Un hiperbolă este linia care constă din toate punctele în plan, diferența dintre distanțele de la modulul la care cele două puncte de date și este o valoare constantă (nu este egal cu zero și mai mică decât distanța dintre i).
Punctele sunt numite focare de hiperbola. Ca și înainte, lăsați distanța dintre focarele este egală. distanțe module de la punctele la focarele hiperbola și este notată cu. Prin ipoteză.
Selectarea sistemului de coordonate cartezian, ca în cazul unei elipse și folosind definiția hiperbola, ecuația constitutivă:
unde # 8209; coordonatele unui punct arbitrar de hiperbolă.
Ecuația (7.6) se numește ecuația canonică a unui hiperbolă.
Din ecuația (7.6) arată că. Acest lucru înseamnă că toate hiperbola este situat în afara benzii delimitate de liniile și.
Deoarece ecuația conține numai puteri și chiar. hiperbola este simetrică în raport cu fiecare dintre axele de coordonate și originea. Prin urmare, este suficient să se construiască această curbă în primul trimestru: în trimestrele rămase hiperbola se bazează pe simetrie. Din ecuația (7.6) pentru primul trimestru, avem.
Graficul acestei funcții din punctul de a lăsa un drept nelimitat și în sus (Figura 7.7.), Și într-un fel se apropie de o linie dreaptă:
De aceea noi spunem hiperbola se apropie asimptotic linia dreaptă (7,7), iar această linie se numește asimptota a hiperbola. Din simetria hiperbola, rezultă că are două asimptote.
Noi construim o hiperbolă. În primul rând, vom construi o așa numită hiperbolă dreptunghi de bază al cărui centru coincide cu originea și laturile sunt egale și paralele cu axele de coordonate. Drepte, pe care diagonala dreptunghiului sunt asymptotes de hiperbola. Fa un desen al unui hiperbolă (fig. 7.8).
Hiperbola este format din două ramuri distincte. Centrul de simetrie al hiperbolei este numit centrul său, numit axa axelor de simetrie ale hiperbolă. Iar punctul de intersecție cu axa hiperbola sunt numite vârfurile hiperbola. Valorile sunt numite semi-axe de hiperbolă. În cazul în care. este numit hiperbolă echilateral.
Excentricitatea hiperbola este numărul. Pentru orice hiperbolă. Excentricitatea caracterizează forma hiperbola: mai mic, cu atât mai întins de-a lungul axei hiperbola. Figura 7.9 prezintă hiperbola cu valori diferite.
raze focală a punctului de hiperbola numite segmente de linie care leagă acest punct cu trucuri și. Lungimea lor și sunt date de:
La dreapta - ramurile,
La stânga - o sucursală.
Liniile sunt numite directrices ale hiperbola. Ca și în cazul unei elipse, punctul hiperbola raport caracterizat.