Cu toate că fiecare dintre teoriile avute în vedere are propriile sale legi specifice care nu sunt luminate sau pur și simplu nu sunt interesați de partea unei alte teorii, putem spune că aprobarea algebra de seturi poate fi privit din punctul de vedere al logicii, algebra, și vice-versa.
Subiect 2.5. Noțiunea de tuplul. produs cartezian seturilor
Definiție: un set ordonat, o secvență finită de obiecte, aparent legate de anumite poziții pe care le ocupă într-un anumit set de obiecte se numește un set ordonat, sau tuplu.
Obiectele incluse în componentele procesiunii numite.
Componenta numărul tuplu se numește lungimea sa. Aceleași componente și pot fi setate în contrast cu tuplul. și ordonarea elementelor este importantă.
De exemplu. poate fi privit ca un litere tuple în cuvinte, cuvintele în fraze, paragrafe din text.
Definiția. produs cartezian a două seturi nevide X și Y este mulțimea X x Y care constă din toate perechile ordonate
Dacă unul dintre seturile este gol, iar XXY gol.
Rețineți că este vorba despre perechile ordonate, de exemplu, spre deosebire de seturile (1,2) ¹ (2,1)
Un exemplu de coordonate cartezian de lucrări ale sistemului. o pereche de numere care indică latitudinea și longitudinea. Un caz special al produsului cartezian al setului cu ea însăși se numește gradul de set. Deci familiar pe planul sistemului de coordonate este nimeni altul decât produsul cartezian al setului de numere reale de la sine, sau pătratul setului de numere reale.
și orice punct al planului este dat (x, y).
Acest exemplu arată că
Subiect 2.6 Conceptele de conformitate, funcția de relații de cartografiere.
Luați în considerare două seturi A și B. Elementele acestor seturi pot fi comparate în nici un fel între ele, formând o pereche (a. B). Dacă specificați calea unei astfel de comparații, se spune că între seturile de linii instalate. Este absolut necesar ca, în comparație cu implicarea tuturor elementelor mulțimilor A și B.
Definiția. Corespondența între seturile A și B este orice subset R = x B - produs cartezian seturilor.
De exemplu. Luați în considerare următoarele două seturi:
Stabilirea unei corespondențe între aceste două seturi, de exemplu, un om - anul nașterii.
(Rahmaninov 1973) - în mod natural nu sunt incluse în setul
Un alt exemplu de corespondență stabilit între aceste seturi poate fi un om - anul morții.
Definiția. O pluralitate DR. astfel încât,
DR. = o Î A. $ b ÎB (a, b) Î R>
Acesta a numit domeniul R. conformității
Definiția. O pluralitate DR. astfel încât,
Se numește domeniul de potrivire a valorilor R, sau mod.
Astfel, corespondența poate fi setată HSE TAUs și legea care reglementează acordul.
Definiția. În cazul în care fiecare element al X este asociat cu unul sau mai multe elemente ale Y, atunci spunem că o cartografiere a X pe Y.
În exemplul anterior persoanei corespunzătoare - anul nașterii - nu este o mapare (deoarece nu fiecare element al X este asociat cu un element al multimii Y). și de conformitate (oameni, anul morții) - este afișat.
Definiția. Funcția este una de cartografiere a X pe Y. Cu alte cuvinte, o cartografiere f, care, dacă
Seturile de X și Y pot fi identice.
Definiția. Dacă domeniul de afișare a regiunii și a afișa valorile meci, atunci harta se numește o relație.
Notă câteva posibile proprietăți ale relațiilor:
1. reflexivitatea. al XlX-lea - adevărat
2. anti-reflexie. al XlX-lea - în mod fals
3. Simetria. KSU Þ uf
4. antisimetrică. KSU și Ugh Þ y = x
5. Asimetria. KSU este adevărat, Ugh - fals
6. tranzitiv. KSU și uGz Þ hGz
Exemplu. Alfabetul limba română, la fel ca orice altă limbă - este un set ordonat de litere. Noi spunem că raportul dintre elementele acestui set și raportul dintre simbolul precedență notat <.
Știm că o<б, б<в. И т.д.
