un punct central de tip special și punctul de șa. traiectorii închise fază acoperind special punctul central de tip corespunzător mișcării de vibrație a pendulului și curbe în jurul cilindrului fază - o mișcare de rotație a unui pendul în jurul axei sale de suspensie. [15]
Pagina: 1 2