Lucrări practice № 3
Sarcinile algebra liniară aproape întotdeauna o nevoie de a efectua diverse operații cu matrici.
Pre-matrice trebuie să definească și să pună în aplicare un document de lucru MathCAD.
Pentru a determina matricea de tip numele matricei și atribuirea insignă (
Cele mai multe calcule cu matrice, precum și alte calcule ale MathCAD în, se poate realiza în trei moduri - prin bara de instrumente, selectați din meniu, sau trimitere la funcția respectivă.
Pentru butoanele de pe bara de instrumente Matrix conținea următoarele caracteristici:
· Definirea dimensiuni ale matricei
· Xn - introduceți subscript
· X -1 - calcularea matricei inverse
· | X | - calcularea determinantului matricei :; Calculul lungimii vectorului
· Operații cu matrice Elementwise dacă.
· M <> - determinarea coloanei de matrice: M
· M T - transpunere matrice:
· - calculul produsului scalar al vectorilor:
· - calcularea produsului vectorial a doi vectori:
· - calculul componentei suma vectorilor :;
· - modifica definiția gamei variabile
· Vizualizarea informațiilor digitale stocate în matrice.
Pentru a efectua o operație cu ajutorul barei de instrumente, trebuie să selectați matricea și faceți clic pe butonul din panoul de operare sau faceți clic pe butonul din panoul și a pus în pozițiile marcate ale numelui matricei.
Caracteristici pentru rezolvarea algebrei liniare, sunt colectate în secțiunea matrice și Vectori (Vector și Matrix); ele pot fi împărțite în trei grupe: Detectarea matrici și blocuri de matrice, funcțiile de calcul ale diferitelor caracteristici numerice matrici și funcții pentru implementarea algoritmilor numerici de soluții de algebra liniară.
Detectarea matrici și blocuri de matrice:
· Matrix (m, n, f) - creează și umple matricea de dimensiune m x n, elemente dispuse în rândul i-lea care, coloana j-a este valoarea lui f (i, j) funcția f (x, y);
· Diag (v) - creează o matrice diagonală, elementele diagonale sunt stocate în vectorul v;
· Identitate (n) - creează o matrice identitate de ordinul n;
· Augment (A, B) - formează o matrice în prima coloană care conține matricea A, și în cele din urmă - matricea B (matricea A și B trebuie să aibă același număr de linii);
· Stiva (A, B) - formează o matrice în primele linii din care conține o matrice A, și în cele din urmă - matricea B (matricea A și B trebuie să aibă același număr de coloane);
· Submatricea (A, ir, jr, ic, jc) - formează o matrice care matricea este un bloc A, situat în rândurile lui ir și jr în coloanele ic al jc (ir<=jr, ic<=jc).
Numărul de matrice primul rând (coloană) sau prima componentă este stocată într-o ORIGIN MathCAD variabilă. Implicit, MathCAD coordonatele vectorilor, coloanele matricei și rândurile sunt numerotate de la 0 (ORIGINE: = 0). Deoarece notatia matematic utilizat cel mai frecvent cu numerotarea 1, înainte de a începe lucrul cu matrici va determina valoarea set ORIGIN la 1, adică, trebuie, în primul rând, pentru a efectua originea comenzii: = 1.
Funcții pentru calcularea diferitelor caracteristici ale matricelor numerice:
· Ultimul (v) - calcularea numărului final al componentelor vectoriale V;
· Lungimea (v) - calcularea unui număr de componente ale vectorului V;
· Rânduri (A) - calculul numărului de rânduri în matricei A;
· Cols (A) - calculul numărului de coloane din matricea A;
· Max (A) - calcul al celui mai mare element din matricea A;
· Min (A) - calculul cel mai mic element din matrice A;
· Tr (A) - calcularea unei urme de matrice pătratică A (trace unei matrice este suma elementelor sale diagonale);
· Rank (A) - calculul matricei rang A;
· NORM1 (A), NORM2 (a), Norme (A), normi (A) - calcularea normelor unei matrice pătratică A.
Funcții pentru a pune în aplicare algoritmi numerici pentru rezolvarea unor probleme de algebra liniara:
· Rref (A) - aducerea matricei într-o formă pas cu unitatea de bază minoră (operații elementare sunt efectuate la canalele de scurgere ale matricei);
· Eigenvals (A) - calcularea autovalorile matrice pătratică A;
· Eigenvecs (A) - calcularea unei matrici vectorii proprii pătrat A; Valoarea funcției este o matrice ale cărei coloane sunt vectorii proprii de matrici este A, în care secvența de vectori corespunde ordinii de repetare a valorilor proprii calculat funcției eigenvals (A);
· Eigenvec (A, l) - calcularea matricei eigenvector A, care corespunde valorii proprii l;
· Lsolve (A, b) - o soluție de ecuații liniare Ax = b.
Calcule folosind funcțiile descrise aici sunt efectuate pentru metoda standard MathCAD. Pentru a accesa funcția, tastați numele funcției, lista din paranteze de argumentele sale, tastați un semn egal, și apoi faceți clic pe un spațiu gol în documentul de lucru în afara Marquee. Rezultatele calculelor (numărul de matrice de vectori) va fi afișat în documentul de lucru la dreapta semnului egal.
În cazul în care rezultatele urmează să fie utilizate în calcule suplimentare, acestea ar trebui să fie numit. Pentru a face acest lucru, introduceți numele variabilei și semnul misiunii, precum și dreptul - numele funcției cu o listă de argumente în paranteze. Dacă acum introducem cu numele variabilei tastatură, un semn egal, și faceți clic pe un spațiu gol în documentul de lucru este Marquee, rezultatul calculului va fi afișat în partea dreaptă a semnului egal.
Numele Funcția poate fi introdus din listă: faceți clic pe punctul de inserare, atunci funcția de linie (Function) meniul Insert (Inserare). selectați caseta listă, săgețile de derulare opțiunea dorită și confirmați făcând clic pe butonul OK din caseta de dialog.
Calculele se pot face în două moduri - automat și secvențial. În primul caz, operațiunea se efectuează imediat după introducerea comenzii și faceți clic pe documentul de lucru în afara marchiza, în al doilea - după comandă Calculate (Calculate). Modul de calcul este setat în meniul de matematică (matematică). Setarea implicită a modului de calcul automat.
MathCad citește și execută expresia introdusă de la stânga la dreapta și de sus în jos, așa încât urmăriți la expresia de calcul a fost localizat la dreapta și sigur pentru el de mai jos valorile variabilelor.