Mecanică reprezintă predarea de cea mai simplă formă de mișcare, care este de a muta organele sau părțile acestora între ele. Cinematica studiază mișcarea corpurilor, indiferent de motivele pentru care cauzează această mișcare.
Uneori este posibil să se neglijeze dimensiunea lor atunci când se analizează mișcarea corpurilor. Organismul, ale cărui dimensiuni în ceea ce privește această problemă poate fi ignorată, materialul este punctul menționat.
mișcare de translație - este o mișcare în care fiecare linie conectată la corpul în mișcare rămâne paralelă cu ea însăși.
Punctul de material în propunerea descrie o anumită linie - traiectorie.
Path (S) - Aceasta este lungimea traiectoriei.
Când corpul se deplasează de la punctul 1 la punctul 2, vectorul de la punctul 1 la punctul 2 se numește deplasare ().
Vector mod de a descrie mișcarea.
Poziția unui punct material în spațiu poate fi definit prin vectorul raza. Când punctul final al vectorului de mișcare descrie raza căii sale, iar schimbările în mărime și direcție.
= (T) - legea cinematică a mișcării punctelor (ecuația traiectoriei).
Lăsați corpului se mută din punctul vectorului razei la punctul 1 cu vector raza 2. In timpul mișcării se Dt D = 2 - 1, iar calea va trece, egal cu DS (vezi fig ..).
Atunci când un interval de timp infinitezimal deplasare infinitezimal pot fi desemnate ca dt. apoi ½d ½ = dS.
Viteza - este limita la care tinde să scadă raportul dintre unconfined Dt:
Modul de viteză. v = ½ ½ =. (1.3.14)
Vectorul de viteză este direcționat de-a lungul tangenta la traiectoria.
Se agită la care viteza, variind în mod arbitrar direcția rămâne constantă în mărime, numită uniformă. Cu această viteză de circulație este împărțit de către calea de S. timpul t. pentru care el a trecut:
În cazul în care mișcarea corpului schimbă magnitudinea vitezei, aceasta se numește o mișcare accelerată.
Accelerația este definită ca limita la care vectorul viteză tinde raportul increment D la intervalul de timp Dt. pentru care apare, cu condiția ca Dt ®0:
mișcare liniară cu accelerație constantă se numește ravnoperemennym.
Cinematica mișcării unei particule cu accelerație constantă:
cinematica Direct vă permite să găsiți problema pentru o anumită ecuație a vitezei traiectoriei și accelerația unui punct material:
problema cinematica Inverse permite cautarea accelerarea sau vitezei ecuației punct traiectoria material dat:
Coordonarea un mod de a descrie mișcarea.
Dacă un organism cadru fix leagă orice sistem (de exemplu, carteziene) coordonează, poziția particulelor (punctul de material) în orice moment dat este determinat de cele trei x (t) coordonatele, y (t), z (t):
Formula pentru determinarea distanței parcurse, modulele de viteză ale particulei și accelerarea acesteia:
Problema inversa a cinematicii:
Cinematica mișcării unei particule cu accelerație constantă:
În cazul mișcării unui punct pe un vector de accelerație complet curba plan arbitrar este egal cu
Vector t - accelerația tangențială. El caracterizează viteza de schimbare a valorii. În cazul în care viteza nu este schimbat în magnitudine, accelerația tangențială și zero, = n.
Vector n - normal (centripetă) accelerație. El caracterizează schimbarea vitezei particulei în direcția. Dacă direcția vitezei nu este schimbat, mișcarea are loc de-a lungul unei linii drepte traiectorie. Curbura liniei este zero (R = = ¥).
Modul accelerație maximă:
există următoarea legătura între cantitățile unghiulare și liniare:
Aici, w - viteza unghiulară a corpului, e - accelerația unghiulară.
Exemplul 10. Particulele vectoriale raza variază în timp conform legii. unde A = 1 m / s 2. B = 2 m / s, G = 1 m. Particula se mută de origine. Găsiți 2 secunde după începerea mișcării: 1) calea parcursă de particula; 2) valoarea vitezei particulelor; 3) cantitatea de accelerare a particulelor.
Decizie. Calea traversat de particula în 2 secunde după începerea mișcării poate fi găsită la (1.3.23) cu (1.3.21):
Substituind particulelor obținute valori de coordonate (1.3.23), și se calculează traiectoria parcursă de particula:
Amploarea vitezei și accelerarea particulelor prin a spus în problema găsi, de asemenea interval de timp, folosind formula (1.3.23) cu (1.3.22):
v = (Aprilie 2 + 2 + 2 0 2) 1/2 = 4,5 (m / s).
a = (2 + 2 0 2 2 0 +) 1/2 = 2 (m / s 2).
