Cum de a crea un model matematic - cum de a pune modele - Matematica

metoda de modelare statistică (testarea statistică) este larg cunoscut ca metoda de „Monte Carlo“. Această metodă este un caz special de modelare matematică și bazată pe crearea de modele probabilistice ale fenomenelor aleatoare. Baza oricărui fenomen accidentale - un proces sau variabilă aleatoare aleatoare. Când acest proces aleator, cu punct de probabilitate de vedere este descrisă ca mărime aleatoare n-dimensional. Descrierea completa a variabilei aleatoare probabilist prevede densitatea de probabilitate. Cunoașterea acestei legi de distribuție vă permite să primiți pe un computer digital, modele de procese stocastice, fără a le face experimente pe scară largă. Toate acestea sunt posibile numai într-un mod discret și discret-timp, care ar trebui să fie luate în considerare atunci când crearea de modele statice.

În simulări statice ar trebui să se îndepărteze de luarea în considerare a unei anumite natura fizică a fenomenului, concentrându-se doar pe caracteristicile sale de probabilitate. Acest lucru face posibil pentru a atrage pentru a simula cele mai simple fenomene, au aceiași indicatori de probabilitate cu un fenomen simulat. De exemplu, orice eveniment care are loc cu o probabilitate de 0,5, pot fi modelate printr-un simplu clatina monede simetrice. Fiecare etapă separată de modelare statistică numită tombolă. Astfel, pentru determinarea estimării standby necesită desene variabile aleatoare N (ST) X.

Principalul instrument de simulare de calculator sunt uniforme numere aleatoare senzori pe intervalul (0, 1). Deci, printre Pascal provocare acest număr aleator folosind echipa aleatorie. Pe calculatoare, în acest caz, cu condiția buton RND. Există tabele de numere aleatoare (în volum și 1.000.000). Valoarea uniformă (0, 1) este notat cu NE Z z.

Metoda de oricare modelării variabilei aleatoare folosind transformare neliniară a funcției de distribuție. Această metodă nu are erori metodologice. Să presupunem că legea distribuției continue NE X W Densitatea de probabilitate specificată (x). Prin urmare, începe pregătirea pentru modelarea și punerea în aplicare.

Găsiți funcția de distribuție a X - F (x). F (x) = ∫ (-∞, x) W (s) ds. Ia Z = z, și lăsați ecuația z = F (x) pentru x (acest lucru este întotdeauna posibil, deoarece atât Z și F (x) au o valoare între zero și unu) soluție .Zapishite x = F ^ (- 1) ( z). Acesta este algoritmul de simulare. F ^ (- 1) - revers F. Rămâne de a primi în mod constant acest digitale modelul X * CD X. Valorile algoritm xi

Exemplu. CB funcție de densitate probabilitate dată W (x) = λexp (-λx), x≥0 (distribuit exponențial). Găsiți model.Reshenie.1 digitale. F (x) = ∫ (0, x) λ ∙ exp (-λs) ds = 1- exp (-λx) .2. z = 1- exp (-λx), x = (- 1 / λ) ∙ ln (1-z). Deoarece atât z și 1-z au valorile din intervalul (0, 1) și ele sunt uniforme, atunci (1-z) poate fi înlocuit cu z. 3. Procedura de modelare exponențială NE conform cu formula x = (- 1 / X) ∙ LNZ. Mai precis xi = (- 1 / λ) ln (zi).