Se specifică proprietățile acestei relații:
1. f 2. În cazul în care f 3. Dacă f astfel relația de prioritate, pe care am introdus pe platourile de filmare de scrisori ale antireflexive limba română și tranzitiv asimetrici. Exemplu: Puteți introduce pe platourile de filmare din exemplul anterior, raportul dintre „precede imediat“, pe baza existente și investigate de noi cu privire la „precede“. Noi spunem că x precede imediat y, dacă x Exercitarea. Se determină proprietățile relațiilor propriu-zise. 2.7 Relații Tipuri subiect. Vom descrie acum unele tipuri utilizate în mod obișnuit de relații. Unele elemente ale setului pot fi considerate ca fiind echivalente. Dacă oricare dintre aceste elemente pentru unele considerații poate fi înlocuită cu o alta. Un exemplu de relații de echivalență poate fi: Atitudinea „să fie sinonim cu“ pe setul de cuvinte în limba română; Raportul „au același rest când împărțit la 3“ pe mulțimea numerelor întregi; Atitudinea „să fie paralele“ pe setul de linii de un plan. Atitudinea „să fie un frate“ pentru mulți oameni. Definiția. relație de echivalență - este o relație binară pe un set de X, care îndeplinesc următoarele condiții: 1. HºH - reflexivitate 2. HºU ® UºH - simetrie 3. HºU și UºZ ® tranzitivitatea HºZ Ie Raportul de echivalență îndeplinește următoarele condiții: fiecare element este echivalent cu sine, nu este importantă ordinea în care elementele sunt considerate echivalente, iar în cazul în care cele două elemente sunt echivalente cu al treilea, atunci ele sunt echivalente. Exercițiu: Arată că toate exemplele de relații de echivalență au proprietăți enumerate. strictă relație de ordine: De multe ori se ocupe de relații, definite de o anumita ordine a elementelor din set. Exemple de relații de ordine stricte: relație „pentru a fi mai mult“, „să fie mai puțin“ pe mulțimea numerelor reale; relație de incluziune strictă pe setul de subseturi de un set dat. Atitudinea „pentru a fi strămoșul“ pentru mulți oameni. Definiția. O relație prioritate - este o relație binară pe un set de X, care îndeplinesc următoarele condiții: 1. X<Х – антирефлексивность 2. X<У и У<Х – несимметричность 3. X<У и У Raportul dintre ordine non-strictă: Exemple de relații de ordine stricte: £ raportul pe mulțimea numerelor reale; atitudine Í pe platourile de subseturi de un set dat. Definiția. Raportul dintre ordine non-strictă - este o relație binară pe un set de X, care îndeplinesc următoarele condiții: 1. X £ X - reflexivitate 2. X £ Y și Y = Y £ H®H - antisimetrie 3. X £ Y și Y £ Z ® X £ Z - tranzitivitatea Subiect 2.8 Limita superioară și inferioară a setului. Împărțirea setului în clase de echivalență Aceste concepte sunt introduse pe orice subset de numere reale. Definiție: Marginea de sus a unui set de numere reale se numește orice număr care limitează setul de sus, și anume, care îndeplinește condiția: „xÎC x £ x. x - aceasta se numește limita superioară a X Definiție: supremumul unui set este cea mai mică din multitudinea de muchii superioare și sup denotat (X). Definiția. Jos legat de un set de numere reale, numere apelate, limitând setul de fund, și anume care îndeplinește condiția: „xÎC h³x. x - se numește limita superioară a X. set Definiția. Cea mai mare limită inferioară. Se numește cea mai mare a pluralității de jos se confruntă inf denotat (X). Una dintre cele mai comune operații asupra funcționării seturi de partiționare este setat la sistemul de subseturi. Exemplu: dat sistem de schimb de facultate, grupurile de sistem curs. Exemplu: În cazul în care N - set de numere naturale A - multimea numerelor chiar, V - un set de numere impare, - va fi o partiție a N. set Poate fi partiționată de restul de divizare cu trei. Pentru a da o definiție formală a partiției setului, ia în considerare un set M și sistemul setează MM = Definiția. Sistemul MM se numește o partiție de M dacă îndeplinește următoarele condiții: 1. Orice set de MM este un subset al lui M 2. Orice două seturi sunt disjuncte de MM 3. Unirea tuturor seturilor de MM dă M. Acest concept este strâns legată de relația de echivalență. Dacă luăm în considerare setul M, care a introdus o relație de echivalență, un subset de elemente echivalente cu un element de M se numește o clasă de echivalență. Dacă luăm în considerare raportul set de elevi să „fie în același grup“, grupul în care studentul învață Ivanov este o clasă de echivalență, student echivalent Ivanov. Tranzitiv proprietate a relațiilor de echivalență, rezultă că toți elevii care fac parte din aceeași clasă de echivalență sunt echivalente între ele și fiecare element al lui M poate fi într-o singură clasă. Dar, în acest caz, un sistem complet de clase de echivalență este o partiție a setului. astfel fiecare relații de echivalență pe mulțimea M corespunde unei partiții de M în clase. Aceste concepte sunt numite conjugat.
articole similare