A: 5,7 m; 4,5 m / s; 2 m / s 2.
Exemplul 11. O mișcare a particulelor pornește de origine pe o traiectorie curbă plană de 1 m rază. Particulele vectoriale raza depinde de legea de timp. unde A = 1 m / s 3. = 2 m / s, C = 3 m. Găsiți modulul particule normale de accelerație după 1 secundă după începerea mișcării.
Decizie. Modul normal de accelerare găsi folosind Formula (1.3.30), folosind (1.3.23) și (1.3.22):
. și viteza de proiecție pe axele de coordonate
Substituind în datele numerice formulele de mai sus, obținem:
1.3.6. Cinematica mișcării de rotație în jurul unei axe fixe
Absolut solid (ATT) - un sistem de particule, distanțele dintre care sunt neschimbate în timpul mișcărilor corpului.
Orice mișcare a unui corp rigid poate fi descompus în două mișcare majore - traducere și de rotație.
Atunci când mișcarea de rotație a tuturor punctelor de corp în mișcare în cercuri, ale căror centre se află pe aceeași linie dreaptă, numită axa de rotație. Axa de rotație poate fi separat de corp.
Vectorul raza fiecărui punct (un vector trase din centrul cercului corespunzător unui anumit punct) sunt activate în timpul Dt același unghi Dj - unghiul de rotație al unui corp rigid.
Rotirea corpului la un unghi (infinitezimale) dj definesc un segment a cărui lungime este egală cu dj. și direcția coincide cu axa de rotație în jurul căreia este perfect.
Vectori tip. direcție care se leagă de direcția de rotație (sau by-pass) este denumit vectori axiali.
Se numește ATT viteză unghiulară. Vector este direcționat (ca) de-a lungul unei axe în jurul căreia corpul se rotește în direcția definită de regula șurubului dreapta și este un vector axial.
Cu rotație uniformă
Când o rotație completă la timpul t = T corpul se rotește j = 2p:
în cazul în care T - perioada de rotație.
Numărul de rotații pe unitatea de timp se numește viteza:
Când rotația neuniformă spun că organismul se rotește cu accelerația (unghiulară)
Prin creșterea vectorului de viteză unghiulară, cu timpul de viteza unghiulară și vectorul accelerație unghiulară aceeași direcție (mișcare rapidă). În cazul vectorilor de mișcare lentă, aceste direcții opuse.
Problema inversă a cinematicii mișcării de rotație:
Pentru uniform accelerată (ravnozamedlennogo) Rotație:
Exemplul 12. O particulă pornește de repaus accelerată raza de rotație de 1 m circumferință, unghiul de rotație depinde de timpul potrivit j (t) = A t 3. Găsiți 1 secundă după începerea deplasării: 1) raportul dintre accelerația tangențială și normală; 2) mărimea accelerației totală a particulei. A = 1 rad / s 3.
Decizie. accelerația tangențială și normală a particulelor găsite cu ajutorul formulelor (1.3.28) și (1.3.30) cu (1.3.29) (1.3.31) și (1.3.35):
accelerație normală: o = v 2 / R. legătura dintre vitezele unghiulare și liniare: v = wR = 3 (m / s), o = totuși 3 2/1 = 9 (m / s 2).
Raportul dintre accelerația tangențială și normală:
Completa a constatat din accelerația particulelor (1.3.27):
= (9 2 + 6 2) 1/2 = 10,8 (m / s 2).
A: 0,67; 10,8 m / s 2.
Exemplul 13 Discul cu raza de 1 m a început să se rotească în jurul axei sale, astfel încât unghiul de rotație depinde de legea timpului
j (t) = A t 3 - Bt 2. Câte secunde conduce oprire dacă
A = 1 rad / s 3. = 1 rad / s 2?
A = 1 rad / s 3. = 1 rad / s 2.
Decizie. conduce, opri timp de condiția, că viteza sa unghiulară finală este zero: w = 0.
Rotirea discului nu este o condiție problemă ravnoperemennym, astfel încât găsirea viteza unghiulară, în funcție de timpul de utilizare (1.3.31):
Acum folosim condiția vitezei unghiulare de la zero la zero egalează expresia obținută, și va găsi discul este oprit:
Avem două rădăcini:
Răspuns: Unitatea se oprește după 0,67 secunde.