§ 120. Determinarea numerelor la sută.
Suntem deja implicați în soluționarea problemelor de interes. Acum ne uităm la câteva din complexitatea problemei, interesul și indică alte câteva modalități de a le rezolva. În aranjamentul sarcinilor vom lipi la vechea ordine.
Luați în considerare sarcinile care au nevoie pentru a găsi o câteva procente dintr-un număr dat.
Problema 1: Prețul unei mașini de scris, care costa 1200 de ruble. au scăzut cu 8,5%. Câte ruble a scăzut cu masina?
Problema este de a găsi 8,5% din 200. Numărul 1 procent exprimat ca fracție zecimală. La această fracție trebuie să procedeze după cum urmează: 1 indică 0,01%, iar la sută jumătate (0,5%) reprezintă jumătate 0.01, adică 0,005 ... Prin urmare, 8,5% nu este nimic altceva decât 0.085.
Prin urmare, soluția problemei va fi următoarea:
1200 • 0085 = 102 (RUB.).
Problema 2. strungar rata de generare set - 500 părți pe zi, dar overfulfils norma. In prima zi a efectuat 105% din norma, a doua zi - 107% în a treia zi - 110% și 106%, den a patra și a cincea zi - 108%. Câte bucăți el a produs în fiecare din aceste zile?
Această problemă diferă de întâmpinate anterior, este că aici aveți nevoie pentru a găsi numărul de mai mult de 100%.
Începem să rezolve această problemă. Calculăm formulare de lucru în prima zi.
Problema se spune că prima zi a îndeplinit 105% din norma. Inlocuim fracție zecimală 105%. Acesta va fi 1,05. Pentru a rezolva problema noastră, trebuie să înmulțim 500 de 1,05:
În mod similar, găsim producția de lucru și în următoarele zile:
în a doua zi: 500 • 1,07 = 535;
al treilea „500 • 1,1 = 550;
"În al patrulea rând" 500 • 530 = 1,06;
"A cincea" 500 • 540 = 1,08.
3 a d o oră și 3. repararea mobilierului în școală a luat 1200 de ruble. 45% din această sumă a intrat în tâmplari de muncă, iar restul - pe materiale. Cât de mult a fost cheltuit pe salarii și cât de mult material?
În primul rând găsi cât de mult a plătit tâmplarilor. evident din declarațiile problemei, pe care le-au plătit 45%, de la 1 200 de ruble. Calculăm 1% din 1 200 de ruble. Unitatea 1 200 100, iar apoi se calculează 45%, înmulțind câtul rezultat prin 45. Rezultatul poate fi scrisă ca:
Este evident din înregistrarea care, pentru a găsi o suta de necesitatea de a diviza acest număr de 100 și înmulțită cu numărul de câteva procente.
Această idee poate fi scrisă ca o formulă; reprezintă numărul necesar cu litera b. acest număr în problema - litera A și numărul de interes litera p. Astfel, formula devine:
Acum trebuie să găsim mai multe materiale de cost. Acest lucru se poate face în diferite moduri. Vom proceda după cum urmează. Găsiți mai întâi ce procent din costul materialelor de reparație totală. Din moment ce munca cheltuit 45%, materialele:
Prin urmare, trebuie să găsim 55%, de la 1 200 de ruble. Putem folosi acum formula. În acest caz, în loc de un substitut 1200, și în schimb un număr p 55. obține următoarele:
Astfel, de 1200 ruble. lucrătorilor plătit 540 de ruble. și a cheltuit 660 de ruble pe materiale.
Am decis câteva probleme în calculul dobânzii. Noi arăta cum puteți rezolva problemele cu ajutorul mesei.
Tabelul de calcul la sută.
Să presupunem că un investitor într-o carte de bancă de economii la 8754 de ruble. registru de numerar asigură un venit de 2% pe an. Cât de mult venit un investitor va primi un an de la investirea această sumă? Avem nevoie pentru a calcula o 2% din suma menționată; Prin urmare, în tabel trebuie să se uite la coloana, care arată sumele și pe coloana, în cazul în care este scris în partea de sus 2%. Motivat care au nevoie pentru a găsi 2% din 8 754. Deoarece masa este de 2% din 8000, va fi de 160, apoi 2% din 700, acesta va fi de 14, apoi 2% din 50 - 1 și, în final, 4 - 0.08. Adăugarea acestor numere, vom obține 175,08 ruble.
Vă recomandăm să facă calcule și să aducă masa de până la 10%.
§ 121. Găsirea numărului de interesul său.
Vom rezolva mai multe probleme privind găsirea numărului, dacă știți parte, componenta a unui anumit număr de procente.
Problema 1. În școală 12 persoane dispărute în ședința părinților, ceea ce reprezintă 7,5% din numărul total de părinți. Cât de mulți părinți au trebuit să participe la o întâlnire?
