Cercuri și cercuri. CILINDRU.
§ 70. Diametrul perpendicular pe coardă.
Teorema 1.Diametr perpendicular pe o coardă împarte coardă și jumătate de arc termocontractibile.
Să presupunem diametrul perpendicular pe coarda AB CD (Fig. 312). Pentru a dovedi că
CE = ED, CB = BD, SA = DA.
Conectați punctele C și D cu centrul cercului O. In triunghi isoscel
înălțimea segmentului COD EO este realizată dintr-o O vertex in baza CD-ului; Prin urmare, este DE bisectoarea mediană și, m. e. EC = ED și / = 1 / 2. Cu toate acestea, / 1 și / 2 sunt unghiurile centrale. Prin urmare, egal și arc corespunzător, și anume,
CB = BD. Arc SA și IA sunt, de asemenea, egale între ele cu arc, ca fiind complementare egal cu un semicerc.
Teorema 2 (obratnaya). Diametrul trase prin mijlocul corzii, nu trece prin centrul este perpendicular pe ea, și împarte coarda arcului termoretractabil în jumătate.
Să diametrul AB împarte CD-ul coardă în jumătate. Trebuie să dovedim că AV_ | _SD,
CB și CA = BD = AB (Fig. 313).
Alăturați-vă punctele C și B cu centrul cercului. COD se obține un triunghi isoscel în care UC este mediana, si, prin urmare, ridicat. În consecință, AV_ | _SD și, prin urmare, (prin Teorema 1) că AC = AD; CB = BD.
Teorema 3 (înapoi) .Diametr trase prin mijlocul arcului, bisects coardă subîntinzând arc, și perpendicular pe coardă.
Lăsați diametrul AB împarte CBD arcului în jumătate (Fig. 313). Pentru a dovedi că
IC = KD și AB _ | _ CD.
Conectați centrul cercului O cu punctele C și D. Într-un triunghi echilateral, segmentul COD OK bisects unghiul COD, deoarece prin ipoteză CB = BD, deci este OK și mediana și înălțimea triunghiului. Prin urmare, diametrul AB trece prin punctul de mijloc al corzii și perpendicular la acesta.
Realizat de uCoz