Înlocuiți fracția zecimală 7,5%. Acesta va fi 0075. Deci, 12 persoane, care nu au fost prezenți la întâlnire, alcătuiesc 0075 din numărul total de părinți. Astfel, în această sarcină trebuie să găsiți numărul de pe acest împușcat. Noi realiza acest lucru:
În consecință, în cadrul reuniunii părinților a fost de a prezenta 160 de persoane.
3 și d și h și 2. Instalația a fost fabricat de către un număr de motoare de plan lunar. Timp de o lună el a efectuat la 116% din planul și a dat 1740 motoare. Care a fost planul lunar?
Se poate specula după cum urmează: planul reprezintă 100%, 116% este dată problema, care este exprimată prin numărul 1 740. Calculăm mai întâi 1% (împărțirea) și apoi 100% (multiplicare):
2) 15 • 100 = 1500.
Deci, planul a trebuit să producă 1500 de motoare.
Notă. S-ar putea întreba de ce această problemă a apărut printre sarcinile privind calcularea numărului de interesul său? Suntem obișnuiți printre astfel de probleme, există unele în care numărul este mai mic de 100 la suta, de exemplu: „Plant pentru ceva timp a produs 900 de motoare, care este de 60% din plan. Care a fost planul? „În această sarcină, trebuie să găsiți numărul de împușcat său, astfel încât este suficient să 900 împărțit la 0,6, ceea ce ne dă, ca urmare a 1500.
Aici, fracțiunea de numărul sau „cota“ numărul acestora a fost de 60%, m. F. 0.6. În a doua problemă a fost dată o proporție neobișnuită (116% sau 1,16), a fost mai mare decât numărul însuși. Cu toate acestea, în matematică și această problemă nu este considerată o excepție și poate fi rezolvată în mod obișnuit, adică. E.
1740. 1,16 = 1 500.
3 și d și h și 3. Recall treia sarcină din secțiunea anterioară. În ea renovarea totală (1200 RBL.) Și numărul de procente din această sumă cheltuită pentru costurile forței de muncă (45%) a fost dat, și a ridicat problema câți bani au fost cheltuiți pentru muncă și materiale.
Acum, imaginați-vă problema inversă. Să presupunem că știm că 540 de ruble cheltuite pe forța de muncă. și că este de 45% din totalul reparații. Noi pune întrebarea: ce costa repararea mobilierului?
Sarcina necesită cunoștințe de 45%, 100% pentru a găsi, r. E. Toate numerele. Vom proceda după cum urmează: în primul rând, să găsească o soluție 1% (prin împărțirea acestui număr de 45) și apoi găsi 100% (multiplicare):
Se vede din această intrare, pentru a găsi că numărul total de câteva procente din numărul de date necesare corespunzătoare câteva procente, împărțit la numărul și procentul înmulțit cu 100.
Această idee poate fi exprimată ca formula. Pentru aceasta, lăsați numărul dorit și litera. această problemă într-un număr corespunzător câteva procente, - litera b. și numărul de litere protsentov- p. Apoi, formula devine:
Noi folosim această formulă pentru a cunoaște costul materialelor (. 660 freca) și numărul corespunzător de procente (55%), pentru a găsi din nou întreaga sumă de bani cheltuită pentru reparații:
§ 122. Găsirea numerele procentuale.
Luați în considerare problema de a găsi numerele procentuale.
3 a d o oră și 1 200 de persoane au fost prezente la reuniune. Pentru rezoluția propusă votat 151 de persoane. Ce procent din participanții la reuniune au votat în favoarea rezoluției?
Problema este de a găsi procentajul din numărul de 151 de 200. Am rezolvat deja probleme similare și a constatat că, în acest caz, este necesar să se împartă primul număr la al doilea și coeficientul rezultat se înmulțește cu 100, adică. E.
Răspuns. Rezoluția a fost votată de 75,5%.
3 și d și h și munca 2. Planul a fost de a face 800 de piese și 996 piese produse. Ce procent din planul a executat?
evident din declarațiile problemei, că lucrătorul și-a depășit planul său, adică. e. el a efectuat mai mult de 100% din plan. Pentru a rezolva această problemă poate fi prin aceeași metodă ca și cea precedentă, adică. E.
Răspuns. Lucru îndeplinit 124.5% din plan.
3 și d și h și 3. 10 kg de făină 4,5 kg avansat pripoka. Ce procent din pripok dintr-o anumită cantitate de făină?
Să încercăm să creeze o formulă pentru rezolvarea acestei probleme. Să ne amintim indicația făcută la prima sarcină. Se spune că pentru a rezolva aceste probleme trebuie să împartă unul dintre numerele de pe de altă parte (pentru a lua relația lor), iar coeficientul rezultat se înmulțește cu 100. Fie unul dintre numerele și litera. o alta - A. scrisoarea Numărul de procente - litera p. Apoi, formula devine:
Noi aplica la soluția problemei noastre, înlocuind în loc de numărul de scrisori de sarcini:
Răspuns. Pripok este de 45%.
§ 123. Tabele procente.
Procentul, după cum se poate observa din paragraful anterior, uneori, nu și-a exprimat un număr întreg și un număr fracționar.
Exemplu. Găsiți raportul procentual dintre numărul 19 la numărul 70:
Se obține prin împărțirea fracțiunii periodice cu o perioadă de 6 cifre. Noi nu am scrie întreaga perioadă, și a limitat calculul sutimi.
Problema de a găsi numerele procentuale sunt larg răspândite. Când ne-am da un procentaj al planului, progresul studentului, creșterea populației, creșterea salariilor, a suprafetelor cultivate și așa mai departe. D. Apoi vom rezolva problema de a găsi procentul celor două numere. Pentru a facilita calculele și a economisi timp, o masă de procente. Aceste tabele ocupă mai multe pagini, dar pentru a le da o idee, ne arată aici doar o mică parte din ele.
În această parte a tabelului puteți găsi procentajele numerele 61-70 într-un număr egal cu ele sau cele mai multe dintre ele. Aici puteti gasi procentele de 61-65, la 67, și așa mai departe. D. Procentaje de 64-66, la 68, și așa mai departe. D.
Am găsit, de exemplu, ceea ce este procentul de 62 la 64. Prima coloană în al treilea rând 62 găsi numărul; la intersecția dintre numerele rândurilor și coloana 64 pentru a găsi procentul de 62. 64. Este egal cu 96.88. Noi verifica calculul acestui raport:
Am calculat numărul este aproape la fel cu tabelul.
Soluția trebuie să constea în găsirea procentului de combustibil livrat cantitatea totală necesară pentru a pregăti, t. E. Numărul 65 la numărul 70.
Această atitudine, putem găsi în tabel, este egală cu 92,86%.
Al cincilea capitol din cele mai simple exemple de diagrame sunt afișate. Luați în considerare unele mai multe diagrame. Aici, datele pentru diagrame vor fi exprimate în procente.
3 și g și h ca 1. școală desyatiklassnoy 300 de elevi. Clasa I are 15% din toți elevii din clasa II este, de asemenea, 15%, clasa III 14%, de asemenea, 14% IV grad, clasa V 12%, VI grad 8%, în VII clasa 6%, clasa a VIII- 6%, 5% din clasa a IX și clasa X, de asemenea, 5%.
Construi o linie de diagramă componența elevilor din clasele și se calculează câți elevi din fiecare clasă.
Graficul va avea forma prezentată în figura 33.
Numărul de elevi din fiecare clasă, calculează-te.
Problema 2. școală agricolă are un teren de testare. 30% din culturi ocupate, 25% - pomi fructiferi, plante -yagodnymi 15%, 20% și 10% -ovoschami - alte culturi. Diagrama de distribuție a construi diferite culturi.
Desenați un două diagrame. Primul este un bar (Fig. 34). Lățimea tuturor coloanelor este aceeași, și nu este luată în considerare. Este necesar să se ia în considerare numai înălțimea coloanelor.
A doua diagramă (fig. 35) este construit în mod diferit. Este un pătrat împărțit în 100 pătrate. Fiecare cutie corespunde cu un procent. Apoi, 30 pătratele reprezintă 30%, 25 pătrate - 25%, 15 pătrate - 15%, 20 pătrate - 20% și 10 pătrate - 10%.
Sarcina 3. Clubul a fost dat 10.000 de ruble. Aceste instrumente au fost utilizate după cum urmează: 25% biblioteci Reaprovizionare la locul de muncă 40% de curs, unitățile de emisie la 8%, 12% inventar și echipamente pe scena de 15%.
Noi reprezentăm aceste date folosind o diagramă radială. Sub curs desen diagramă radială în care fiecare sector corespunde unui anumit număr, r. E. O parte a unui cerc delimitat de două raze și un arc.
Pentru a construi astfel de diagrame este convenabil de a folosi „interesul raportorul.“ Este un cerc, divizat în 100 circumferential porțiuni egale (Fig. 36).
Pentru a construi o diagramă prin utilizarea unui procent din raportorul, a pus pe hârtie și subliniază că este realizată la linia dreaptă. Apoi, interesul suprapus pe protractor hârtie, astfel încât centrul său coincide cu punctul de marcat, iar raza inițială (merge de la centru la zero) coincide cu linia dreaptă. Pentru a amâna 25%, a pus pe hârtie un punct opus locului în cazul în care există un număr pe 25 un raportor, și la acest punct din centrul razei de conduită. După care ar putea transforma Protractor în sens antiorar, pentru a se combina cu raza inițială a segmentului, realizat cu 25%, iar apoi să amâne 40%; dar poate fi de asemenea rândul său, și nu, și de a face altfel. Lăsând la o parte de 25%, găsi suma de 25% + 40% = 65%, a pus capăt diviziunii 65-lea al raportorului și conectați zona cu acest aspect. În mod similar, firele și celelalte segmente.
Cum a avut mulți bani pe fiecare eveniment, se calculează singur.
Realizat de uCoz